Tính cosin của góc tạo bởi các tiếp tuyến tại A và tại B của đồ thị hàm số đã cho với kết qu¶ ®îc rót gän.. 2/ Khi a thay đổi, hãy tìm giá trị lớn nhất của góc tạo bởi đường thẳng B’D v[r]
Trang 1UBND TỉNH BắC NINH
Sở giáo dục Và Đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Năm học: 2009-2010
môn thi: toán – lớp 12 – thpt
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 14 tháng 4 năm 2010 Câu 1 (3,0 điểm)
1/ Giải phương trình: sin x sin 2x sin 3x 3
cos x cos 2x cos 3x
2/ Cho bất phương trình: 2 (với m là tham số)
log (5x ) log x log (25x )
a) Giải bất phương trình đã cho, khi m = 2
b) Xác định m để bất phương trình đã cho có nghiệm x > 1
Câu 2 (4,0 điểm) Cho hàm số y = 2
2
x 3x 1
x 1
1/ Chứng minh rằng hàm số đã cho có duy nhất điểm cực trị, đó là điểm cực tiểu 2/ Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt A và B Tính cosin của góc tạo bởi các tiếp tuyến tại A và tại B của đồ thị hàm số đã cho (với kết quả được rút gọn)
Câu 3 (3,0 điểm)
1/ Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn: 0 1 n n
2/ Giải hệ phương trình:
6 3 cos(2 )
6 3 cos(2 )
6 3 cos(2 )
6 3 cos(2 )
Câu 4 (6,5 điểm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông, với
AB = 1 và AA’ = a
1/ Tính thể tích khối tứ diện BDB’C’ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DC’
và AC
2/ Khi a thay đổi, hãy tìm giá trị lớn nhất của góc tạo bởi đường thẳng B’D và mặt phẳng (BDC’)
Câu 5 (3,5 điểm)
1/ Chứng minh rằng với mọi x Rta đều có: 3
2 2 sin x cos x 2
2 2 2 2/ Tìm lim cos 2 cosn sin 2 sinn n với
2
-Hết
-(Đề thi gồm 01 trang)
Họ và tên thí sinh: Chữ ký của giám thị 1:
Số báo danh : Chữ ký của giám thị 2:
Đ ề chính thức
Lop10.com