Giáo án tự chọn – Lớp 10 Nâng cao

VÒ kü n¨ng: Thµnh th¹o quy t¾c ba ®iÓm vÒ phÐp c«ng vÐct¬ Thành thạo cách dựng véctơ là tổng của hai véctơ đã cho trước, nhất là trong các trường hợp đặc biệt chẳng hạn B ở giữa hai điểm[r]

Trang 1

Giáo án tự chọn – Lớp 10 Nâng cao

Nguyễn Xuân Đàn - Giáo viên: Tổ Toán – Trường THPT Q.Xương 3

Tiết 1 :

Luyện tập Mệnh đề, mệnh đề chứa biến

I Mục đích yêu cầu :

Giúp học sinh nắm vững được :

- Khái niệm mệnh đề Phân biệt được câu nói thông thường và mệnh đề

- Mệnh đề phủ định là gì ? Lấy ví dụ

- Mệnh đề kéo theo là gi ? Lấy ví dụ

- Mệnh đề tương đương là gì ? Mối quan hệ giữa mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo theo

II Chuẩn bị :

GV : Nhắc lại những kiến thức học sinh đã học ở lớp dưới, vận dụngđưa ra ví dụ

HS : Nhớ các định lý các dấu hiệu đã học

III Nội dung.

Hoạt động 1: Thực hiện trong 9 phút

Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò

Câu hỏi 1: Cho biết các mệnh đề sau đây

đúng hay sai ?

a) “ x  Z, không (x  1 và x  4)”

b) “ x  Z, không (x  3 hay x  5)”

c) “ x  Z, không (x  1 và x = 1)”

Gợi ý trả lời : a) Ta có :

“ x  Z, không (x  1 và x  4”

= “ x  Z, (x = 1 hay x = 4)” đúng b) Ta có :

“ x  Z, không (x = 3 hay x = 5)” sai

c) Ta có

“ x  Z, không (x  1 và x = 1)” đúng Hoạt động 2 : Thực hiện trong 12 phút

Hãy phủ định các mệnh đề sau :

a)  x  E, [ A và B ]

b)  x  E, [ A hay B ]

c) “Hôm nay trong lớp có một học sinh vắn

mặt”

d) Tất cả học sinh lớp này đều lớn hơn 16

tuổi”

Gợi ý trả lời : a)  x  E, [ A hay B ] b)  x  E, [ A và B ] c) “Hôm nay, mọi học sinh trong lớp đều có mặt”

d) “Có ít nhất một học sinh của lớp này nhỏ hơn hay bằng 16tuổi”

Câu hỏi 1: Hãy lấy một ví dụ về mệnh đề kéo Trả lời : Nếu hai tam tác bằng nhau thì

Trang 2

theo đúng.

Giáo viên nhấn mạnh :

- Khi P đúng thì P => Q đúng bất luận Q

đúng hay sai Khi P sai thì P => Q chỉ đúng

khi Q sai

Câu hỏi 2; Hãy nêu một mệnh đề kéo theo là

mệnh đề sau :

chúng có diện tích bằng nhau

Câu hỏi 1: Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo

P => Q

a) Nếu tứ giác là một hình thoi thì nó có hai

đường chéo vuông góc với nhau

b) Nếu a  Z+, tận cùng bằng chữ số 5 thì a ∶

5

a) Điều kiện đủ để 2 đường chéo của một tứ giác vuông góc với nhau là tứ giác ấy là một hình thoi

b) Điều kiện đủ để số nguyên dương a chia hết cho 5, thì số nguyên dương a tận cùng bằng chữ số 5

Hoạt động 5 : Luyện tại lớp

1 Phát biểu thành lời mệnh đề sau :  x  ℤ : n + 1 > n

Xét tính đúng sai của mệnh đề trên

2 Phát biểu thành lời mệnh đề sau :  x  ℤ : x2 = x

Mệnh đề này đúng hay sai

Hoạt động 6 : Thực hiện trong 5 phút ( hướng dẫn về nhà)

a) x > 2  x2 > 4

b) 0 < x < 2  x2 < 4

c) a - 2 < 0  12 < 4

d) a - 2 > 0  12 > 4

e) x2 = a2  x = a

f) a ∶ 4 a ∶ 2

Tiết 2 :

luyện tập

áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học.

