Đề ôn thi học kỳ II môn Toán – lớp 10

Viết phương trình chính tắc của Hypebol H biết H đi qua điểm 2; 3 và một đường tiệm cận của H tạo với trục tung một góc 300... Lập phương trình đường thẳng AD, BC.[r]

MÔN TOÁN –  10 (  gian làm bài 90 phút )

 '( 1

I * CHUNG CHO - THÍ SINH (7 12 )

Câu I ( 2,0 12 )

5

 

2

    cos , tan 

b)  minh   sau : 2cos ( ) 1

2 cos









 

Câu II ( 2,0 12 ) ! các #$% trình, ( #$% trình sau:

a) 2 3 3

1

x

x







b) 2x 2 + = 33 - 3x

Câu III ( 3,0 12 )

Trong - # . / Oxy cho ba 2 A(1;2), B(3;1), C(5;4)

a) 78 #$% trình $9  BC và $9   $9 cao ; < A = tam giác ABC

b) Tính >? tích tam giác ABC

c) 78 #$% trình $9 tròn ; 8# tam giác ABC

II * RIÊNG ( 3 12 )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1.Theo <=> trình <4A :

Câu IV.a ( 1,0 12 ) :

 minh &A : cos a cos 5a 2 sin a

sin 4a sin 2a







Câu V.a ( 2,0 12 ) :

a)  minh &A : (ac)(bd) ab cd

b) Cho #$% trình : (m24)x22(m2)x 1 0 BC m 2 #$% trình có hai ? phân ? ?

2.Theo <=> trình nâng cao :

Câu IV.b ( 1,0 12 ) :

Tìm giá

Câu V.b ( 2,0 12 ) :

a) Cho tan cot 2 ( k ) Tính giá &C = 2  :

2



sin cos

b) Tìm m 2 ( #$% trình x2 + (2m - 1)x + m – 1 < 0 có ?

 '( 2

I * CHUNG CHO - THÍ SINH (7 12 )

Câu 1 (2 2

Cho M=  f(x)= 2  

a) Xác C ( ! các giá &C = tham I m 2 #$% trình f(x) = 0 có 2 ? trái >( b) Tìm m 2 f(x)  0, x

Câu 2 (2 2

Cho b!ng phân bI tOn sI c=a m/t mPu sI li?u nh$ sau:

i

i

Hãy tìm I trung bình, I trung C I = P I H? nói trên

Câu 3 (3 2

Trong - # ; / Oxy, cho 2 I1; 2và hai $9  1:x  y 3 0;

2

1

:

4

  



   



b) Tìm ; / các Z = tam giác có hai ; HO H$[ A trên hai $9  , , 1 2

; còn H; \ I làm trung 2

c) Tìm ; / 2 M / $9  sao cho < M có 2 ^_ $[ hai 8# 18 vuông 2

C x  y 

II * RIÊNG ( 3 12 )

Thí sinh <F 1=G< làm H% trong hai #I #I 1 ;J< #I 2)

1 Dành cho L< sinh L< theo <=> trình <4A

a) ! ( #$% trình: 2

b)  minh   sau ( ! 8 2  luôn có `

1 cos 2 1 cos 4

cos 2 sin 4

x

c) 78 #$% trình chính a = elip 8 &c G A 4, tiêu d 2 5

2 Dành cho L< sinh L< theo <=> trình nâng cao

a) ! ( #$% trình: x 2 3 x 5 2 x

b)  minh &A 2  0   0  3

cos sin 30 cos 60

4

c) 78 #$% trình chính a = hypebol 8 &c d A 6, tiêu d 2 13

 3

I * CHUNG CHO - THÍ SINH (7 12 )

Câu 1 (2 2 ! các ( #$% trình : a)  +1 b)

