Giáo án Đại số 10 CB - Chương I: Mệnh đề -Tập hợp

II .Phương pháp giảng dạy:Các hoạt động học tập, giải quyết vấn đề bằng hệ thông câu hỏi phát vấn III.Phương tiện dạy học: IV.TiÕn tr×nh bµi gi¶ng 1.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp học 2[r]

Đại số 10 Trang: 1

-CHươNG 1

Mệnh đề -Tập hợp

Năm học: 2004 – 2005

Bài1: Mệnh Đề PPCT:1

I.Mục tiêu

1.Kiến thức: Khái niệm Mđề, Mđề đảo Mđề

phủ định, Phép kéo theo, phép tương đương, phương

pháp thiết lập một đlí

2.Kĩ năng: Phát biểu định lí, thiết lập các MĐ

phủ đinh , MĐ đảo, sử dung kháI niệm ĐK cần,đủ cần

và đủ

3.Tư duy: Hình thành khả năng suy luận có lí,

hợp logic, khả năng tiếp nhận

II Phương pháp giảng dạy:Các hoạt động học tập,

giải quyết vấn đề bằng hệ thông câu hỏi phát vấn

III.Phương tiện dạy học:

IV.Tiến trình bài giảng

1.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp học 2.Bài mới: mênh đề

Hoạt động 1

GV cho học sinh quan sàt các phát biểu sau; và cho

biết câu nào là khẳng định đúng ,câu nào là khẳng định

sai , câu nào không phải là khẳng định:

1) Kon Tum là một tỉnh của Việt Nam

2) Pa-ri là thủ đô nước Mĩ

3)Trời đẹp quá

4)Anh khoẻ không

KQ: Câu1 và Câu2 là những mệnh đề

Câu3 và câu4 không phải là những M.đề

Hãy nêu nên khái niệm về M.đề

*Cho một vài ví dụ về m.đề đúng, m.đề sai

Suy nghĩ và kết luận:

Câu1 là khẳng định đúng Câu2 là khẳng định sai Câu3 và câu4 không phải là những khẳng định

*M.đề là một khẳng định phải hoặc đúng hoặc sai

* Một M.đề không thể vừa đúng và vừa sai

Hoạt động 2 VĐ 2: Hãy quan sát và hai mệnh đề và rút ra kết luận :

1)2 9.86 2)2 9.86

Dẫn dắt: Hai Mđề này có ý nghĩa trái ngược nhau nên

hai Mđề này gọi là hai Mđề phủ định của nhau, Vậy

hãy cho biết Mđề phủ định của một Mđề là gì?

Mđề phủ định của Mđề A kí hiệu A

Thực hiện 3SGK trang 5

Suy nghĩ và trả lời: 2 9.86 là Mđề đúng còn

là Mđề sai, hai Mđề này có ý nghĩa trái 86

9

2 



ngược nhau

 Mđề phủ định của một Mđề là một Mđề mà tính đúng sai của nó hoàn toàn trái ngược với Mđề

đã cho

 A đúng thì A sai và ngược lại

Hoạt động 3 GV: Cho Mđề:

A=”  3” , B=” 2 6”,C=”2  6”

Thiết lập Nếu A thì B, Nếu A thì C cho biết Mđề mới

thiết lập đúng hay sai

Mđề nếu A thì B gọi là Mđề A kéo theo B kí hiệu A

B



Thực hiện 5

Nếu A thì B là một Mđề đúng

 B đúng thì AB đúng

 B sai thì AB sai

Hoạt động 4 H5: Cho hai Mđề:

A=”  3” : B=” 2 6”

Hãy thiết lập Mđề AB , và Mđề BA cho biết

Mđề mới thiết lập đúng hay sai Ta nói Mđề BA là

Mđề đảo của Mđề AB

Các đlí toán thường cho dưới dạng Mđề AB Với

đlí AB khi đó ta nói

 A là điều kiện đủ để có B

 B là điều kiện cần để có A

Thực hiện 7

 Mđề đảo của Mđề là Mđề không nhất thiết phải đúng

 Nếu các số có tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5

Điều kiện đủ để một số chia hết cho 5 là chũ số tạn cung của nólà 0: điều kiện cần để một số có chữ

số tận cùng là 0 là số đó chia hết cho 5

Đại số 10 Trang: 3

-Hoạt động 5 Cho Mđề AB Đề chứng minh Mđề trên ta tiến hành

theo các bước:

