Giáo án Đại số 10 cơ bản Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp

Về kiến thức: Học sinh hiểu được các khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối, độ chính xác của một số gần đúng, biết cách làm tròn số, biết về chữ số đáng tin, cách viết khoa học của một[r]

Trang 1

Tên bài Tiết PPCT Tuần

§1 MỆNH ĐỀ

LUYỆN TẬP

3

§2 TẬP HỢP

§3 CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP

5

§4 CÁC TẬP HỢP SỐ

§5 SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ BÀI TẬP

7

ÔN TẬP

Trang 2

I Mục đích – yêu cầu:

1 Về kiến thức:

 Nắm vững các khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, kéo theo, hai mệnh đề tương đương, các điều kiện cần, đủ, cần và đủ

 Nắm được khái niệm mệnh đề chứa biến

2 Về kỹ năng:

 Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương

 Biết sử dụng các kí hiệu  , trong các suy luận toán học

3 Về tư duy- thái độ:

 Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập

 Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

 Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ,…

 Học sinh: Xem trước bài ở nhà, SGK, dụng cụ học tập,…

III Phương pháp giảng dạy:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình lên lớp:

TIẾT 1.

1 Chuẩn bị:

Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số, vệ sinh

2 Bài dạy:

GV giới thiệu những nét cơ bản về nội dung chương trình môn Toán lớp 10, từ đó hướng dẫn HS tìm hiểu nội dung cơ bản của chương I Mệnh đề Tập hợp

HOẠT ĐỘNG 1.

I- MỆNH ĐỀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

1 Mệnh đề

GV: Trong đời sống hàng ngày cũng như trong toán học, ta thường gặp các phát biểu có tính chất đúng, sai Ta gọi đó là những mệnh đề.

H1: Xét tính đúng – sai của các phát

biểu sau:

a) Mọi số nguyên có ba chữ số đều

nhỏ hơn 1000

b) Qua một điểm trên mặt phẳng có

vô số đường thẳng

H2: Những câu sau đây câu nào có

tính đúng sai:

a) 3 là số nguyên dương

b) Quê ta thật giàu đẹp!

c) x  2 0

GV: Mệnh đề là khẳng định có tính

đúng hoặc sai Một mệnh đề không

 Suy nghĩ tìm câu trả lời

a) Đúng (hoặc sai) b) Đúng (hoặc sai)

 Không thể trả lời vừa đúng, vừa sai

 Gợi ý trả lời:

a) Là câu có tính đúng, sai

b) Là câu cảm thán

c) Là phát biểu cóp thể đúng hoặc sai( tính đúng sai chưa rõ ràng, còn phụ thuộc )x

 Ghi nhận kiến thức

Ngày soạn:

………

CHƯƠNG I

§1 MỆNH ĐỀ Tuần: 1-2

Tiết PPCT:1+2-3

Trang 3

thể vừa đúng, vừa sai.

Ví dụ:

a) 20 là một số tự nhiên

b) 9 chia hết cho 3

 HS lấy các ví dụ về mệnh đề

2 Mệnh đề chứa biến

Xét phát biểu sau: “n chia hết cho 3”

H1: Đây có phải là mệnh đề không?

GV: Bản thân phát biểu đó không

phải là mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị

nguyên của n ta được một mệnh đề

H2: Lấy ví dụ cụ thể và xác định tính

đúng, sai trong mỗi trường hợp đó?

GV: Các phát biểu dạng như trên gọi

là các mệnh đề chứa biến

H3: Lấy ví dụ về mệnh đề chứa biến?

 Gợi ý: Có thuộc tính đúng, sai không? Khi nào đúng, khi nào sai?

 Gợi ý trả lời:

ta được mệnh đề đúng

6

n

ta được mệnh đề sai

7

n

 HS phát biểu mệnh đề chứa biến:

Những phát biểu có chứa một hay một số biến

mà bản thân nó chưa phải là các mệnh đề nhưng khi cho các biến những giá trị cụ thể thì ta được các mệnh đề Những phát biểu này gọi là mệnh đề chứa biến

 Ví dụ: a) số n là số nguyên tố

b)q x "x12x" víixR các

PT, BPT đều là các mệnh đề chứa biến

II PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Ví dụ: Xét các cặp mệnh đề:

a) M1: “ Dơi là một loài chim”

M1’: “Dơi không phải là loài chim”

b) M2: “10 chia hết cho 3”

M2’: “10 không chia hết cho 3”

H1: Nêu nhận xét về các cặp mệnh đề

trên?