Câu 2 (2 2 a) ! #$% trình 2x + 2 = 33 - 3x

b)Tính giá &C 2  0cos 2000 cos 8000 0

sin 40 cos10 sin10 cos 40



Câu 3 (3 2 Trong - # ; / Oxy, cho 2 A(3;-1),B(-4;0),C(4;0) và $9  d

có #$% trình 2x-3y+1=0

78 #$% trình $9  qua A và  d

78 #$% trình $9 tròn ; 8# ABC

c)M là / 2 f ý sao cho chu vi = tam giác ABC A 18 CMR M luôn A trên / (E) I C 78 #$% trìn chính a = (E) D

II * RIÊNG ( 3 12 )

Thí sinh <F 1=G< làm H% trong hai câu (vâu 4a ;J<<34 4b)

Câu 4a Dành cho L< sinh L< theo <=> trình <4A

a) Cho 8tan  3 Tính giá &C : 2sin cos

sin 2 cos







b) ! ? #$% trình 2 2 7

10

x y xy

x y







c) Cho hai I >$% a ,b  minh &A : 2 ab

1 1

a b





Tìm giá &C G ( = hàm I y 4 9

x 1 x

 



Câu 4b Dành cho L< sinh L< theo <=> trình nâng cao

a) ABC có các góc A,B,C ! mãn: cosA+cosB= sinA.cosB+sinB.cosA CMR ABC vuông

b) Tìm m 2 pt sau 2 có ít ( / ? >$%

(m 2)x  (m 4)x   2 m 0

c) Tìm giá &C G ( = hàm I y 4 9

x 1 x

 



 3

Câu I (1,0 2 ! ( #$% trình: 2 4 3 1

3 2

   



x x

x x

Câu II:(2,0 2  ! #$% trình: x2 3x 2 = 0

2)Tìm các giá &C = m 2 2  sau luôn không âm:

f(x) = m.x2 – 4x + m

Câu III:3 1) Cho 900 < x < 1800 và sinx = Tính giá &C 2 

3

1

x x

x x

2

cot tan 2

sin cos 2







2) Cho a, b, c HO H$[ là / dài 3 ; = tam giác ABC CMR: 22 22 22

B tan

A tan

a c b

b c a











Câu IV:(1,0 2

jI H$[ sách bán ra = / k hàng các tháng trong l 2010 $[ I kê trong ! sau

E1 ( I H$[ W12

'Q

Tính I trung bình và I trung C = P I H? trên

Câu V:(1,0 2

Trong - # Oxy cho 2 M(9; 1) m\# #$% trình $9  (d)  qua M a các tia

Ox, Oy HO H$[ ; A; B sao cho >? tích  OAB G (

II * RIÊNG: (3,0 12 & L A ;J< B

A.Dành cho L< sinh L< <=> trình <4A)

Câu VIa:(1,0 2

Tìm các giá &C = m 2 #$% trình (m + 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có hai ? phân

? trái >(

Câu VII.a:(2,0 2

Trong - # Oxy cho 2 A(- 2; 3) và $9  (D) có #$% trình 3x + y - 7 = 0 78





78 #$% trình chính a = elip (E) 8 (E) có / tiêu 2 F 3; 0 và  qua 2

3

M 1;

2

B Dành cho L< sinh L< <=> trình nâng cao.

Câu VI.b:(1,0 2

! #$% trình sau: 9 5x2 4x120x2 16x9

Câu VIIb:(2,0 2

78 #$% trình chính a = Hypebol (H) 8 (H)  qua 2  2; 3 và / $9 ? \

0 Trong - # ; / Oxy cho hình p \ ABCD tâm I có ; AB A trên $9 

và AB = 2.AD













t

y

t

x

1

3

m\# #$% trình $9  AD, BC

 4

Câu 1:  ! BPT :

1

3 2 1

2 1

1

3











x x

x x

2) Cho bt f(x)=4x2 – (3m +1 )x – (m + 2)

Tìm m 2 pt f(x)=0 cĩ 2 ? phân ?

Tìm m 2 f(x) > 0 vơ ?

