Giáo án Hình học NC lớp 10 Chương I: Vectơ

- Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học.[r]

Tiết PPCT : 1 Ngày 

Chương I VECTƠ

§1 CÁC ĐỊNH NGHĨA

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức

Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm véctơ; véctơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của véctơ; véctơ bằng nhau, véctơ không trong bài tập

2 Về kỹ năng

 Biết xác định: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm ngọn (hay điểm cuối) của véctơ ; giá,

phương, hướng của véctơ ; độ dài (hay môđun) của véctơ, véctơ bằng nhau; véctơ không

 Biết cách dựng điểm M sao cho  AM = với điểm A và cho trước

u 

u 

3 Thái độ

Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

II CHUẨN BỊ

 Chuẩn bị của GV:Sách giáo khoa; Đồ dùng dạy học của GV: thước kẻ, compa,…

 Chuẩn bị của HS: Sách giáo khoa,xem bài trước ở nhà; Đồ dùng học tập như : thước kẻ, compa…;

III PHƯƠNG PHÁP

 Gợi mở, vấn đáp

 Phát hiện và giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH

1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp, ổn định tổ chức lớp.

2.Kiểm tra bài cũ: Thông qua

3.Giảng bài mới :

Hoạt động của giáo viên và học sinh Hoạt động của học sinh-Nội dung bài học

Hoạt động 1:Một chiếc tàu thủy chuyển

động thẳng đều với vận tốc 20 hải lí một

giờ, Hiện nay đang ở vị trí M Hỏi sau 3

giờ nữa nó sẽ ở đâu??

Hoạt động 2 :Cho 3 điểm phân biệt không

thẳng hàng A, B, C Hãy đọc tên các vectơ

(khác nhau) có điểm đầu, điểm cuối lấy

trong các điểm đã cho?

Hoạt động 3 : Nhận xét về các vectơ ở

hình 3 sgk Chú ý về giá của chúng

1.Vectơ là gì ?

a)Định nghĩa : Vectơ là một đoạn thẳng có

hướng, nghiã là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối

Kí hiệu : Nếu vectơ có điểm đầu M và điểm cuối

N thì ta kí hiệu vectơ đó là MN 

Nhiều khi để thuận tiện ta cũng kí hiệu một vectơ xác định nào đó bằng một chữ in thường với mũi tên ở trên Chẳng hạn vectơ

, , ,

a b   x   y

b)Vectơ-không

Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ-không

2.Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

M

N



v

- Chỉ ra các cặp vectơ cùng phương

trong hình 3

a) Giá của vectơ

Đường thẳng chứa vectơ gọi là giá của vectơ đó

b) Vectơ cùng phương

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau

Chú ý : Vectơ-không cùng phương với mọi vectơ

Ví dụ Cho hình bình hành ABCD tâm O trong các !"# sau:

AB AD BC CD DA CB CD BA AO OA

OC CO OB BO OD DO

         

     

O

B

D

C A

Tìm các vectơ cùng phương

Giải : Các vectơ cùng phương là :

* , , , * , , , * , , , , , * , , , , , AD DA BC CB AB BA CD DC AO OA OC CO AC CA OB BO DO OD BD DB                     4 Củng cố và luyện tập  Câu hỏi 1 : Nêu định nghĩa vectơ, vectơ-không  Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa giá của vectơ, vectơ cùng phương 5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà  HS về nhà xem lại các vídụ đã giải để nắm vững cách giải  Về học bài, làm bài tập 1,2 trang 8,9/ SGK V.RÚT KINH NGHIỆM

Tuần : 2 Ngày so*n:

Tiết PPCT :2 Ngày dạy :

CÁC ĐỊNH NGHĨA

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm véctơ; véctơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của véctơ; véctơ bằng nhau, véctơ không trong bài tập

2.Kỹ năng

 Biết xác định: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm ngọn (hay điểm cuối) của véctơ ; giá,

phương, hướng của véctơ ; độ dài (hay môđun) của véctơ, véctơ bằng nhau; véctơ không

 Biết cách dựng điểm M sao cho  AM = với điểm A và cho trước

u 

u 

3 Thái độ Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.

II CHUẨN BỊ

 Chuẩn bị của GV:Sách giáo khoa; Đồ dùng dạy học của GV: thước kẻ, compa,…

 Chuẩn bị của HS: Sách giáo khoa,xem bài trước ở nhà; Đồ dùng học tập như : thước kẻ,

compa…;

III PHƯƠNG PHÁP

 Gợi mở, vấn đáp

 Thuyết trình nêu vấn đề

IV TIẾN TRÌNH

1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp, ổn định tổ chức lớp.