- Học sinh nắm được các khái niệm “Điều kiện cần” ; “điều kiện đủ” ; “Điều kiện cần

và đủ”

- Rèn tư duy logic, suy luận chính xác

Trang 3

- Vận dụng tốt vào suy luận toán học

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

1 Giáo viên : - Củng cố chắc chắn lí thuyết cho HS

- Tìm 1 số suy luận : “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ”, “Điều kiện cần và đủ trong toán học

2 Học sinh: - Nắm chắc các khái niệm trên

- Tích cực suy nghĩ, tìm tòi

III.Nội dung:

Hoạt động 1:

Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong 5 phút

Nêu khái niệm “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ”, “Điều kiện cần và đủ”

Hoạt động 2:

1 Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”

a Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường ấy song song với nhau

b Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau

c Nếu 1 số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 hoặc 0 thì nó chia hết cho 5

d Nếu a + b > 0 thì một trong 2 số phải dương

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của trò

+ Nêu cấu trúc : P => Q (đúng)

P : đủ để có Q

+ Tích cực suy nghĩ + Đứng tại chỗ trả lời : 4em + Gợi ý HS suy nghĩ a) “Cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba”

đủ để 2 đường thẳng phân biệt //

+ Gọi hS đứng tại chỗ trả lời b)“bằng nhau” đủ có “diện tích bằng nhau

c, d) (tương tự) Hoạt động 3:

2 Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm “Điều kiện cần”

a Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau

b Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có 2 đường chéo vuông góc với nhau

c Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3

d Nếu a = b thì a2 = b2

+ Nêu cấu trúc : P => Q (đúng)

Q là điều kiện cần để có P

+ Đứng tại chỗ trả lời : 4em + Gợi ý HS suy nghĩ a) Các góc tương ứng bằng nhau là cần để 2

tam giác bằng nhau

Trang 4

+ Gọi hS đứng tại chỗ trả lời b, c, d (tương tự)

Hoạt động 4:

Hãy sửa lại (nếu cần) các mđề sau đây để được 1 mđề đúng:

a Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có bốn cạnh bằng nhau

b Để tổng 2 số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 7

c Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là cả 2 số a, b đều dương

d Để một số nguyên dương chia hết cho 3; điều kiện cần và đủ là nó chia hết cho 9

+ Nêu cấu trúc : P => Q đúng

Q => P đúng

Q là điều kiện cần để có P

+ Tìm các VD phản chứng

+ Đứng tại chỗ trả lời : 4em

+ Gợi ý HS suy nghĩ a) T là h ình vuông => 4 cạnh = “T là điều

kiện đủ” (nhưng không cần)

b, c, d (tương tự) Hoạt động 5 : Thực hiện trong 10 ‘ (Luyện tập)

+ Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ nêu các

mđề toán học:

+ “Cần không đủ”

+ “Đủ không cần”

+ “Cần và đủ”

+ Tích cực suy nghĩ + Lấy giấy nháp để nháp + Có thể trao đổi với nhóm cùng bàn + Đứng tại chỗ phát biểu

Hoạt động 6 Củng cố : (Thực hiện trong 2phút)

Cấu trúc các mệnh đề “Điều kiện cần” ; “Điều kiện đủ” ; “Điều kiện cần và đủ”

Hoạt động 7 Bài về nhà : (Thực hiện trong 2phút).

- Nắm chắc các cấu trúc trên

- Tự lấy 4 ví dụ cho mỗi mệnh đề trên

Tiết 3 :

Luyện tập phép toán trên tập hợp

- Về kiến thức : Củng cố các khái niệm tập con, tâp hợp bằng nhau và các phép toán trên tập hợp

- Rèn luyện kĩ năng thực hiện trên các phép toán trên tập hợp Biết cách hỗn hợp, giao, phần bù hiện của các tập hợp đã cho và mô tả tập hợp tạo được sau khi đã thực hiện xong phép toán

Trang 5

- Biết sử dụng các ký hiệu và phép toán tập hợp để phát triển các bài toán suy luận toán học một cách sáng sủa mạch lạc

II Chuẩn bị của thày và trò.

-Thày giáo án

- Trò : Kiến thức về các phép toán tập hợp

III Nội dung.

Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ (Thực hiện trong 10phút)

Nêu khái niệm tập hợp bằng nhau vẽ các phép biến đổi trong tập hợp

GV : Kiến thức cần nhớ

1) x  A  B  (x  A => x  B0

2) x  A  B 









B x

A x

3) x  A  B  







B x

A x

4) x  A \ B 











B x

A x

5) x  CEA 









A x

E x

6) Các tập hợp số :

GV : Lưu ý một số tập hợp số (a ; b) = { x  R  a < x < b}

[a ; b) = { x  R  a  x < b}

Hoạt động 1(Thực hiện trong 10phút)

Bài 1 : Cho A, B, C là 3 tập hợp Dùng biểu đò Ven để minh họa tính đúng sai của mệnh đề sau:

a) A  B => A  C  B  C b) A  B => C \ A  C \ B

Bài 2 : Xác định mỗi tập số sau và biểu diễn trên trục số

Trang 6

a) ( - 5 ; 3 )  ( 0 ; 7) b) (-1 ; 5)  ( 3; 7)

c) R \ ( 0 ; + ) d) (-; 3)  (- 2; + )