Câu 2: a)Tính giá &C H$[ giác = cung 750

b) CMR : c)tan300 + tan400 + tan500 + tan600 = 8 3 Cos200

3

 ! ( #$% trình 2x2 + x2 5x6 10x15

Câu 3: Cho ABC cĩ gĩc A = 600 bán kính $9 trịn ; 8# R= , bán kính $9 trịn / 8# r = 3 Tim chu vi và diện tích ABC

II * RIÊNG: L A ;J< B

Câu A Cho $9  ( d): x – 2y –2 = 0 và A(0;6) ; B(2 ;5)

78 pt tham I = AB

Xét C trí $% I = AB và (d) Tính ^! cách < A 8 (d)

78 pt các ; = ABCcân ; C, 8 C / (d)

Câu B:ho $9 trịn (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0

Xác C tâm và bán kính(C)

78 pt tt = (C) 8 tt qua M( -2 ;4)

 5

CÂU 1 ! ( #$% trình sau 1

5 6

3 11

2

2













x x

x x

CÂU 2 ! #$% trình sau 3(x2 8x1)8 x2 8x

2 cos









 

CÂU 4 Cho elip (E): 1

9 16

2 2



 y

x

Tìm tâm sai và tiêu d = (E)

78 #$% trình $9 trịn ; 8# hình p \ % w =3i

Tìm 2 M / (E) sao cho MF2  2MF1 (F1 và F2 là hai tiêu 2 = (E)

CÂU 5 Tìm GTNN = hàm I

2 2

2

1 1 2

1

)









 













 



x x

x

CÂU 6 Tính giá &C = 2  A= tan90 – tan270 – tan630 + tan810

tan90 – tan270 – tan630 + tan810

Bx 6

I qUyT CHUNG (6 2

Câu13 ! ( #$% trình:

x2 -3x + 1 0 ; b. (1 )( 2 5 6) 0

9

x x x x



Câu2 2 Tính giá &C H$[ giác cung a còn H;

3

3 2

a 

  

34771&BCho tam giác ABC có . / A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0).

3R78 #$% trình { quát = $9  AC

3R78 #$% trình $9 cao BH

II * RIÊNG (4 12 &)

Dành cho ban % !

Câu 1: 32 Rút . 2  sin 2 os3x+sin6x+cos7x

sin3x-sinx

x c

Câu 2: 32 Cho 2 Tìm m 2 #$% trình f(x) = 0 có ?

f(x)=mx 2(m2)x1

Câu 3: 32 ! ( #$% trình sau: 2 2

x   x x  

Câu 4: 32 Cho (E): 2 2 1.Tìm ; / 4 Z và 2 tiêu 2 = (E)

100 64

34N1&: Rút . 2  A = cos3a+cos5a+cos7a

sin3a +sin5a +sin7a

Câu5: 3 Cho pt : mx 2 +2(m-2)x +1 = 0 (1)

Tìm m 2 #$% trình (1) có ?

Câu6 3 ! ( #$% trình : x    3 x 4 x 4

3401&BCho #$% trình elip (E):4x2 + 9y2 = 25.Tìm . / 2 tiêu 2 và . / các Z = elip

 7

Câu 1: (2  ! các ( #$% trình sau:

0

x  x 

2

( 3 1) 3

x   x  0

Câu 2: (1,5  Cho 100 . sinh làm bài ^2 tra môn Toán }8 W! $[ cho trong ! sau:

B2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tìm I trung bình, I trung C I #$% sai, / H? ~

Câu 3: (1,5 

Tính A = tan( + ),

4





 

Rút . 2  1 2 sin2

cosx s inx

x

A 



Câu 4: (2  Cho ABC có góc A = 600, AC = 5cm, AB = 8cm Tính?

B/ dài ; BC

n? tích = ABC

B/ dài $9 trung 18 m b

}! cách < 2 A 8 BC

Câu 5: (2  Cho $9  : 2x – y +10 = 0 và 2 M(1; – 3)d

Tính ^! cách < 2 M 8 $9  d

d

8 &A 8# 18 D song

x  y 

Câu 6: (1   minh &A trong tam giác ABC ta có:

os os os 1 4.sin sin sin

c A c B c C   

 8 Bài 1 32

$[ ghi H; $ sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ;