1) Giả thiết A đúng

2) Bằng kiến thức đã có lập luận đưa về B đúng

3) Kết luận Mđề AB là Mđề đúng

Coi Ví dụ SGKtrang 7

Nghe , ghi nhớ

Giải thích từng bước làm trong ví dụ Hoạt động 6

GV:Cho A=” Tam giác ABC đều “

B=” Tam giác ABC có hai góc bằng 600”

Thiết lập Mđề AB , và Mđề BA và tính đúng

sai của các Mđề mới thiết lập

Khi đó ta nói A khi và chỉ khi B kí hiệu AB

Ta đọc A tương đương B

Hãy Thực hiện 9

AB đúng ta có hai định lí: AB và BA

AB gọi là đlí thuận và BA gọi là đlí đảo

AB gọi là đlí cần và đủ

Đọc phát biểu định lí AB SGK trang 8

Đọc và giải thích ví dụ SGK trang 8

 Thiết lập Mđề AB , và Mđề BA

 Hai Mđề mới thiết lập đều đúng

 AB đúng khi AB và BA đều đúng

và ngược lại

 AB đúng ta nói A tương đương với B

A là điều kiện cần và đủ để có B

B là điều kiện cần và đủ để có A

A khi và chỉ khi B

A nếu và chỉ nếu B

3.Củng cố: Làm bài tập 1 SGK và nhắc nhở lí thuyết liên quan

4.Dặn dò: Coi lí thuyết , chuẩn bị bài tập SGK trang 8 và trang 9

5. Bài học kinh nghiệm: .

.Mục tiêu

1.Kiến thức: Khái niệm Mđề, Mđề đảo Mđề phủ định,

Phép kéo theo, phép tương đương, phương pháp thiết

lập một đlí

2.Kĩ năng: Phát biểu định lí, thiết lập các MĐ phủ

đinh , MĐ đảo, sử dung kháI niệm ĐK cần,đủ cần và

đủ

3)Tư duy: Hình thành khả năng suy luận có lí, hợp

logic, khả năng tiếp nhận

II.Phương pháp giảng dạy:

Đặt ra các vấn đề, để học sinh tự giải quyết

III.Phương tiện dạy học:Không IV.Tiến trình bài giảng

1.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp học 2.Kiểm tra bài cũ: Khái niệm Mđề, Mđề đảo Mđề phủ định, Phép kéo theo, phép tương đương.( Kết hợp trong quá trình giải bài tập)

3.Bài mới: Bài tập mênh đề

 Cho học sinh giải quyết bài tập 1(HS TB, yếu)

 Câu hỏi gợi ý: Những câu nào là khẳng định đúng,

khẳng định sai, chưa có tính đúng sai

Câu :a; d là những mệnh đề Câu: b;c không phải là những mệnh đề Giải thích được kết luận trên

 Cho học sinh giải bài tập 2 (HS TB, yếu)

 Câu hỏi gợi ý: Nguyên tắc lập MĐ phủ định của một

MĐ

 Xét tính đúng sai của MĐ phủ định vừa lập, giải

thích tại sao

a) Phương trình x2+x+ =0 vô nghiệm (s)

4 1

b) 3 1.73 (s)

2

5 3 3 2

5















 

















 

d)Hai đường chéo hình chữ nhật không bằng nhau (s)

 Cho H/S trung bình Giải bài tập 3

 Giải thchs từng bước làm trong lời giải a) 23 5  2. 23 2.5 (đ)

b) 23 5  (-2) 23<(-2).5 (s) c) <4  2<16 (đ) d) -<-2  2<4 (s)

 Nguyên tắc lập MĐ đảo của MĐ kéo theo, Sử dụng

ĐK cần , ĐK đủ ntn trong định lí AB?

 Giải bài tập 4 (H/S Khá)

 Học sinh lên bảng giải bài tập học sinh ở dưới quan sát và nhận xét lời giải của bạn

 Hãy sử dụng khái niệm điều kiện cần và đủ để phát

biểu các mệnh đề, và xét tính đúng sai của nó ta làm

như thế nào?

 Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là số

đó có tổng chia hết cho 9

 Điều kiện cần và đủ để một tam giác là đều là tam giác đó cân và có một góc bằng 600

 Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình thoi là

tứ giác đó là một hình bình hành và có hai đường chéo bằng nhau

 Một định lí được chứng minh theo các bước như thế

nào

 Đây là phương pháp chứng minh gì

a) n là số nguyên lẻ nên n = 2k+1; kZ khi đó 3n+1

= 3(2k+1)+1 = 6k+4 = 2(3k+2) (chia hết cho 2) vậy 3n+1 là ssố nguyên chẵn

b) Giả sử hai số nguyên lẻ là: n=2k+1; m=2l+1 trong đó k,l là những số nguyên khi đó n+m=2(k+l+1) ( số nguyên chẵn)

3.Củng cố:-.Dặn dò: Thông thường một mệnh đề đưa ra đều phải có các bước CM mệnh đề đó Về nhà chuẩn bị lí thuyết bài 2 các phương pháp CM một MĐ

4 Bài học kinh nghiệm: .

§¹i sè 10 Trang: 5

-

I.Mục tiêu

1.Kiến thức:Nắm được mệnh đề chứa biến, phân biệt

mệnh đề chưa biến và mệnh đề, Phủ định mệnh đề

chưa biến Các kí hiệu : ,

2.Kĩ năng Thiết lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

chúa biến, lượng từ hoá các mệnh đề chưa biến

3.Tư duy: Hình thành bước đầu việc chứng minh một

mệnh đề ngắn ngọn

II.Phương pháp giảng dạy: Các hoạt động học tập,

giải quyết vấn đề bằng hệ thông câu hỏi phát vấn

III.Phương tiện dạy học:Không IV.Tiến trình bài giảng

1.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp học 2.Bài mới:

Hoạt động1: Thông qua ví dụ dẫn đến khái niệm mệnh đề toán học

*GV cho VD cụ thể: p(n) = “n chia hết cho 3” Hãy

tìm hai giá trị của n sao cho p(n) là mệnh đề

*p(n) là Mệnh đề chứa biến, hãy nêu khái niệm về

MĐ chứa biến

*Thực hiện 1.

*p(n) không là một mệnh đề; vì chưa biết p(n)

đúng hay p(n) sai p(6) đúng, p(7) sai là hai Mđề

*MĐ chứa biến là một KĐ mà tính đúng sai của

nó còn phụ thuộc vào biến

* 1 x=1 và x=2 Hoạt động2: Ký hiệu và kýhiệu

*ĐVĐ: Xét các MĐ chứa biến sau:

a) “Mọi số nguyên n đều chia hết cho 3”

b) “Tồn tại một số nguyên chia hết cho 3”

*Giảng: Mọi số nghĩa là tất cả, tồn tại có nghĩa là có

ít nhất một Ta gọi p = ”chia hết cho 3”, Khi đó ta

viết:

a) “nZ;n thoả p”

b) “nZthoả p”

*Củng cố: Hoạt động 2

*Giảng: Phủ định của mệnh đề chứa các kí hiệu 

*Hướng dẫn học sinh xem ví dụ trang 10 SGK

Như vậy khi lấy phủ định ta đã thay:

Tồn tại tất cả, đi muộn  không đi muộn

*Xem 3 và trả lời kết quả

Nhắc nhở : Phủ định của mệnh đề : “xX : p(x)”

Là Mđề:”xX : p(x)”

*Khẳng định:

a) là mệnh đề sai b) là mệnh đề đúng

*Thực hiện 2  “xR : x q( )” (đ); “xR : x q( )” (đ)  “xR:x2 0” ; “xR:xx2”

*Cùng giáo viên phân tích ví dụ ; Rút ra kết luận

về mệnh đề phủ định của Mđề chứa các kí hiệu  Xác định tính đúng sai của Mđề và phủ định của nó

*Thực hiện hoạt động 3

 Phủ định của mệnh đề xR:x2 10

Là mệnh đề: “xR:x2 10”

* Hướng dẫn học sinh xem ví dụ trang 11 SGK

Như vậy khi lấy phủ định ta đã thay:

Tất cả Có một, giỏi  không giỏi

Xem 4 và trả lời kết quả

*Nhắc nhở: Phủ định của mệnh đề : “

) (

: p x

X

x

* Cùng giáo viên phân tích ví dụ ; Rút ra kết luận

về mệnh đề phủ định của Mđề chứa các kí hiệu  Xác định tính đúng sai của Mđề và phủ định của nó

* Thực hiện 4

 Phủ định của mệnh đề “xR:x2 0”

Là mệnh đê: “xR:x2 0” Hoạt dộng3: Chứng minh mệnh đề chứa ký hiệu  

* Hãy tìm cách chứng minh mệnh đề xX : p(x)

đúng?