2.Kiểm tra bài cũ: Thế nào là vectơ ?Hai vectơ như thế nào gọi là hai vectơ cùng

phương ?

3.Giảng bài mới :

Hoạt động của giáo viên và học sinh Hoạt động của học sinh-Nội dung bài học

Hoạt động 1 :Cho HS quan sát hình 4 (SGK)

và cho nhận xét về hướng của các cặp véctơ

đó

-Giới thiệu hai véctơ cùng hướng, ngược

hướng

Củng cố khái niệm cùng hướng của hai

véctơ thông qua ví dụ bài trước

Hoạt động 2 : Hai véctơ bằng nhau

 Khái niệm độ dài véctơ

-Với hai điểm A và B xác định mấy đoạn

thẳng ? Xác định bao nhiêu véctơ ?

-Giới thiệu độ dài véctơ

c)Vectơ cùng hướng

Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng hoặc chúng ngược hướng

Chú ý : Ta qui ước vecto-không cùng hướng với mọi vectơ

Ví dụ

O

B

D

C A

Cho hình bình hành ABCD tâm O Vectơ nào là cùng hướng trong các véctơ sau:

AB AD BC CD DA CB CD BA AO OA

OC CO OB BO OD DO

         

     

Giải:

 

        

      

-Véctơ không có độ dài bằng bao nhiêu?

 Khái niệm hai véctơ bằng nhau

-Cho HS tiếp cận khái niệm

Câu hỏi : Các khẳng định sau đây có đúng

không?

a) Hai véctơ cùng phương với một véctơ thứ

ba thì cùng phương

b) Hai véctơ cùng phương với một véctơ thứ

ba khác thì cùng phương.0 

c) Hai véctơ cùng hướng với một véctơ thứ

ba thì cùng hướng

d) Hai véctơ cùng hướng với một véctơ thứ

ba khác thì cùng hướng.0 

e) Hai véctơ ngược hướng với một véctơ

khác thì cùng hướng

f) Điều kiện cần và đủ để hai véctơ bằng

nhau là chúng có độ dài bằng nhau

* Đáp án: b; d và e là đúng

AD BC   DA CB 

   

3.Hai vectơ bằng nhau a)Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó

Độ dài của vectơ được kí hiệu là a 

a 

Như vậy đối với vectơ   AB PQ , ,…… ta có

,……

, AB  AB  BA PQ   PQ  QP   b) Hai vectơ bằng nhau Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài Chú ý : Từ nay vectơ-không được kí hiệu chung là 0  4.4 Củng cố và luyện tập Mỗi mệnh đề sau đây đúng hay sai: a) Véctơ là một đoạn thẳng b)Véctơ – không ngược hướng với mỗi véctơ bất kì c) Hai véctơ bằng nhau thì cùng phương d) Có vô số véctơ bằng nhau e) Cho trước véctơ và điểm O có vô số điểm A thoả mãn a  ? OA   a  Đáp án : a) S ; b) S ; c) Đ ; d)Đ ; d) S 4.5Hướng dẫn tự học ở nhà Xem lại ví dụ để nắm vững lí thuyết Về nhà học bài và làm bài tập 2,3,4,5 trang 8,9 V Rút kinh nghiệm

Tuần: 3 Ngày so*n:

Tiết PPCT: 3 Ngày dạy:

TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ I/ Mục tiêu:

1/ Kiến thức:

- Nắm được cách xác định tổng của 2 hay nhiều vec tơ cho trước, đặc biệt biết sử dụng thành thạo qui tắc 3 điểm và qui tắc hình bình hành

- Nhớ các tính chất của phép cộng véc tơ và sử dụng được trong tính toán Vai trò của véc tơ – không

- Biết cách phát biểu theo ngôn ngữ vec tơ về tính chất trung điểm của đọa thẳng và trọng tâm của tam giác

2/ Kỹ năng: Vận dụng được quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng của hai véctơ cho trước và các đẳng thức véctơ

3/ Thái độ:

- Rèn tư duy logic

- Biết quy lạ về quen

II/ Chuẩn bị:

1/ GV: sách tham khảo, bảng phụ

2/ HS: dụng cụ học tập và chuẩn bị bài theo yêu cầu của GV

III/ Phương pháp dạy học:

Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình:

1/ Ổn định tổ chức: Kiểm diện

2/ Kiểm tra bài cũ: (1 HS)

Câu hỏi:1 Định nghĩa hai vectơ bằng nhau?