62 ; . / / trong các / A, B, C, D mà các >p H? $[  | :

jI trung bình 82.25 80 82.25 82.5

B/ H? ~ 13.67 13.67 13.67 13.67

Bài 2 32

! ( #$% trình:  2 

x  2 7   x 2 x 1     x 8x   7 1

Bài 3.(2,0 2

Cho 2  : M 1 sin46 cos46 sin cos



Tính giá &C = M 8 tan 3

4

 

Bài 4 32

m\# #$% trình chính a = hyperbol   H có 1 $9 ? \ là y  2x và có hai tiêu

: 2x2 + 12y2 = 24

Bài 5.32

Trong

trình $9  BC là 3x   y 3  0, các Z A và B / &c hoành và bán kính $9 tròn / 8# A 2 Tìm . / &. tâm G = tam giác ABC

Bài 6 32

 minh &A 8 tam giác ABC có các góc A, B, C G mãn  ^?

thì tam giác ABC cân

sin cos sin cos

! ? #$% trình:  

  3

2y x 1 2

   







[ 9

Câu I ( 2,0 2 ) ,\ !]% #=> trình sau

2

2x x 2 2 0

2

x  x  x

Câu II ( 2 2 ) Cho tam %^< !_< hai 2

f x  x  m x m

Tìm m 2 f x( )0  x R

Tìm m 2 #$% trình f(x) =0 có hai ? >$% phân ?

Câu III ( 2 ) Trong - # . / Oxy cho tam giac ABC có A(1;1) , hai $9 cao BH

và CK = tam giác có #$% trình HO H$[ là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0

78 #$% { quát = $9  AB , AC

78 #$% trình $9  BC và tính >? tích tam giác ABC

Câu IV: Tìm Giá &C G ( = 2  A=12 3 4

3

x  x 

  x  0;3

Câu Va ( 3 2 ) :

Cho tam giác ABC có a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = 7 (cm) Tính I  góc C , >? tích S và bán kính $9 tròn / 8# r = tam giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 78 #$% trỡnh $9 trũn ; 8# tam giỏc ABC và 8# 18 = $9 trũn ; A

Cho sin 3 ( )



Hóy tớnh giỏ &C = cos ; tan  ; cot 

Cõu Vb ( 3 2 ) :

Trong - # . / Oxy cho hai 2 A(-2;-3) và B(5;4) 78 #$% trỡnh $9 trũn  qua hai 2 A và B và cú tõm I / $9  -x+y-2=0

Trong

= $9 trũn (C) cú #$% trỡnh 2 2

x  y  x y 

Cho os 4 ( )

Hóy tớnh giỏ &C = A=5sin -4tan  3cot 

 10

I * CHUNG CHO - THÍ SINH ( 7 12 )

Câu I ( 2,0 12 )

Cho cot   4 tan  Tính giá &C các hàm I H$[ giác = góc

2

Tính giá &C 2  sau : Acos(17 ) cos(13  ) sin(17 ) sin(13 )

Câu II ( 2,0 12 )

! các #$% trình sau : a) | 3x 5 | 2x  2 x 3 b) 3x 2   2 x

Câu III ( 3,0 12 )

Cho tam giác ABC có AA 60, b = 8 (cm) , c = 5 (cm) Tính >? tích = tam giác

Trong - # Oxy , cho $9 tròn (C) : x2y22x2y 1 0  và $9  (d) :

x  y 1 0

A.B là giao 2 = $9  (d) và $9 tròn (C) Hãy 8 #$% trình $9 tròn

;

8# IAB

Câu IV.a ( 1,0 12 ) :

 minh &A : cos cos 5 2sin

sin 4 sin 2

  

Câu V.a ( 2,0 12 ) :

Cho hai I >$% a,b  minh &A : (a b)(1 1) 4

a b

Tìm các giá &C = m 2 ( #$% trình 2

mx 10x 5 0

Câu IV.b ( 1,0 12 ) :

Tìm giá y x4x2 trên [ 0; 2 ]

Câu V.b ( 2,0 12 ) :

 minh &A : 2 2 2 2 2

2

sin

tan cos sin tan cos



 11

I * CHUNG CHO - THÍ SINH ( 7 12 )