*Giảng: Cách chứng minh.

*Vấn đáp: Xét tính đúng sai của mđ sau

xR:x2 4

*Suy nghĩ và đề xuất cách chứng minh

 Vì ta có: x 1 Rvà x2 14

Do đó mệnh đề xR:x2 4 đúng

Đại số 10 Trang: 7

-* Hãy tìm cách chứng minh mệnh đề xX : p(x)

đúng?

*Giảng:Cách chứng minh.

*Vấn đáp: Xét tính đúng sai của mđ sau

“xR: x2 x10”

*Suy nghĩ và đề xuất cách chứng minh

4

3 2

1 x 0 1 x x

2









 







 đúng xR Vậy mệnh đề xR: x2 x10 đúng

3)Củng cố baì học:

1)Hãy đề xuất cách chứng minh mệnh đề xX : p(x), xX : p(x) sai?

2)Cho mệnh đề ”xR ta có x2  x” Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của nó:

”xR ta có x2 < x” và ”xR ta có x2  x”

4)Hướng dẫn về nhà: Hướng dẫn bài 1+2

5. Bài học kinh nghiệm: .

Bài4: phương pháp chứng minh bằng phản chứng. PPCT:4

Hoạt dộng của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Thông qua ví dụ dẫn đến phép chứng minh phản chứng minh phản chứng

 GV: Cho bài toán: ( trong phần KT bài cũ) Hãy

nêu nên một cách giải khác cho bài toán này

 Định hướng:

Giả sử n không là số chẵn

 n = ?  n2 = ?

 Yêu cầu một học sinh lên trình bày

 Giảng: Phép chứng minh như trên gọi là phép

chứng minh phản chứng

 Suy nghĩ và đề xuất hướng chứng minh

 Giả sử n không là số chẵn, tức n là số lẻ Khi đó ta có thể viết n = 2k+1 (kZ) Khi dó ta có:

1 ) 2 2 ( 2 1 4 4 ) 1 2

2  k  k  k  k  k 

n

là số lẻ

Điều này mâu thuẫn với giả thiết n2 là số chẵn

Vậy n phải là số chẵn

Hoạt động2: Phương pháp chứng minh phản chứng

 Hãy nêu cấu trúc phương pháp cm phản chứng

 Giảng: Phương pháp chứng minh mệnh đề

( đúng) bằng phản chứng

B

A

+ Giả thiết A đúng và B sai

+ Dùng giả thiết, lập luận đưa đến A sai

 mâu thuẫn (A vừa đúng, vừa sai)

+ Kết luận ABđúng

 phát biểu cách chứng minh phản chứng

 giả sử điều khẳng định ở kết luận không đúng Lập luận đưa đến điều mâu thuẫn với giả thiết

Hoạt động3: Củng cố

 GV cho bài toán: Hãy chứng minh 2 là số vô

tỉ?

+Thử nêu giả thiết phản chứng?

+ 2Q?

*Giảng cho học sinh hiểu thế nào là số hữu tỷ

 Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày

Sửa sai cho học sinh 









1 ) n , m ( uc

0 n

 Giả sử 2 không là số vô tỉ trong đó

n

m

2 

m,nZ, n≠0,uc(m,n)=1;  m2 2n2 m2 là số chẵn  m cũng là số chẵn  m =2p n2 2 p2

 n là số chẵn Vậy 2 là một ước chung của m và

n Từ giả thiết 2 là số vô tỉ ta suy ra đây là một mâu thuẫn

3)Củng cố baì học: Dến bây giờ ta có hai phương pháp chứng minh một mệnh đề A B(đúng)

Là PP chứng minh trực tiếp, PP chứng minh phản chứng

4)Hướng dẫn về nhà: Hướng dẫn bài tập 4 sgk

5) Bài học kinh nghiệm: .