2 Bài tập: Cho ABC, có M, N, P lần lượt là trung điểm của BA, AC, BC Tìm các 

vectơ bằng với MN 

Đáp án:

N

P M A

- Vẽ hình đúng và nêu được t/c đường trung bình (4 đ)

- BP   PC   MN  (4 đ)

3/ Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Hoạt động của học sinh-Nội dung bài dạy

1 Định nghĩa tổng của hai véc tơ:

GV: Đọc câu hỏi và giao nhiệm vụ cho học sinh

(sử dụng bảng phu vẽ hình 9 SGK trang 10)

Phát biểu định nghĩa tổng hai vectơ ï



1 Định nghĩa tổng của hai véc tơ:

HS: Học sinh quan sát hình vẽ trên bảng phu

- Nhìn vào hình vẽ học sinh nhận xét và di chuyển từ A đến C theo đường nào

*Định nghĩa: SGK tr.10

2 Tính chất của phép cộng vec tơ:

GV:

- Vẽ hình 11 trang 11 trên bảng phụ

- Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi:

+ Chỉ ra vectơ nào là a b b      ,  a và

  a b     c 

+Và     b c    , a    b c  

- Giáo viên yêu cầu học sinh phát

biểu tính chất phép cộng vectơ

- Học sinh phát biểu tính chất của phép cộng

vectơ

3 Các quy tắc cần nhớ:

GV: Nêu các quy tắc

GV: gọi học sinh làm ?2 SGK tr.12

(GV có thể gợi ý, hướng dẫn)

a+ b

C B

A

a

2 Tính chất của phép cộng vec tơ:

HS:

- Học sinh quan sát hình vẽ trên bảng phụ

- Ba học sinh lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên

- Từ đó rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa:

và

a b    b    a

và

  a b     c  a      b c  

và

 

AB



*Tính chất: SGK tr.11

3 Các quy tắc cần nhớ:

a) Quy tắc 3 điểm:

Với 3 điểm bất kì M, N, P ta có:

  

b) Quy tắc hình bình hành:

Nếu OABC là hình bình hành thì ta có:

OA OC     OP 

4/ Củng cố và luyện tập:

- Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất tổng hai vectơ

- Em hãy nêu quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành?

- Bài tập: (HS thảo luận nhóm) Cho  ABC

a/ xác định vectơ tổng   AB  BC

b/ Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng MA MB     0 

c/ Gọi M là trọng tâm  ABC Chứng minh rằng GA GB GC       0 

Hướng dẫn: (Xem SGK tr.12)

5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:

- Về nhà xem và nắm vững định nghĩa tổng hai vec tơ, tính chất của phép cộng vec tơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành

- Xem và tập giải bài toán 1 và 2 SGK tr.12,13

- Học sinh làm các bài tập 6, 8, 9, 10 (SGK trang 14)

V/ Rút kinh nghiệm:

Tuần 4 Ngày so*n:

Tiết PPCT 4 Ngày dạy:

TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1.Mục tiêu:

a)Kiến thức: Học sinh cần hiểu đúng và ghi nhớ được :

Định nghĩa tổng của hai véctơ ,các tính chất về phép cộng véctơ ,qui tắc tam giác, qui tắc hình bình hành,qui tắc trung điểm, qui tắc trọng tâm của tam giác

b)Kĩ năng:

Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất về phép cộng véctơ để biến đổi các hệ thức véctơ , tìm ra các đẳng thức véctơ thông dụng

Bước đầu biết qui lạ về quen đối với các đẳng thức véctơ, biết dựng các véctơ tổng

Hiểu được quá trình xây dựng định nghĩa véctơ tổng

c)Thái độ: Cẩn thẩn, chính xác,hoạt động tích cực xây dựng bài

2.Chuẩn bị:

a)Giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, nêu, dẫn dắt vấn đề.

b)Học sinh: Các kiến thức véctơ, phép dựng một véctơ bằng véctơ cho trước qua một

điểm cho trước, bài soạn ở nhà

3 Phương pháp: Phương pháp phát vấn, nêu vấn đề, gợi mở, đan xen với hoạt động nhóm 4.Tiến trình:

4.1Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số lớp, ổn định tổ chức lớp.

