CHỦ ĐỀ HÀM SOÁ VÀ ĐOÀ THỊ I Mục tiêu: - Kiến thức : Giúp học sinh nắm các khái niệm hàm số, tập xác định đồ thị, hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm chaún, haøm leû học sinh biết cách tìm[r]
Trang 1CHỦ ĐỀ
I Mục tiêu:
- Kiến thức :
Giúp học sinh nắm các khái niệm hàm số, tập xác định đồ thị, hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm chẳn, hàm lẻ
học sinh biết cách tìm tập xác định của hàm số,biết xét sự biến thiên và tính chẵn lẻ của hàm số, nắm các bước khảo sát một hàm số
học sinh biết cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax+b
Học sinh hiểu được và nắm được đồ thị hàm số bậc hai Nắm biết tính chất đồng biến và nghịch biến của nó, biết đồ thị của hàm số bậc 2 là mộtparabol, xét trường hợp a > 0, a < 0
- Kĩ năng: Qua phần khảo sát vẽ đồ thị giúp học sinh củng cố, rèn luyện phần bài tập khảo sát và vẽ
đồ thị hàm số bậc hai
có khả năng vận dụng được kiến thức vào các bài tập khảo sát một hàm số
chuẩn bị bài, tích cực xd bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác
II Th ời lượng 3 tiết:
Tiết 1
1/ Nhắc lại các kiến thức cơ bản:
1/Định Nghĩa:Giả sử có hai đại lượng x và y, trong đó x nhận tập giá trị thuộc tập số D.Nếu với
mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.
Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.
Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
2 Đồ thị của hàm số:
Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D
3/ Sự biến thiên của hàm số :
Hàm số y = f(x) tăng trên (a,b) ( ) ( ) 0 , x 1 ,x 2 (a,b), x 1 x 2
2 1
2
x x
x f x f
Hàm số y = f(x) giảm trên (a,b) ( ) ( ) 0 x 1 ,x 2 (a,b), x 1 x 2
2 1
2
x x
x f x f
4 Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x D thì -x D và f(-x) = f(x).
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x D thì -x D và f(-x) = -f(x).
2/Bài tập
1/Tìm miền xác định:
b) y = x2 – 4x + 1 D = R
4
3
2
x x
D = (- , 6 ]
Trang 2e) y = D = (-2 , + )
2 x
x
f) y = x 1 + 5 x
5
1 0
5
0 1
x x
x x
x
D = [ 1 , 5 ]
2/ Khảo sát tính chẵn lẻ:
a) y = 3x2 - 5
* D = R : tập đối xứng
* f(x) = f(x) : Hàm số chẵn trên R
b) y = 1 x
D = [-1, +) không là tập đối xứng vì x = 2D không có p.tử đối ứng –x = –2D khgâ chẵn lẻ c) y = 4x3 – 3x Hàm số lẻ trên R
d) y = x4 + 3x + 5 có y(1) = 9 y(-1) = 3
Không chẵn lẻ
Tiết 2
1/ Nhắc lại các kiến thức cơ bản:
1./ Hàm số y = ax + b
b a 0 : y = ax+b gọi là hàm số bậc nhất và a là hệ số góc
* MXĐ : D = R
* Hàm số tăng nếu a > 0 Hàm số giảm nếu a < 0
2/Bài tập
1/ Vẽ đồ thị các hàm số: y = 3x – 2 (D) y = 2x + 5 (D’)
2/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :
a/ y = 2x 3 và y = 1 x b/ y = 3x + 1 và y =
3 1
c/ y = 2(x 1) và y = 2 d/ y = 4x + 1 và y = 3x 2
3/ Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b :
a/ Đi qua 2 điểm A(1, 20) và B(3, 8)
b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y = x + 1
3 2
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
d/ Đi qua M(1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5
Trang 3Tiết 3 1/ Nhắc lại các kiến thức cơ bản
-Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a khác 0) là một parabol có đỉnh là điểm I (- ; ), có trục đối
a
b
xứng là đường thẳng x = - Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a>0, xuống dưới nếu a<0
a
b
2
Cách vẽ :
Bước 1 : xđịnh tọa độ đỉnh I(- ; )
a
b
Bước 2 : Vẽ trục đối xứng x = - (là đường thẳng qua đỉnh, song song hoặc trùng trục tung) bằng nét
a
b
2 đứt
Bước 3 : Xác định 1 số điểm đặc biệt :
- Giao điểm của parabol với trục tung (cho x = 0) và giao điểm với trục hoành
(cho y = 0 ax2 + bx + c = 0 nếu có)
- Một số điểm đặc biệt khác nếu cần
Chiều biến thiên của hàm số bậc 2:
Nếu a>0 thì hàm số y = ax2 + bx + c nghịch biến trên khoảng (-oo; -b/2a) và đồng biến trên khoảng (-b/2a ; +oo)
Nếu a<0 thì hàm số y = ax2 + bx + c đồng biến trên khoảng (-oo; -b/2a) và nghịch biến trên khoảng (-b/2a ; +oo)
2/Bài tập
1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :
a)/ y = 2x2 + 3 b)/ y = x2 + 2x
c/ y = x2 4x + 1 d/ y = x2 + 2x 3
- 2/ Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số
a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = x2 + 2x + 3và y = 2x + 2
c/ y = x2 + 4x 4và x = 0 d/ y = x2 + 4x 1và y = x 3
- 3/ Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó :
a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ
d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6)