Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác ñó có hai ñường chéo bằng nhau.. Xét hai mệnh ñề.[r]
Trang 1BÀI TẬP NÂNG CAO
A : ∀ ∈x R x −4x+ >4 0
a) Mệnh đề A đúng hay sai.
b) Nêu phủ định mệnh đề A.
Bài 2 Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm '' điều kiện đủ ''
a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với đường thẳng thứ ba
thì hai đường thẳng ấy song song với nhau
b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng cĩ diện tích bằng nhau
c) Nếu một số tự nhiên cĩ chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nĩ chia hết cho 5
d) Nếu a+ >b 0 thì một trong hai số a, b phải dương
Bài 3 Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm '' điều kiện cần ''
a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng cĩ các gĩc tương ứng bằng nhau
b) Nếu tứ giác T là hình thoi thì nĩ cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau
c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nĩ chia hết cho 3
d) Nếu a=b thì a2 =b2
Bài 4 Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm '' điều kiện cần '' , '' điều kiện đủ ''
a) Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đĩ cĩ hai đường chéo bằng nhau
b) Nếu n là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2−1 chia hết cho 24
c) Nếu n là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2−1 là một hợp số
Bài 5 Phát biểu theo thuật ngữ '' điều kiện cần '' , thuật ngữ '' điều kiện đủ '' cho định lý : '' Nếu tam giác ABC vuơng tại A và AH là đường cao thì 2
AB =BC BH ''
Bài 6 Cho hai mệnh đề ( ) 2 ( )
P x : ''x =1'' ; Q x : ''x = 1''
a) Phát biểu mệnh đề P⇒Q và mệnh đề đảo của nĩ
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q⇒ P
c) Chỉ ra một giá trị x để mệnh đề P⇒Q sai
Bài 7 Xét hai mệnh đề P : '' Tam giác ABC đều cạnh a ''
Q : '' Chiều cao của ABC là h a 3
2
a) Phát biểu các mệnh đề P⇒Q và Q⇒ P
b) Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề trên
Bài 8 Xét hai mệnh đề P : '' Tứ giác ABCD cĩ tổng hai gĩc A và C bằng 180 '' 0
Q : '' Tứ giác ABCD nội tiếp một đường trịn ''
a) Phát biểu mệnh đề P⇒Q.
b) Xác định tính đúng, sai của mệnh đề trên
MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
Trang 2Bài 10 Một lớp có 40 học sinh trong ñó có 20 học sinh giỏi Văn, 30 học sinh giỏi Toán và có 8
học sinh không giỏi môn nào Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Văn và Toán
Bài 11 Một lớp học có 100 học sinh, trong ñó có 42 học sinh thích học Anh, 40 học sinh thích
học Toán, 18 học sinh thích học Văn, 7 học sinh thích học Anh và Toán, 10 học sinh thích học Toán và Văn, 9 học sinh thích học Văn và Anh, 3 học sinh thích học cả 3 môn Hỏi ?
a) Có bao nhiêu học sinh thích học cả 2 môn
b) Có bao nhiêu học sinh không thích học môn nào
Bài 12 Một lớp học có 86 học sinh, trong ñó có 28 học sinh thích học Toán, 19 học sinh thích
học Văn, 42 học sinh không thích học môn nào Hỏi ?
a) Có bao nhiêu học sinh thích học cả Văn và Toán
b) Có bao nhiêu học sinh chỉ thích học một môn
Bài 13 Cho hai tập hợp A=[1 ;5) và B=(3; 6]
Xác ñịnh các tập hợp sau : A∩B ; A∪B ; B \ A ; C A ; C BR R
Bài 14 Xác ñịnh các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
c) (−15; 7) (∪ −2;14 ) d) R\(−1;1)
Bài 15 Xác ñịnh các tập hợp sau
a) (−3;5]∩ℤ b) (1; 2]∩ℤ
c) ( )1; 2 ∩ℤ d) [−3;5]∩ℕ
Bài 16 Cho A, B là hai tập hợp Hãy xác ñịnh các tập hợp sau
a) (A∩B)∪A b) (A \ B)∪B
c) (A∩B)∩B d) (A \ B) (∩ B \ A)
Bài 17 Xác ñịnh tập hợp bằng cách nêu tínhchất :
a) A={3, 4,5, 6, 7} b) B={3, 6, 9,12}
Bài 19 Tìm tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử :
A= x∈ℕx >6 và x<8 2) B={3k 1 k − ∈ − ≤ ≤ℤ, 5 k 3}
3) C = { x∈ℕ x≤ ∩4 x là bội của 3 } 4) { 2 }
D= ∈x ℤx − =9 0
E= ∈x ℚ x 1 3x− −11x−4 =0 6) F={x∈ℤ x ≤3}
G= ∈x ℝ x 1 x− +6x 5+ =0
Bài 20 Cho 3 tập hợp : A 1,3 ; B 1,2,3,4,5 ; C={ } ={ } ={3,4,5}
a) Chứng minh rằng : A∪(B∩C) (= A∪B) (∩ A∪C)
b) Tìm tập hợp X sao cho A⊂ ⊂X B
Trang 3Bài 21 Các mệnh đề sau đúng hay sai? Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đĩ
1) ∀ ∈n ℕ*, n2+ +n 1 là số nguyên tố 2) x , 3x2 2
x 1
+
+
x , x x
x chia hết cho 3 ⇒ x chia hết cho 3
5) ∃ ∈k ℤ, k2+ +k 1là một số chẵn 6) ∀ ∈x ℕ , x chia hết cho 6 ⇒ x chia hết cho 6 2
n , n n
∀ ∈ℕ − chia hết cho 3 8) ∀ ∈x ℕ , 2
x chia hết cho 9 ⇒ x chia hết cho 9
x , x 3 x 9
x , x 2 x 4
11) x , 2x2 1
x 1
+
x , x 4 x 2
Bài 22 Cho các tập hợp sau : A={x∈ℕ11 3x− >0 ; B } ={x∈ℤ x − ≤1 0}
Tìm : (A \ B) (∪ A∩B)
Bài 23 Tìm a sao cho : a;a 1 ( ; 1) (1; )
2
+
⊂ −∞ − ∪ +∞
Bài 24 Cho hai tập hợp : A= ∈{n N n 16 và chiahết cho 3 ; B< } ={2;3; 5; 6 }
Xác định A∪B, A∩B, A \ B
Bài 25 Cho hai tập hợp : A= ∈{n N n là ước của 18 ;B} ={2;3; 5; 6 }
Xác định A∪B, A∩B, A \ B
Bài 26 Cho hai tập hợp : A=[1;+ ∞) ; B=( )0; 2
Xác định A∪B, A∩B
Bài 27 Chứng minh rằng
1) A∩(B∪C) (= A∩B) (∪ A∩C)
2) A∪(B∩C) (= A∪B) (∩ A∪C)
A B A C 1
A B A C 2
Bài 28 Cho định lý : '' Nếu x, y∈ℝ sao cho x≠ −2 và y≠ −3 thì 3x+2y+xy≠ −6 ''
a) Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần để phát biểu lại định lý trên
b) Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh định lý trên
Bài 29 Chứng minh rằng : '' Với mọi số nguyên n, nếu 5n 1+ là một số chẵn thì n là số lẻ ''
Bài 30 Chứng minh rằng :
a) '' Với n là số tự nhiên, nếu n chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 '' 2
b) '' Nếu số nguyên dương n khơng phải là một số chính phương thì n là một số vơ tỉ ''
- HẾT -