4.2Kiểm tra bài cũ

Câu 1 Nêu tính chất của phép cộng hai vecto

Câu 2 Phát biểu quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành

4.3 Giảng bài mới

Hoạt động của giáo viên và học sinh Hoạt động của học sinh-Nội dung bài học

Hoạt động 1 :

- Nhắc lại quy tắc ba điểm

- Ta chèn điểm D vào để xuất hiện vectơ

giống với VP

AD



- Ta chen điểm D vào để xuất hiện vectơ

giống với VT

BD



- Ta còn có thể giải bằng cách khác không ??

- Chia nhóm để thảo luận

- Gọi đại diên lên trình bày két quả thảo

luận

Hoạt động 2 :

Để ý hai véctơ   AB AC , có cùng điểm đầu

ta thực hiện phép cộng chúng theo qui tắc

hbh

Thực hiện phép dựng hbh có hai cạnh liên

tiếp là AB và AC ntn?

- Hình bình hành ABDC có gì đặt biệt?

4.Một số bài toán ví dụ Bài toán 1: CMR với 4 điểm A, B, C ta có:

   

Giải:

Ta có  AC    AD  DC (quy tắc ba điểm) Và BC   BD    DC (quy tắc ba điểm) Nên

VT =    AD  DC  BD

=    AD  BD  DC = VP (đpcm)

Bài tập 2 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a

tính độ dài véctơ tổng   AB  AC

Giải:

-   AB  AC   AD  AD?

-Tính AD?

Hoạt động 3 :

Có thể thay MA  bởi véctơ nào?; bởi

MB



véctơ

nào?

- - tính t/ng GB GC    ta làm gì?

- Xác định điêm C' thoả mãn điều kiện gì để

tứ giác GBC'C là hình bình hành?

- Nhận xét gì về vị trí điểm G so với A và C'

từ đó suy ra được gì?

- G là trung điểm của A và C’

- Các nhóm thực hiện phép tính

?

GA GB GC     

AD = 2 3 =

2

a

3

a

Bài toán 3.

a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB chứng

minh rằng MA MB     0 

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC chứng

minh rằng GA GB GC       0 

Giải

a) Theo quy tắc 3 điểm, có:

Mặt khác, vì M là trung

0

   

điểm của AB nên

V2y

 

0

  

b) Gọi M là trung điểm của BC, lấy C' sao cho M là trung điểm GC’ta có :

suy ra

'

GB GC     GC    AG

(4pcm)

0

GA GB GC       GA    AG  

Ghi nh5 SGK

4.4Củng cố và luyện tập

Cho hình bình hành ABCD Khi đó CB CD    bằng :

CA 

 

2 Cho a   20, b   10 Hai vectơ a và b   ngược hướng nhau.Khi đó bằng :

a   b 

4.5Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà

Xem lại các ví dụ trong sgk để nắm vững kiến thức

Về nhà học bài và làm bài tập 10,11,12,13 trang 14,15

5.Rút kinh nghiệm

Tuần 5 Ngày so*n:

Tiết PPCT 5 Ngày dạy :

HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ 1.Mục tiêu:

a)Về kiến thức:

 Học sinh biết được mỗi vectơ đều có vectơ đối và biết cách xác định vectơ đối của một vectơ đã cho

 Học sinh hiểu được định nghĩa hiệu của hai vectơ và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu của hai vectơ

b)Về kĩ năng:

 Học sinh phải biết vận dụng thành thạo quy tắc về hiệu vectơ : viết vectơ MN dưới dạng hiệu của hai vectơ có điểm đầu là điểm 0 bất kì: MN =

 

 Học sinh tìm được hiệu hai vectơ có cùng điểm đầu và tìm được hiệu của hai vectơ bất kì

c)Về thái độ: Qua bài học giáo dục hs tính thẩm mỹ, tính tính xác, óc tìm tòi khoa học.

2.Chuẩn bị :

a)Giáo viên: Thước thẳng, tài liệu tham khảo

b)Học sinh: Ôn tập tổng của hai vectơ Nghiên cứu sgk.

3.Phương pháp hoạt động:

- Gợi mở vấn đáp

- Thuyết trình nêu vấn đề

4.Tiến trình:

4.1Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số lớp, ổn định tổ chức lớp.

