Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 1, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.... Gọi I là trung điểm [r]
Trang 1ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009
Môn thi : TOÁN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
1 sát thiên và ! " # $%& hàm (1)
2 '( các giá *# nào $%& m, , -. ) trình 2 2 có 1 ) 6 ) 3 $ phân 35
x x 2 m
Câu II (2
sin xcos x sin 2x 3 cos 3x2(cos 4x sin x)
2 6 3 , -. ) trình xy2 2x 1 7y 2 (x, y )
x y xy 1 13y
Câu III (1 9: tích phân
3
2 1
3 ln x
(x 1)
Câu IV (1
Cho hình ;> ) *? tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc )B& -C ) D ) BB’ và E , D ) (ABC)
F ) 600; tam giác ABC vuông K C và BACA = 600 Hình $ I vuông góc $%& B’ lên E , D ) (ABC) trùng ( *N ) tâm $%& tam giác ABC Tính tích O P =3 A’ABC theo a
Câu V (1
Cho các $ x, y thay R và mãn (x + y)3 + 4xy U 2 Tìm giá *# V W $%& I P$ :A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + 1
YLZ[ RIÊNG (3
A Theo $ -. ) trình $ I^
Câu VI.a (2
1 Trong E , D ) ( 3 K _ Oxy, cho -C ) tròn (C) : (x 2)2 y2 4và hai -C ) D ) 1 : x
5
– y = 0, 2 : x – 7y = 0 Xác # K _ tâm K và tính bán kính $%& -C ) tròn (C1); -C ) tròn (C1) , xúc ( các -C ) D ) 1, 2 và tâm K I_$ -C ) tròn (C)
2 Trong không gian ( 3 K _ Oxyz, cho P =3 ABCD có các f A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1)
và D(0;3;1) ' , -. ) trình E , D ) (P) qua A, B sao cho O ) cách i C (P) F )
O ) cách i D (P)
Câu VII.a (1
Tìm , P$ z mãn : z (2 i) 10 và z.z25
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2
1 Trong E , D ) ( 3 K _ Oxy, cho tam giác ABC cân K A có f A(-1;4) và các f B, C
I_$ -C ) D ) : x – y – 4 = 0 Xác # K _ các B và C , =3 tích tam giác ABC
F ) 18
2 Trong không gian ( 3 K _ Oxyz, cho E , D ) (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các -C ) D ) qua A và song song ( (P), hãy , -. ) trình -C ) D )
mà O ) cách i B -C ) D ) 0 là V W
Câu VII.b (1
Tìm các giá *# $%& tham m -C ) D ) y = - x + m $k " # hàm y x2 1 K 2 phân
x
3 A, B sao cho AB = 4
L
Trang 2BÀI 6<m< 6n< Ý
Câu I.
1 y = 2x4 – 4x2 9cp : D = R
y’ = 8x3 – 8x; y’ = 0 x = 0 x = 1;
xlim
x 1 0 1 +
y' 0 + 0 0 +
y + 0 +
2
CT CT
y " ) trên (-1; 0); (1; +)
y ) #$ trên (-; -1); (0; 1)
y K $$ K F ) 0 K x = 0
y K $$ I F ) -2 K x = 1
Giao $%& " # ( *?$ tung là (0; 0)
Giao $%& " # ( *?$ hoành là (0; 0); ( 2;0)
2 x2x2 – 2 = m 2x2x2 – 2 = 2m (*)
(*) là , -. ) trình hoành _ giao $%& (C’) :
y = 2x2x2 – 2 và (d): y = 2m
Ta có (C’) (C); I x - 2 hay x 2
(C’) đ P ) ( (C) qua *?$ hoành I - 2 < x < 2
Theo " # ta W ycbt 0 < 2m < 2 0 < m < 1
Câu II.