Giải :

a) ( - 5 ; 3)  ( 0 ; 7) = ( 0; 3) b) (-1 ; 5)  ( 3; 7) = ( 1; 7)

c) R \ ( 0 ; + ) = ( -  ; 0 ] d) (-; 3)  (- 2; + ) = (- 2; 3)

HS : Làm các bài tập, giáo viên cho HS nhận xét kết quả

Bài 3: Xác định tập hợp A  B với

a) A = [1 ; 5] B = ( - 3; 2)  (3 ; 7)

b) A = ( - 5 ; 0 )  (3 ; 5) B = (-1 ; 2)  (4 ; 6)

GV hướng dẫn học sinh làm bài tập này

A  B = [ 1; 2)  (3 ; 5] A  B = (-1 ; 0)  (4 ; 5)

Bài 4: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau :

a) [- 3 ; 0]  (0 ; 5) = { 0 } b) (- ; 2)  ( 2; + ) = (- ; + )

c) ( - 1 ; 3)  ( 2; 5) = (2 ; 3) d) (1 ; 2)  (2 ; 5) = (1 ; 5)

HD: HS làm ra giấy để nhận biết tính đúng sai của biểu thức tập hợp

Hoạt động 5 (Thực hiện trong 7 phút)

Xác định các tập sau :

a)( - 3 ; 5]  ℤ b) (1 ; 2)  ℤ c) (1 ; 2] ℤ d) [ - 3 ; 5]  ℤ

Tiết 4 :

Luyện tập hiệu hai véc tơ

I.Mục Đích yêu cầu:

Giúp học sinh

Về kiến thức:

Học sinh nắm được cách xác định tổng của hai hoặc nhiều véc tơ cho trước, đặc biệt sử dụng thành thạo quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành

Học sinh cần nhớ được các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng

được trong tính toán các tính chất đó giống như các tính chất của phép cộng các số Vai trò của véctơ-không như vai trò của số 0 trong đại số các em đã biết ở cấp hai

Học sinh biết cách phát biểu theo ngôn ngữ véctơ về tính chất trung

điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

Trang 7

Về kỹ năng:

Thành thạo quy tắc ba điểm về phép công véctơ

Thành thạo cách dựng véctơ là tổng của hai véctơ đã cho trước, nhất

là trong các trường hợp đặc biệt chẳng hạn B ở giữa hai điểm A và C

Hiểu bản chất các tính chất về phép cộng véctơ

Về thái độ-tư duy:

Hiểu được các phép biến đổi để cộng được các véctơ qua quy tắc Biết quy lạ về quen

ii.Chuẩn bị :

Học sinh:

Ôn khái niệm véctơ, các véctơ cùng phương, cùng hướng, các véctơ bằng nhau

Giáo viên: Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động

Chuẩn bị phiếu học tập

Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập

iii.nội dung:

Hoạt động 1 : ( Thực hiện trong 10 phút )

Cho hình bình hành ABCD với tâm O Hãy điền vào chỗ trống:

;

.

;





















OC OD OB OA OA

BC DC AB

OA OC DA

AB AD

AB

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ

1 Cho biết từng phương án điền vào ô trống, tai sao?

2 Chuyển các phép cộng trên về bài toán quen thuộc Hãy nêu cách tìm ra quy luật để cộng nhiều véctơ

Hoạt động 2( Thực hiện trong 15 phút ) :

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Tính tổng các véctơ sau:

;

; y OA OB OC OD OE OF CD

FA BC DE EF AB

x             

1 Cho học sinh vẽ hình, nêu lại tính chất lục giác đều

2 Hướng dẫn cách sắp xếp sao cho đúng quy tắc phép cộng véctơ

Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả

Hướng dẫn câu thứ hai qua hình vẽ

Đáp án : x  0 ; y  0

Bài TNKQ : Cho tam giác ABC Tìm phương án đúng

AC BC AB H BC

BA AC G CB

AC BA F AC BC AB

E

AC BC AB D AC BC AB C AB

BC AC B CA BC AB

A

































)

; )

)

; )

Đáp án đúng: (E) ; (F) ; (G)

Trang 8

Hoạt động 3( Thực hiện trong 10 phút ) :

Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:

Cho tam giác OAB Giả sử OAOBOM ; OBON OA

Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác của góc AOB ? Khi nào điểm N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ?

