Yêu cầu HS tìm điều kiện cần và đủ trong 2 mệnh đề trên.[r]
Trang 1Tiết 3,4 : Ngày soạn : 05/9/06
Đ2 áp dụng mệnh đề vào Suy luận toán học I/ Mục tiêu :
1/ Về kiến thức :
- Hiểu rõ 1 số '()* pháp suy luận toán học
- Nắm vững các '()* pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh phản chứng
- Biết phân biệt :); giả thiết và kết luận của định lý
- Biết phát biểu mệnh đề đảo , định lý đảo , biết sử dụng thuật ngữ : “điều kiện cần ”,
“điều kiện đủ ” , “điều kiện cần và đủ ”, trong các phát biểu toán học
2/ Về kỹ năng :
Chứng minh :); 1 số mệnh đề bằng '()* pháp phản chứng
3/ Về tư duy và thái độ :
- Hiểu :); không phải định lý nào cũng có cấu trúc : " x X, P x Q x "
- Suyluận lô gic
- Biết quy lạ về quen
- Rèn luyện tính chính xác
II/ Chuẩn bị '()* tiện dạy học :
- GV : Giáo án và các phiếu học tập, máy chiếu và máy tính
- HS : Đọc bài $)] ở nhà và nắm :); các kiến thức và mệnh đề
III/ Q()* pháp :
Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển ) duy , đan xen hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bài giảng :
Tiết 3 :
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
- HS nhận nhiệm vụ và tìm '()* án đúng
ĐS : câu đúng : 1, 4, 5 7
Câu sai : 6
Câu không phải là mệnh đề : 2, 3
- Phát biểu mệnh đề 7 C)] dạng :
2
x N, x 3 x 3
- GV :)> câu hỏi lên màn hình Xác định xem đâu là mệnh đê , nếu là mệnh đề giải thích tính đúng sai :
1/ Truyện Kiều của Nguyễn Du 2/ )] biển có mặn không ? 3/ Bạn xinh quá !
4/ Nếu 3 < 2 thì 16 là số nguyên tố 5/ Nếu n là số tự nhiện thì n2 + 1 không chia hết cho 3
6/ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau
7/ Nếu x là số tự nhiên thoả mãn : x2chia hết cho 3 thì x chia hết cho 3
8/ Rx : x2 < 0 Hoạt động 2: Định lí và chứng minh định lí
- Dạng tổng quát của mệnh đề 7 là :
x X : P x Q x
HS :)> ra các 8)] chứng minh trực tiếp
- Lấy x tuỳ ý thuộc X mà P(x) đúng
- Dùng suy luận và các kiến thức đã biết để
chỉ ra rằng Q(x) đúng
- Xác định giả thiết , kết luận cà chứng minh
VD : Mệnh đề 7
GV : Ta gọi nó là định lí vì nó là 1 MĐ đúng
GV nêu khái niệm định lí Việc chỉ ra mệnh đề 7 đúng là ta chứng minh định
lí 7
- Cách chứng minh này gọi là chứng minh trực tiếp
- BT : Chứng minh định lí ở mệnh đề 5
Trang 2định lí 5 ở trên
HS nêu phép chứng mnh phản chứng
- Giả sử x0 X : P(x0) đúng và Q(x0) sai
suy ra mâu thuẫn
- Trả lời H1
Nhận xét :
a/ P Q
b/ PQ
c/ QP
- Yêu cầu HS nhận xét về cấu trúc của định lí
- Yêu cầu HS nêu cách chứng minh khác ở MĐ 7
HD : Chứng minh phản chứng
GV : Đây là '()* pháp gián tiếp
- Nêu VD 3 SGK
GV :)> ra 1 VD và cho HS nhận xét a/ “Nếu hôm nay trời 0)> thì bể bơi nghỉ”
b/ “Nếu hôm nay trời không 0)> thì bể bơi không
đóng cửa “ c/ “Nếu hôm nay bể bơi không đóng cửa thì trời không 0)>F