3 cos 3x2(cos 4x s i n x)
sin x sin 3x 3 cos 3x 2 cos 4x
sin 3x 3 cos 3x 2 cos 4x
sin 3x cos 3x cos 4x
sin sin 3x cos cos 3x cos 4x
cos 4x cos 3x
6
2
y = 0 h3 vô ) 3
y 0 3
2
2
x 1
y y
y y
2
x
y
1 1 0
(C’)
2
x
y
1 0 1
(C)
Trang 3pE a = x 1; b =
y
y
2
2
1
y
Ta cĩ 3 là 2
a 4 hay 't hay
b 3
b 12
1
y x 3 y
1
y x 12 y
x 3y
x 1 1 y 3
y 1
Câu III :
3 3
3
1
I 3
(x 1) (x 1) 4
ln x
(x 1)
pE u = lnx du dx
x
2
dx
(x 1)
1 v
x 1
2
't : I 3(1 ln 3) ln 2
4
Câu IV.
2
3
BN
2
a
B H gọi CA= x, BA=2x, BC x 3
2
2
2
CA
2
52
a x
a
V=
2
3
x
Câu V :
3
2
(x y) 4xy 2
(x y) (x y) 2 0 x y 1 (x y) 4xy 0
B
M N
H
Trang 4=WI “=” ra khi :
2
2
Ta có :
x y
4
A3 x y x y 2(x y ) 1 3 (x y ) x y 2(x y ) 1
(x y )
4 9
(x y ) 2(x y ) 1
4
pE t = x2 + y2 , O t U 1
2
2
f (t) t 2t 1, t
f '(t) t 2 0 t
f (t) f ( )
2 16
't : min
Câu VIa.
1 Y -. ) trình 2 phân giác (1, 2) : x y x 7y
1
2
1
2
Y -. ) trình hoành _ giao $%& d1 và (C) : (x – 2)2 + (– 2x)2 = 4
5 25x2 – 20x + 16 = 0 (vô ) 3
Y -. ) trình hoành _ giao $%& d2 và (C) : (x – 2)2 +
2
x = Vt K
2
25x 80x 64 0
5
8 4
;
5 5
R = d (K, 1) = 2 2
5
2 TH1 : (P) // CD Ta có : AB ( 3; 1; 2), CD ( 2; 4; 0)
(P) có PVT n ( 8; 4; 14) hay n (4; 2;7)
(P) :4(x 1) 2(y 2) 7(z 1) 0
4x 2y 7z 15 0
TH2 : (P) qua I (1;1;1) là trung CD
Ta có AB ( 3; 1; 2), AI (0; 1;0)
(P) có PVT n (2;0;3)
(P) :2(x 1) 3(z 1) 0 2x 3z 5 0
Trang 5Câu VIb.
1
AH
9
2
Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = 0
B(m;m – 4)
2 2
2
2
2 AB(4; 1; 2); nP (1; 2; 2)
Pt E , D ) (Q) qua A và // (P) : 1(x + 3) – 2(y – 0) + 2(z – 1) = 0
x – 2y + 2z + 1 = 0 6N là -C ) D ) W O| qua A
6N H là hình $ I $%& B I ) E , D ) (Q) Ta có :
d(B, ) BH; d (B, ) K min qua A và H
Pt tham
x 1 t BH: y 1 2t
z 3 2t
9N& _ H = BH (Q) V& 3 , -. ) trình :
x 1 t, y 1 2t, z 3 2t
x 2y 2z 1 0
10 t 9
H 1 11 7; ;
9 9 9
qua A (-3; 0;1) và có 1 VTCP 1
a AH 26;11; 2
9
Pt () : x 3 y 0 z 1
Câu VII.a. pE z = x + yi ( x, y R thì z – 2 – i = x – 2 + (y – 1)i
z – (2 + i)= 10 và z.z25
(x 2) (y 1) 10
y 4
y 0
Vt z = 3 + 4i hay z = 5
Câu VII.b.
Pt hoành _ giao $%& " # và -C ) D ) là :
2
x 1
x m
x
Trang 6 2x2 – mx – 1 = 0 (*) (vì x = 0 không là ) 3 $%& (*))
Vì a.c < 0 nên pt luôn có 2 ) 3 phân 3 0
Do 0 " # và -C ) D ) luôn có 2 giao phân 3 A, B
AB = 4 (xB – xA)2 + [(-xB + m) – (-xA + m)]2 = 16 2(xB – xA)2 = 16
(xB – xA)2 = 8 m =
2
8 4
2
H ết.
ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009
Môn thi : TOÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có " # là (Cm), m là tham
1 sát thiên và ! " # $%& hàm S cho khi m = 0
2 Tìm m -C ) D ) y = -1 $k " # (Cm) K 4 phân 3 I có hoành _ V 2
Câu II (2,0 điểm)
1 6 , -. ) trình 3 cos5x 2sin3x cos2x sin x 0
2 6 3 , -. ) trình 2 (x, y R)
2
x(x y 1) 3 0
5
x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
3
x 1
dx I
e 1
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình ;> ) *? P ) ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông K B, AB = a, AA’ =
2a, A’C = 3a 6N M là trung $%& K D ) A’C’, I là giao $%& AM và A’C Tính theo a tích
O P =3 IABC và O ) cách i A E , D ) (IBC)
Câu V (1,0 điểm).Cho các $ không âm x, y thay R và V& mãn x + y = 1 Tìm giá *# ;( W và giá *#
V W $%& I P$ S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong E , D ) ( 3 N& _ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung $%& $K AB p-C ) trung I và -C ) cao qua f A ; ;- có , -. ) trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0 ' , -. ) trình -C ) D ) AC
2 Trong không gian ( 3 N& _ Oxyz, cho các A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và E , D ) (P): x + y + z – 20 = 0 Xác # N& _ D I_$ -C ) D ) AB sao cho -C ) D ) CD song song ( E , D ) (P)
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong E , D ) N& _ Oxy, tìm t, , I = các , P$ z V& mãn I
O3 z – (3 – 4i)= 2
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong E , D ) ( 3 N& _ Oxy, cho -C ) tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1 6N I là tâm $%& (C) Xác #
N& _ M I_$ (C) sao cho IMOA = 300
2 Trong không gian ( 3 N& _ Oxyz, cho -C ) D ) : x 2 y 2 z và E , D ) (P): x + 2y –
3z + 4 = 0 ' , -. ) trình -C ) D ) d F trong (P) sao cho d $k và vuông góc ( -C ) D )
Câu VII.b (1,0 điểm)
Trang 7Tìm các giá *# $%& tham m -C ) D ) y = -2x + m $k " # hàm y x2 x 1 tK hai
x
phân 3 A, B sao cho trung $%& K D ) AB I_$ *?$ tung
]BÀI 6<m< 6n< Ý
Câu I 1 m = 0, y = x4 – 2x2 9cp : D = R
y’ = 4x3 – 4x; y’ = 0 x = 0 x = 1;
xlim
x 1 0 1 +
y' 0 + 0 0 +
y + 0 +
1
CT CT
y " ) trên (-1; 0); (1; +)
y ) #$ trên (-; -1); (0; 1)
y K $$ K F ) 0 K x = 0
y K $$ I F ) -1 K x = 1
Giao $%& " # ( *?$ tung là (0; 0)
Giao $%& " # ( *?$ hoành là (0; 0); ( 2;0)
2 Y -. ) trình hoành _ giao $%& (Cm) và -C ) D ) y = -1 là
x4 – (3m + 2)x2 + 3m = -1
x4 – (3m + 2)x2 + 3m + 1 = 0 x = 1 hay x2 = 3m + 1 (*)
p-C ) D ) y = -1 $k (Cm) K 4 phân 3 có hoành _ V 2 khi và $ f khi , -. ) trình (*) có hai ) 3 phân 3 khác 1 và < 2
0 3m 1 4
3m 1 1
1
3
Câu II 1) Y -. ) trình -. ) -. ) :
3 cos 5x(sin 5xsin x) sin x 0 3 cos 5xsin 5x2 sin x
3cos 5x 1sin 5x sin x
3
5x x k2 hay
3
3
6x k2 hay
3
18 3
2) L3 , -. ) trình -. ) -. ) :
p : x 0
2
2
x(x y 1) 3
5
x
pE t=x(x + y) L3 * thành:
y
1 0 1
Trang 8't
3
2
Câu III :
3 x
2 ln(e 1) ln(e 1) 2 ln(e e 1)
Câu IV.