Gv: M1 là mệnh đề phủ định của M1’,

tương tự đối với M2 cũng là mệnh đề

phủ định của M2’

GV: kí hiệu mệnh đề phủ định của

mệnh đề P là , ta có:P

đúng khi P sai.

P

sai khi P đúng.

P

Ví dụ: Hãy phủ định các mệnh đề sau:

a) M: “Tam giác đều có 3 cạnh bằng

nhau”

b) N: “39 là số nguyên tố”

H1: M đúng hay sai?

H2: M đúng hay sai?

a) Nếu M1 đúng thì M1’ sai và ngược lại b) Nếu M2 đúng thì M2’ sai và ngược lại

 HS suy nghĩ tìm câu trả lời

 HS trả lời:

M đúng

sai vì M đúng

M : “ Tam giác đều không có 3 cạnh bằng M

Trang 4

H3: Xác định M? nhau”.

III MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Ví dụ: Xét mệnh đề R: “ Nếu tam

giác ABC đều thì tam giác đó có ba

góc bằng nhau”.

R có dạng : “ Nếu P thì Q”

H1: Xác định P, Q?

H2: P, Q có phải là các mệnh đề

không?

GV: Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được

gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là:

PQ

Mệnh đề PQ còn được phát biểu:

“ P kéo theo Q” hoặc “ Từ P suy ra

Q”

H3: Từ các mệnh đề:

P: “ Gió Đông Bắc về”, Q: “ Trời trở

lạnh” Hãy phát biểu mệnh đề PQ

GV: Mệnh đề PQ chỉ sai khi P

đúng và Q sai.

Do đó chỉ cần xét tính đúng sai của

mệnh đề PQ khi P đúng

Khi đó PQ đúng khi nào?

GV: Các định lí toán học là những

mệnh đề đúng và thường có dạng

Khi đó ta nói:

PQ

P là giả thiết, Q là kết luận của định

lí Hoặc P là điều kiện đủ để có Q,

hoặc Q là điều kiện cần để có P.

H4: Hãy phát biểu một định lí toán

học mà em biết

Đọc ví dụ, suy nghĩ trả lời

Trả lời: P: “ Tam giác ABC là tam giác đều”, Q: “ Tam giác ABC có ba góc bằng nhau” Trả lời: P, Q là các mệnh đề

Ghi nhận kiến thức

Trả lời: “ Nếu gió Đông Bắc về thì trời trở lạnh”

Trả lời: Đúng khi Q đúng Sai khi Q sai

Ghi nhận kiến thức

Suy nghĩ tìm câu trả lời

3 Củng cố: Yêu cầu HS nhắc lại các khái niệm

 Mệnh đề? Mệnh đề chứa biến?

 Mệnh đề phủ định?

 Mệnh đề kéo theo?

4 Dặn dò:

 Về nhà xem lại những kiến thức đã học

 Làm bài tập 1,2,3 SGK trang 9

 Xem trước phần còn lại của bài

TIẾT 2.

Trang 5

1 Chuẩn bị:

 Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số, vệ sinh

 Kiểm tra bài cũ:

H1: Lấy một ví dụ về mệnh đề, xác định tính đúng sai của mệnh đề đó.

H2: Xác định mệnh đề phủ định của mệnh đề đó.

2 Bài dạy:

IV MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

Ví dụ 1 Xét các mệnh đề dạng PQ:

a) Nếu ABC là tam giác đều thì ABC là

tam giác cân

b) Nếu ABC là một tam giác đều thì

ABC là một tam giác cân và có một góc

bằng 60o

H1: Trong a) Hãy xác định P và Q?

H2: Phát biểu các mệnh đề QP?

H3: Xét tính đúng sai của mệnh đề?

H4: Xét tương tự đối với b)

GV: Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề

đảo của mệnh đề PQ.

Mệnh đề đảo là mệnh đề không nhất thiết

là đúng.

Nếu cả hai mệnh đề PQ và QPđều

đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương

đương

Khi đó ta kí hiệu PQ và đọc là

P tương đương Q, hoặc P là điều kiện

cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi

Q.

H5: Lấy ví dụ về mệnh đề đảo và căp

mệnh đề tương đương?