1 Quy tắc hình bình hành

2 Vẽ hình để suy đoán vị trí của điểm M,N thoả mãn

điều kiện của bài toán

3 Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải

Đáp án: 1) M nằm trên đường phân giác góc AOB khi và chỉ khi

OA=OB hay tam giác OAB cân đỉnh O

2) N nằm trên phân giác ngoài của góc AOB khi và chỉ khi ON 

OM hay BA  OM tức là tứ giác OAMB là hình thoi hay OA=OB

Hoạt động 4: ( Thực hiện trong 10 phút )

* Củng cố bài luyện :

Nhắc lại quy tắc ba điểm về phép công véctơ

Quy tắc hình bình hành, trung điểm, trọng tâm tam giác

* Hướng dẫn về nhà Làm bài tập 10,11,12 SGK nâng cao trang 14 Bài tập thêm: Cho đa giác đều n cạnh A1A2……An với tâm O Chứng minh rằng OA1OA2  OA n 0

Tiết thứ 5 :

Luyện tập hiệu hai véc tơ

- Củng cố định nghĩa và quy tắc trừ 2 véc tơ

- Rèn kỹ năng dựng hiệu của hai véc tơ, kỹ năng vận dụng quy tắc trừ 2 véc tơ để biến

đổi biểu thức véc tơ, chứng minh đẳng thức véc tơ

- Có thói quen tư duy : muốn trừ 2 véc tơ phải đưa về cùng gốc

II Chuẩn bị :

- Quy tắc trừ, dựng véc tơ hiệu

III Nội dung.

Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 14 phút )

Bài 1 : Chứng minh rằng AB = CD  trang điểm của AD và BC trùng nhau

Câu hỏi 1: Biến đt

= thành đt chứa các véc tơ gốc I ?

AB CD AI + DI = CI + IB

Trang 9

Câu hỏi 2: Điều kiện để I là trung điểm của

AD ?

+ =

AI DI 0

Câu hỏi 3: Điều kiện để I là trung điểm của

BC ?

+ =

GV : Y/ cầu học sinh trình bày lại lời giải 1 HS trình bày lời giải

Bài 2: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F chứng minh rằng :

+ + = + + = + +

AD BE CF AE BF CD AF BD CE

a Chứng minh rằng : AD + BE + CF =AE +BF + CD

Câu hỏi 1 : Biến đổi tương đương đẳng thức

để 1 vế = 0

(AD AE- ) + (BE BF- ) + (CF CD- ) = 0

ED + FE + DF= 0

Câu hỏi 2 : Đẳng thức cuối đúng ?

Y/c HS trình bày lại lời giải 1hS trình bày lời giải

b) Chứng minh : AE BF+ + CD = AF +BD + CE (Tương tự)

Bài 3 : Cho tam giác OAB Giả sử OA + OB = OM , OA - OB =ON Khi nào M nằm trên phân giác của A ˆ O B , khi nào N nằm trên phân giác ngoài của góc AOB

Câu hỏi 1: Dựng tổng OA + OB = OM - HS dựng véc tơ tổng OA + OB = OM

Câu hỏi 2: OAMB là hình gì ? - OAMB là hình bình hành

Câu hỏi 3: M  phân giác A ˆ O B khi nào ?  OAMB là hình thoi

 AOB cân tại O Câu hỏi 4: Xác định véc tơ hiệu

- = ?

- =

Câu hỏi 5: OA - OB =ON / OA - OB =ON BA = ON  ABON là

hình bình hành

Câu hỏi 6: N  phân giác ngoài của A ˆ O B

khi nào ?

N  phân giác ngoài của A ˆ O B

 ON  OM

 AB  OM  OAMB là hình bình hành

Trang 10

 AOB cân đỉnh O

Hoạt động 4 ( Thực hiện trong 5 phút ):

Bài tập về nhà và hướng dẫn:

Cho n điểm trên mặt phẳng Bạn An ký hiệu chúng là A1, …, An Bạn Bình kí hiệu chúng là B1, …,Bn Chứng minh rằng :A1B1  A2B2   A n B n 0

Tiết thứ 6 :

Luyện tập phép nhân véc tơ với một số

1 Củng cố định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số, các quy tắc biểu diễn véc tơ, các tính chất trọng tâm, trung điểm

2 Rèn luyện kỹ năng biểu diễn một véc tơ theo các véc tơ cho trước

II Chuẩn bị:

Định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số các quy tắc biểu diễn véc tơ, các tính chất trọng tâm, trung điểm

II Nội dung.

Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 12 phút ):

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP

Rút gọn tổng: AM +BN + CP

+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung tuyến

Câu hỏi 1:Mối liên hệ giữa AM và các véc tơ   AB AC ;

Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai ( nếu có ) của

học sinh

Đáp án:

Ta có:

2

        

Vẽ hình Nhắc lại tính chất trung

điểm Một học sinh lên bảng giải

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	319,02 KB