AC a a a AC a
BC a a a BC a
H là hình chiếu của I xuống mặt ABC
Ta có IH AC
/
IH
(
3
2
IABC ABC
Tam giác A’BC vuông tại B
Nên SA’BC=1 2
2a aa
Xét 2 tam giác A’BC và IBC, Đáy /
5
Vậy d(A,IBC)
3
2
3
IABC IBC
Câu V. S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy = 16x2y2 + 12(x3 + y3) + 34xy
= 16x2y2 + 12[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 34xy = 16x2y2 + 12(1 – 3xy) + 34xy
= 16x2y2 – 2xy + 12
pE t = x.y, vì x, y 0 và x + y = 1 nên 0 t ¼
Khi 0 S = 16t2 – 2t + 12
S’ = 32t – 2 ; S’ = 0 t = 1
16 S(0) = 12; S(¼) = 25; S ( ) = Vì S liên ?$ [0; ¼ ] nên :
2
1 16
191 16 Max S = 25 khi x = y =
2
1 2
Min S = 191 khi hay
16
x 4
y 4
x 4
y 4
PHẦN RIÊNG
Câu VI.a.
1) 6N -C ) cao AH : 6x – y – 4 = 0 và -C ) trung I AD : 7x – 2y – 3 = 0
A = AH AD A (1;2)
M là trung AB B (3; -2)
BC qua B và vuơng gĩc ( AH BC : 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0 x + 6y + 9 = 0
D = BC AD D (0 ; 3)
2
/
A
A
C
I
M
B
H
C/
Trang 9D là trung BC C (- 3; - 1)
AC qua A (1; 2) cĩ VTCP AC ( 4; 3)
nên AC: 3(x –1)– 4(y – 2) = 0 3x – 4y + 5 = 0
2) AB qua A cĩ VTCP AB ( 1;1; 2) nên cĩ , -. ) trình :
x 2 t
y 1 t (t )
z 2t
A
D AB D (2 – t; 1 + t; 2t)
Vì C (P) nên :
CD (1 t; t ; 2t) CD //(P)CD n( P)
't :
1 1(1 t) 1.t 1.2t 0 t
2
2 2
Câu VI.b 1 (x – 1)2 + y2 = 1 Tâm I (1; 0); R = 1
Ta cĩ IMOA = 300, OIM cân K I MOIA = 300
OM cĩ 3 gĩc k = 0 =
tg30
3
+ k = 1 pt OM : y= vào pt (C)
3
x 3
2
3
x= 0 (loK hay x 3 Vt M
2
Cách khác:
Ta có thể giải bằng hình học phẳng
OI=1, A A 0, do đối xứng ta sẽ có
30
IOM IMO
2 điểm đáp án đối xứng với Ox
H là hình chiếu của M xuống OX
Tam giác OM H1 là nửa tam giác đều
Vậy 1 3, 3 , 2 3, 3
2 GN A = (P) A(-3;1;1)
;
a (1;1; 1) n( P)(1; 2; 3)
d đ qua A và cĩ VTCP ad a , n ( P) ( 1; 2;1) nên pt d là :
x 3 y 1 z 1
Câu VII.a 6N z = x + yi Ta cĩ z – (3 – 4i) = x – 3 + (y + 4)i
't z – (3 – 4i) = 2 2 2 (x – 3)2 + (y + 4)2 = 4
(x3) (y4) 2
Do đ0 t, , I = các , P$ z trong mp Oxy là -C ) trịn tâm I (3; -4) và bán kính R = 2
Câu VII.b pt hồnh _ giao là : (1)
2
2x m x
x2 + x – 1 = x(– 2x + m) (vì x = 0 khơng là ) 3 $%& (1))
3x2 + (1 – m)x – 1 = 0
, -. ) trình này cĩ a.c < 0 ( N m nên cĩ 2 ) 3 phân 3 ( N m
1
M
2
M
H
Trang 10Ycbt S = x1 + x2 = b = 0 m – 1 = 0 m = 1.
a
S ĐT:0977467739
Hết.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
- Môn thi: TOÁN; Khối: A
ĐỀ CHÍNH THÚC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
2x 3
1 sát thiên và ! " # $%& hàm (1).
phân 3 A, B và tam giác OAB cân K )$ K _ O.