Nhấn mạnh mệnh đề tương đương

 Đọc ví dụ, suy nghĩ thực hiện

 Trả lời:

P: “ Tam giác ABC đều”

Q: “ Tam giác ABC cân”

 Trả lời:

“ Nếu ABC là tam giác cân thì ABC là tam giác đều”

 Trả lời: Đây là mệnh đề sai

 Gợi ý:

P: “ Tam giác ABC đều”

Q: “ Tam giác ABC cân và có một góc bằng

”

o 60

: Nếu tam giác ABC cân và có một góc

QP bằng 60o thì ABC là tam giác đều

 Đây là mệnh đề đúng

 Suy nghĩ tìm phương án trả lời

V KÍ HIỆU VÀ  

Ví dụ 2 Xét phát biểu:

“ Bình phương của mọi số thức đều lớn

hơn hoặc bằng 0”

H1: hãy viết lại bằng kí hiệu:

Kí hiệu đọc là với mọi.

Lưu ý: Với mọi có nghĩa là tất cả.

Ví dụ 3 Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

Z: 1

 Suy nghĩ về cách viết

 Gợi ý:  x A : x2 0

 Gợi ý:

Trang 6

H1: xét tính đúng sai của mệnh đề?

Ví dụ 4 Xét phát biểu:

“ Có một số nguyên bé hơn 0”

H2: Có phải là mệnh đề không?

H3: Viết lại bằng kí hiêu?

Kí hiệu đọc là “ có một” (tồn tại một) 

hay “ có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một).

Ví dụ 5 Phát biểu thành lời mệnh đề sau”

2

x Z : x x

 AA 

H4: chỉ ra được số đó không?

H5: Xét tính đúng sai của mệnh đề?

Ví dụ 6: Tìm mệnh đề phủ định của:

P: “ Tổng của mọi số nguyên với 1 đều

lớn hơn chính nó”

H6: Viết lại bằng kí hiêu?P

Phủ định của mệnh đề R “ x X x: có

tính chất P” là mệnh đề : “ R  x X x:

không có tính chất P”.

Ví dụ 7: Tìm mệnh đề phủ định của:

P: “ Tồn tại số nguyên x mà bình phương

của nó bằng chính nó”

H7: Viết lại bằng kí hiệu?P

Phủ định của mệnh đề “  x X x: có

tính chất P" là mệnh đề “ x X x:

không có tính chất P.”

GV: Yêu cầu HS lấy thêm các ví dụ.

“ Tổng của mọi số nguyên với 1 đều lớn hơn chính nó”

 Trả lời: Đây là mệnh đề đúng

 Gợi ý:  x A : x 0

 Suy nghĩ tìm phương án trả lời

 Gợi ý: “ Tồn tại số nguyên x mà bình phương của nó bằng chính nó”

 Trả lời: x=0 hoặc x=1

 Đây là mệnh đề đúng

 Trả lời: “Tồn tại số nguyên mà tổng của nó với 1 không lớn hơn chính nó”

:

P   n A : n 1 n  

 Trả lời: P: “ Bình phương của mọi số nguyên đều khác chính nó”

2

P : " x A : x x"

 Ví dụ P: " x A,x2 1 1";P :"  x A ,x2  1 1"

 Ví dụ P: “x chẵn, chia hết cho 4”;x

: “ chẵn, không chia hết cho 4”

 Ví dụ A:xR, x2<0”; : “xR, xA 2≥0”

3 Củng cố: Yêu cầu HS nhắc lại các khái niệm

 Mệnh đề đảo? mệnh đề tương tương?

 Cách sử dung các kí hiệu và và tìm mệnh đề phủ định. 

4 Dặn dò:

 Về nhà xem lại kiến thức đã học

 Làm bài tập SGK trang 9, 10

TIẾT 3.

1 Chuẩn bị:

 Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số vệ sinh

 Kiểm tra bài cũ: Cho mệnh đề PQ” “Nếu hình thoi ABCD có một góc vuông thì ABCD là hình vuông”

H1: Xác định mệnh đề đảo QP?

H2: P và Q có tương đương không?

2 Bài dạy:

Trang 7

Bài 1.Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:

a)3 2 7; b) 4 x 3

c)x y 1; d) 2 5 0

H1: Nhắc lại khái niệm mệnh đề.

H2: Các phát biểu trên có thuộc dạng đó

không?