Luyện tập PPCT:5 I)Mục tiêu:

1.Kiến thức: Mệnh đề chứa biến, Phủ định mệnh đề

chưa biến Các kí hiệu : ,, phương pháp chứng

minh bằng phản chứng

2.Kỹ năng: áp dụng chứng minh các bài toán, nhận

dạng bài toán chứng minh bằng phương pháp phản

chứng

3.Tư duy: suy luận, chứng minh một mệnh đề có

logic

II) Phương pháp giảng dạy: Hướng dẫn tiếp nhận

kiến thức thông qua các hoạt động cụ thể

III) Phương tiện dạy học:

IV) Tiến trình bài học :

1 ổ định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp học, tác phong đồng phục

2 Kiểm tra bài cũ: Lí thuyết tương ứng trong

hệ thống bài tập

3 làm bài tập:

Đại số 10 Trang: 9

Hoạt động1: Phát vấn các bài tập 1,2,3

 GV: Hỏi những lí thuyết liên quan tới bài tập.

 GV: Gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện bài toán

1, 2, 3: ( H/S trung bình – yếu)

 Định hướng và sửa sai cho học sinh

 Suy nghĩ trên cơ sở chuẩn bị bài ở nhà  Giải thích được tại sao cho kết quả chân trị của bài toán Hoạt động2: Cho học sinh thực hiện bài toán 4  Nêu cấu trúc của mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa các kí hiệu , Phương pháp chứng minh các mệnh đề chưa các kí hiệu , Cho học sinh trình bày lời giải , GV sửa sai và cho điểm  Phủ định của mệnh đề : “xX : p(x)” Là Mđề:”x X:p(x)”; Phủ định của mệnh đề : “ ” Là Mđề:” ” ) x ( p : X x   xX : p(x) a nN: n không chia hết cho n (đ) b.xQ: x2≠2 (đ)

c.xR: x  x+1 (s) d  xR: x  (s) x 1 Hoạt động3: Phát vấn bài 5  Hỏi những lí thuyết liên quan tới bài tập.  Yêu cầu một học sinh đứng tại chỗ trình bày lời giải bài toán 4 Sửa sai cho học sinh căn cứ vào từng lớp cụ thể (H/S TB-yếu)  Suy nghĩ trên cơ sở chuẩn bị bài ở nhà  Giải thích được tại sao cho kết quả chân trị của bài toán Hoạt động3:Giải bài tập 6  Hỏi những lí thuyết phương pháp chứng minh phản chứng  Đưa ra hệ thông bài tập gọi ý như sau: Bài 1: cho nZ, chứng minh rằng nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 Bài 2: Chứng minh rằng 3 là một số vô tỷ  Hướng dẫn H/S tự làm câu b  Gọi H/S tìm giả thiết kết luận bài toán c  1) Giả sử n không chia hết cho 3 khi đó: n = 3k±1 n2 = 9k2±6k+1 (kZ,) Rõ ràng n2 không chia hết cho 3 vô lí Vậy n chia hết cho 3  2) Giả sử 3 là một số hữu tỉ khi đó 3= n m trong đó ( m,nZ; n≠0; uc(m,n)=1)  m2=3n2  m=3k (k Z)  n =3p (p Z) Vậy 3 là một ước chung của m và n, vô lí Vậy 3 là một số vô tỷ 3)Củng cố baì học: Muốn thực hiện được PP chứng minh phản chứng ta cần xác định rõ ràng điều kiện giả thiết và mục đích đến của bài toán 4)Bài học kinh nghiệm: .

I)Mục tiêu:

1.Kiến thức: Nắm đựơc phương pháp chứng minh

bằng phản chứng, Vai trò của phương pháp trong

việc chứng minh các định lí toán học

2.Kỹ năng: áp dụng chứng minh các bài toán, nhận

dạng bài toán chứng minh bằng phương pháp này

3.Tư duy: So sánh được với cách chứng minh trực

tiếp, Suy luận được vấn đề tại sao phải có PP này

II) Phương pháp giảng dạy: Hướng dẫn tiếp nhận

kiến thức thông qua các hoạt động cụ thể

III) Phương tiện dạy học:

IV) Tiến trình bài học và các hoạt động:

3 Kiểm tra bài cũ: Hãy chứng minh nếu số ngưyên n có n2 là số nguyên dương chẵn thì n là số chẵn

2 Dạy bài mới:

Bµi4: kh¸i niÖm tËp hîp PPCT: 6