Câu I ( 2,0 12 )

Cho tan  3 3 Tính giá &C các hàm I H$[ giác còn H;

2



   

Tính giá &C 2  sau : Acos cos( 120 ) cos(   120 )

Câu II ( 2,0 12 ) ! các ( #$% trình sau :

a) | 2x 1| x  2

b) 3 1

2 x 



Câu III ( 3,0 12 )

Trong - # Oxy cho 2 A(2;2) và $9  (d) : x2y 1 0

Tìm 2 B là 2 I ) = A qua $9  (d)

Câu IV.a ( 1,0 12 ) :  minh &A : tan50 tan 40  2 tan10

Câu V.a ( 2,0 12 ) :

Cho hai I >$% a ,b  minh &A : 2 ab

1 1

a b



 Tìm các giá &C = m 2 ( #$% trình : (m 1)x 22(1 m)x 3(m2)0?

Câu IV.b ( 1,0 12 ) :

78 #$% trình chính a = elip qua hai 2 M( 2; 1 ), N

2

3 (1; ) 2

Câu V.b ( 2,0 12 ) :

Tìm các giá &C = m 2 #$% trình 2 2 có ? x = 1

2x mxm  5 0 Tìm giá &C G ( = hàm I y 4 9

x 1 x

 



[ 12 Bài 1 (3,0 12 & ! các ( #$% trình sau:

a/ 2 x2  x  3  x2  3 x

b/

2

1





x

x

x

c/ 5 x  4  6

Bài 2 (0,75 12 &

Tìm m 2 #$% trình: x2  2 mx  3 m2  m  1  0 có hai ? phân ?

Bài 3 (1,0 12 & j! H$[ lúa 3% C là ; = 40 k &/ có cùng >? tích $[ trình bày

trong ! sau:

j! H$[

a/ Tính ! H$[ trung bình = 40 k &/

b/ Tính I và #$% sai

Bài 4 (1,75 12 &

a/ Không Ea bc máy tính Hãy tính: 3 ,

4



b/ Cho tan    2 , Tính

2

     cos 

c/  minh &A    cos  sin 

cos sin

1 cos

Bài 5 (1,5 12 & Cho tam giác ABC có B   600, ; a  8 cm , c  5cm Tính:

a/ ; b

b/ n? tích và bán kính = $9 tròn / 8# tam giác ABC

và $9 tròn (T) có #$% trình: 0

10

 y

x  x  1  2  y  3 2  4

a/ Tìm tâm I và bán kính R = $9 tròn (T)

c/ Xác C . / 2 I/ 

[ 13

Câu 1: (3 2 ! các ( #$% trình:

a)2 5 3 b) c)

4

x

( 3 x 1)(x 3x2)0 1 3

2 2 3

Câu 2: (1,5 2 Rút . 2 

sin( ) sin( )

sin

A





Câu 3: (1,5 2  minh &A Trong tam giác ABC ta luôn có:

tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC

Câu 4: (1,5 2 Cho ‹ = 6 và 5 11

2



  

Tính các giá &C H$[ giác còn H; = góc ‹

Câu 5: (2,5

78 #$% trình { quát = $9  AB

Tìm ; / tâm $9 tròn ; 8# tam giác ABC

 14 (  gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 2,0 12 )

Cho tan  3 3 Tính giá &C các hàm I H$[ giác còn H;

2



   

Tính giá &C 2  sau : Acos cos( 120 ) cos(   120 )

Câu II ( 2,0 12 ) ! các ( #$% trình sau :

a) | 2x 1| x  2

2)Tìm giá &C = m 2 2  sau không âm:

f(x) = m.x2 – 4x + m

Câu III:3 1) Cho 900 < x < 1800... 2  A= tan90 – tan270 – tan630 + tan810

tan90 – tan270 – tan630 + tan810...

}! cách < 2 A 8 BC

Câu 5: (2  Cho $9  : 2x – y +10 = 2 M(1; – 3)d

Tính ^! cách < 2 M 8 $9  d