Câu II (2,0 điểm)
1 2 sin x cos x
3
1 2 sin x 1 s inx
Câu III (1,0 điểm)
0
I cos x 1 cos x.dx
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông K A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc )B& hai
vuông góc ( E , D ) (ABCD), tính tích O chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 điểm)
.
xy xz 3 xy xz y z 5 y z
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong E , D ) ( 3 K _ Oxy, cho hình $ B t ABCD có I(6; 2) là giao $%& hai -C )
' , -. ) trình -C ) D ) AB.
:x y 5 0
2 2 2
S : x y z 2x4y 6z 11 0
tròn Xác # K _ tâm và tính bán kính $%& -C ) tròn 0
Câu VII.a (1,0 điểm)
6N z 1 và z 2 là hai ) 3 , P$ $%& , -. ) trình z 2 + 2z + 10 = 0 tính giá *# $%& I P$ A = |z1 | 3 + |z 2 | 3.
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
, ( m là tham $ 6N I là tâm $%& -C ) tròn (C) Tìm m $k (C) K
: x my 2m 3 0
Trang 112 Trong không gian ( 3 K _ Oxyz, cho E , D ) P : x2y 2z 1 0 và hai -C ) D )
Câu VII.b (1,0 điểm)
x xy y
log x y 1 log xy
x, y R
3 81
-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2009 Câu I.
1 sát thiên và ! " # hàm
+ 9t, xác # X ( N x 3
2
+ y’ =
2
0 , x
2 2x 3
+ 93 $t
Vì nên 3 $t ngang là : y =
x
lim
2x 3 2
1 2
3 2
@ ) thiên:
'! " #X " # $k Oy K 0;2 và $k Ox K (-2; 0)
3
Trang 122 ' , -. ) trình , I $%& " # (1), , I 0 $k *?$ hoành, *?$ tung ; ;- K hai phân 3 A, B và tam giác OAB cân K )$ K _ O.
Ta có y ' 1 2 nên , -. ) trình , I K ( ) là:
(2x 3)
2
y - f(x0) = f’(x0)(x -x0)
2
x y
(2x 3) (2x 3)
Do 0 , I $k Ox K A(2x208x06;0)
và $k Oy K B(0; )
2
2 0
(2x 3)
Tam giác OAB cân K OOAOB ( OA > 0)
2
0
(2x 3)
0 2
0
x 1(L)
x 2 (TM)
'( x0 2 ta có , I y =
Câu II.
1 2 sin x cos x
3
1 2 sin x 1 s inx
Giải :
Trang 13pcpX
5
2
2
Y -. ) trình cosx - 2sinxcosx = 3 (1 – sinx + 2sinx – 2sin2x)
cosx – sin2x = + sinx - 2 sin2x
sinx + cosx = sin2x + (1 – 2sin2x)
= sin2x + 3cos2x
- 3sin x 1cos x 1sin 2x 3cos 2x
sin x.cos5 cos x.sin5 sin 2x.cos cos 2x.sin
sin x 5 sin 2x
5
5
2
, ( O ta có N ) 3 $%& pt là:
pOX 6 5x 0 x 6 (*)
5
2
2u 3v 8
(v 0)
v 6 5x
v 6 5x
8 2u v
3
15u 64 32u 4u 24 0
...2
H ết.
ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009< /b>
Mơn thi : TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH< /small>
Câu I (2,0 ... ĐT:0977467739
Hết.
BỘ GIÁO D? ??C VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009< /b>
- Mơn thi: TỐN; Khối: A
ĐỀ CHÍNH THÚC Thời gian làm...
I cos x cos x.dx
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng K A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc )B&