Suy nghĩ, trả lời

Gợi ý:

a) là mệnh đề; b) Là mệnh đề chứa biến

c) Mệnh đề chứa biến; d) Mệnh đề

Bài 2 Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) 1794 chia hết cho 3; b) 2 là một số hữu tỉ;

c)  3,15; d) 125 0

a)

H1: Tiêu chuẩn chia hết cho 3?

H2: 1794 có thỏa mãn tiêu chuẩn đó

không?

H3: Phát biểu mệnh đề phủ định?

H4: Tương tự cho b, c, d?

Trả lời: Tổng các chữ số chia hết cho 3

Trả lời: Có a) là mệnh đề đúng

 Mệnh đề phủ định:

“1794 không chia hết cho 3”

Gợi ý: b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Bài 3 SGK trang 9.

Xét phát biểu thứ nhất

H1: Xác định P, Q trong PQ?

H2: Phát biểu mệnh đề QP?

H3: Phát biểu mệnh đề có sử dụng khái

niệm điều kiện đủ?

H4: Phát biểu mệnh đề có dùng khái niệm

điều kiện cần?

H5: Tương tự cho các phát biểu khác.

P: “ a và b cùng chia hết cho c”

Q: “ c+b chia hết cho c”

: “ Nếu a+b chia hết cho c thì a và b

QP cùng chia hết cho c”

Điều kiện đủ để a+b chia hết cho c là a và b cùng chia hết cho c

Điều kiện cần để a và b chia hết cho c là a+b chia hết cho c

Bài 4 SGK trang 9

Xét phát biểu thứ nhất

H1: Xc định P, Q trong PQ

H2: Phát biểu mệnh đề có dùng khái niệm

điều kiện cần và đủ

H3: Tương tự cho các phát biểu khác.

P: “ Số a có tổng các chữ số chia hết cho 9” Q: “ Số a chia hết cho 9”

Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số chia hết cho 9”

Suy nghĩ, trả lời

HOẠT ĐỘNG 5

Trang 8

Bài 7.SGK trang 10.

Xét mệnh đề:

P: “  A n :n chia hết cho n”

H1: Phát biểu bằng lời?

H2: Mệnh đề phủ định?

H3: Xác định tính đúng sai?

H4: Tương tự cho b, c, d.

P: “ Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho chính nó”

n không chia hết cho n

P : n   A :

P đúng, sai.P Suy nghĩ, trả lời

3 Củng cố:

 Nắm vững các khái niệm cơ bản về mệnh đề

 Rèn luyện kỹ năng sử dung các kí hiệu  , và tìm mệnh đề phủ định

4 Dặn dò:

 Về nhà ôn tập lại lý thuyết và bài tập của bài này

 Làm thêm các bài tập trong SBT 10

 Xem trước bài mới TẬP HỢP

Ngày soạn:

……… §2 TẬP HỢP Tuần: 2Tiết PPCT: 4

Trang 9

I Mục đích – yêu cầu:

1 Về kiến thức:

 Nắm vững các khái niệm tập hợp, phần tử, tập con, hai tập hợp bằng nhau

2 Về kỹ năng:

 Biết cách diễn đạt các khái niệm bằng ngôn ngữ mệnh đề

 Biết cách xác định một tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra các tính chất đặc trưng

3 Về tư duy- thái độ:

 Rèn luyện tư duy lôgic, diễn đạt các vấn đề một cách chính xác

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

 Giáo viên: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi để hỏi HS về các kiến thức liên quan đã học

ở lớp dưới

 Học sinh: Ôn lại các kiến thức đã học về tập hợp Xem trước nội dung bài học.

III Phương pháp giảng dạy:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình lên lớp:

1 Chuẩn bị:

 Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số, vệ sinh.

 Kiểm tra bài cũ:

H1: Hãy chỉ ra các số tự nhiên là ước số của 24?

H2: Cho số thực x thuộc đoạn  2;3

a) Có thể chỉ ra tât cả các số thực x như trên không?

b) Có thể so sánh x với các số y>3 hay không?

2 Bài dạy:

HOẠT ĐỘNG 1

I KHÁI NIỆM TẬP HỢP

1 Tập hợp và phần tử

Ví dụ 1 Dùng các kí hiệu   , để viết các mệnh đề:

a) 5 là số tự nhiên;

b) 2 không phải là số hữu tỉ

H1: Điền các kí hiệu vào chỗ trống:

a) 5

b) 5

c) 2

d) 2

A

A A

Gợi ý trả lời H1.

a) 5 b) 5 c) 2 d) 2







A A A A

Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa

Để chỉ a là một phần tử thuộc tập hợp A, ta viết a A  Để chỉ a không phải là phần tử của tập A, ta viết a A 

2 Cách xác định tập hợp

Ví dụ 2 Liệt kê các số tự nhiên lẻ có một chữ số?