4.2Kiểm tra bài cũ

Cho hình bình hành ABCD tâm O Tính tổng: OA OC  bằng định nghĩa

4.3 Giảng bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh-Nội dung bài học

Hoạt động 1: Nêu đnghĩa vectơ đối

(SGK)

GV:

+Cho đoạn thẳng AB Vectơ đối của vectơ

là vectơ nào? Phải chăng mọi vectơ cho

AB



trước đều có vectơ đối?

GV:

+Nêu nhận xét trang 15 và kí hiệu vectơ đối

+ Nêu ví dụ SGK/ 16 cho hs giải

HĐ2 : Là hoạt động thực tiễn đẫn vào định

nghĩa hiệu hai vectơ

GV:

+Nêu bt: Cho 3 điểm A,B,O CMR:

 

OB    OA    AB

+ Gọi hs nêu cách giải, hướng dẫn học sinh

tìm đáp án

HĐ3: Phát biểu định nghĩa SGK/16

1.Vectơ đối của một vectơ:

Nếu tổng của hai vectơ và là vectơ thì ta a 

b 

0



nói là vectơ đối của , hoặc là vectơ đối a 

b 

b 

của a 

+Nhận xét:  AB  BA  O 

+Vectơ đối của vectơ  AB là vectơ

BA



+Biến đổi:  AB  BA  BA    AB  O 

*Nhận xét:+Mọi  AB đều có vectơ

BA



 Vectơ đối của là vectơ ngược hướng với vectơ a 

và có cùng độ dài với vectơ

a 

a 

 Đặc biệt, vectơ đối của là 0



0



2 Hiệu của hai vectơ:

+ Tìm vectơ đối của OA  Sử dụng quy tắc 3 điểm + Vectơ đối của OA là

AO



 

OB    OA   OB    AO    AO OB    AB

HĐ 4 : Thông qua cách dựng hiệu hai vectơ

nhằm củng cố định nghĩa và xây dựng cách tìm

hiệu của hai vectơ bất kì

GV:

+ Lấy 1 điểm O bất kì, gọi 1 hs lên bảng vẽ

hai vectơ bất kì và , sao choa  và

b 

OA   a 

OB   b 

+ - làvectơ nào? a 

b 

HĐ 5: Phát biểu quy tắc về hiệu hai vectơ

GV:Cho 4 điểm bất kì A, B, C, D Hãy dùng

quy tắc hiệu vectơ để chứng minh rằng:

  

+HD: Phân tích 2 vectơ  AB và thành

CD 

hiệu hai vectơ với điểm đầu là O

+ Nêu nhận xét và nhóm các hạng tử ở vế trái

cho phù hợp

+Khuyến khích hs giải bằng nhiều cách khác

Định nghĩa: Hiệu của hai vectơ và , ký hiệu a 

b 

- là tổng của và vectơ đối của , tức là:

a 

b 

a 

b 

a 

- = +(- )b 

a 

b 

- Phép lấy hiệu của hai vectơ gọi là phép trừ vectơ

a 

b 

A

-a 

a 

b 

O Bb 

* Cách dựng hiệu - :(Với hai vectơ bất kì a 

b 

a 

và )b 

Lấy 1 điểm O bất kì, vẽ OA   a  và OB   b  Khi đó - =a 

b 

BA



*Quy tắc về hiệu vectơ:

Nếu MN  là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta có: MN  =

ON    OM

Ví dụ: (SGK tr 16) Cho bốn điểm bất kỳ A, B, C, D Hãy dùng quy tắc về hiệu vectơ để chứng minh rằng:

   

Giải:

VT=

OB OA OD OC         OD OA OB OC       

=  AD CB  =VP Cách khác :

  

  

VT=

OB OA OD OC         OD OA OB OC       

=  AD CB  =VP

   

   

   

2.Kiểm tra cũ: Thế vectơ ?Hai vectơ gọi hai vectơ

phương ?

3.Giảng :

Hoạt động giáo viên học sinh Hoạt động học. .. thức:

 Học sinh biết vectơ có vectơ đối biết cách xác định vectơ đối vectơ cho

 Học sinh hiểu định nghĩa hiệu hai vectơ cần phải nắm cách dựng hiệu hai vectơ

b)Về... động giáo viên Hoạt động học sinh-Nội dung học< /b>

Hoạt động 1: Nêu đnghĩa vectơ đối

(SGK)

GV:

+Cho đoạn thẳng AB Vectơ đối vectơ

vectơ nào? Phải vectơ