Chú ý: Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta viết các phần tử của nó trong hai dấu móc

 

H1: Số a là lẻ nếu nó thỏa mãn điều kiện Gợi ý trả lời H1.

Trang 10

H2: Hãy liệt kê các số lẻ có một chữ số? lẻ khi a không chia hết cho 2.

a

Gợi ý trả lời H2

{1,3, 5, 7, 9}

Ví dụ 3 Cho phương trình (x 1)(x  2  5x 6) 0  

Hãy viết tập nghiệm của phương trình trên theo cách liệt kê các phần tử?

H1: Tìm nghiệm của phương trình đã

cho?

H2: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp

nghiệm?

Phương trình có 3 nghiệm là 1; 2;3

T = {1; 2; 3}

GV: Ta có thể viết tập hợp T các nghiệm của phương trình trên là

T  x  A (x 1)(x   5x 6) 0  

Như vậy: Một tập hợp có thể xác định bằng một trong hai cách sau:

a) Liệt kê các phần tử của tập hợp;

b) Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử đó

H1: Lấy một vài ví dụ và thể hiện theo cả

hai cách xác định tập hợp?

Gọi HS cho ví dụ

Gợi ý trả lời H1 VD1: A là tập hợp các ước số của 45

A={1, 3, 5, 9, 15, 45}

VD2: B 2; ;1

2

B là tập nghiệm phương trình:

(x–2)(2x–1)=0

•

Ngưới ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven

3 Tập hợp rỗng

Ví dụ 4 Hãy viết tập nghiệm của phương trình: x 2  2x 4 0  

H1: Giải phương trình x 2  2x 4 0   ?

GV: Ta nói tập hợp các nghiệm của

phương trình đã cho là tập rỗng

Phương trình đã cho vô nghiệm

Tập hợp rỗng, kí hiệu là , là tập hợp không chứa phần tử nào.

Nếu A không phải là tập rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử

A    x x:  A

II TẬP HỢP CON

GV: Xét biểu đồ biểu diễn tập A A,

Q Z

A

Trang 11

H1: Cho aA thì có thuộc không?a A

H2: Cho aA thì có thuộc không?a A

H3: Vậy có thể nói số nguyên là số hữu tỉ

không?

H4: Ngược lại thì sao?

Có aA

Chưa chắc thuộc , chẳng hạn như A 1

2

a

Có thể nói số nguyên là số hữu tỉ

Không thể nói số hữu tỉ là số nguyên

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp

con của B và viết AB (đọc là A chứa trong B).

Ta có thể viết BA( đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A) Vậy A  B x x   A x B

.

B

BA

A

B A

BA

Nếu A không phải là một tập con của B, ta viết A  B.

Ta có các tính chất sau

a) AA với mọi tập hợp A;

b) Nếu AB và B  C thì A  C;

c)   Avới mọi tập hợp A.

HOẠT ĐỘNG 3 III TẬP HỢP BẰNG NHAU

Ví dụ 5 Xét hai tập hợp P 0 , 4 , 8 , 12 , 16 ,, Q={xN/ 4x =0 và x<5}

Chứng minh P  Q và Q  P?

H1: Liệt kê các phần tử của Q?

H2: Cho a P thì a có thuộc Q không?

H3: Cho aQ thì a có thuộc P không?

H4: Từ đó rút ra kết luận.

Q={0; 4; 8; 12; 16}

Có

P  Q và Q P

Khi AB và BA ta nói tập hợp A bằng tập hợp B, viết là A=B.

Vậy A B  x x   A x B

3 Củng cố:

Bài tập củng cố

1) Cho AB, B  C Hãy chọn đáp án đúng trong các phát biểu:

a) A  C; b) C  A; c) A = C; d) Cả 3 phát biểu đều sai

2) Hãy điền vào chỗ trống trong mỗi câu sau để được kết quả đúng:

a) Nếu A B thì AB và B A

b) Nếu AB và B  C thì C ….A;

A

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	414,41 KB