b/ là mệnh đề phản của a/
c/ là mệnh đề phản đảo của a/
GV :)> ra cách chứng minh gián tiếp Chứng minh a/ ta đi chứng minh c/
Tiết 4 :
Hoạt động 3 : Điều kiện cần , điều kiện đủ
- Xác định điều kiện cần , điều kiện đủ ở VDa
- Tứ giác có 2 :)v chéo bằng nhau là điều
kiện cần để tứ giác đó là hình chữ nhật
- tứ giác đó là hình chữ nhật là điều kiện đủ
để có 2 :)v chéo bằng nhau
Trả lời : Đảo lại không đúng
Vì tứ giác có 2 :)v chéo bằng nhau ()>
chắc là hình chữ nhật
-Trả lời H2
P(n) : n chia hết cho 24
Q(n) : n chia hết cho 8
- x X : P x Q x (1) P(x) gọi là giả thiết , Q(x) gọi là kết luận Định lý dạng (1) còn :); phát biểu :
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) hoặc Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
VD : Nếu tứ ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác đó
có 2 :)v chéo bằng nhau -“Tứ ABCD là hình chữ nhật” có phải là điều kiện cần để tứ giác ABCD có 2 :)v chéo bằng nhau hay không ?
- VD 4 : SGK
Hoạt động 3 :Định lí đảo , điều kiện cần và đủ
HS nêu mệnh đề đảo và xét tính đúng sai của
các mệnh đề đảo đó
a/ Nếu 1 tứ giác lồi nội tiếp :); trong 1
:)v tròn thì tứ giác đó có 4 góc bằng nhau
( sai)
b/ Nếu tam giác ABC cân và có 1 góc bằng
600 thì tam giác đó là tam giác đều (đúng)
Nhận xét : Mệnh đề đảo của định lí dạng (1)
là mệnh đề có dạng x X : Q x P x
(2)
Mệnh đề (2) có thể đúng hoặc sai
HS viết gộp định thuận và định lí đảo
x X : P x Q x
- Xác định điều kiện cần và đủ
a/ Tứ giác có 4 góc bằng nhau là điều kiện đủ
để tứ giác nội tiếp
b/ tam giác ABC đều là điều kiện cần và đủ
để tam giác ABC cân và có 1 góc bằng 600
Trả lời H3
VD : a/ Nếu 1 tứ giác lồi có 4 góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp :); trong 1 :)v tròn
b/ Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và
có 1 góc bằng 600
ở câu b/ mệnh đề đảo đúng thì nó :); gọi là định
lí đảo , (1) :); gọi là định lí thuận
- Yêu cầu HS tìm điều kiện cần và đủ trong 2 mệnh đề trên
-Yêu cầu HS chứng minh H3
- BT : Hãy sửa lại ( nếu cần ) các mệnh đề sau đây
Trang 3điều kiện cần và đủ để 1 số nguyên C)*
không chia hết cho 3 là n2 chia cho 3 C) 1
HS chứng minh
Trả lời :
a/ Sửa là : ĐK cần
b/ Sửa là : ĐK đủ
c/ Sửa là : ĐK đủ
để :); mệnh đề đúng a/ Để tứ giác T là 1 hình vuông điều kiện cần và đủ
là nó có 4 cạnh bằng nhau b/ Để tổng 2 số tự nhiên chia hết cho 7 điều kiện cần và đủ là số đó chia hết cho 7
c/ Để ab>0 điều kiện cần là cả 2 số a, b đều C)*
V – Củng cố :
Nhắc lại các kiến thức trọng tâm
Luyện tập : BT 7,8 SGK
BTVN : 6,9,10, 11 SGK và BT ở sách bài tập
... pháp suy luận toán học- Nắm vững ''()* pháp chứng minh trực tiếp chứng minh phản chứng
- Biết phân biệt :); giả thiết kết luận định lý
- Biết phát biểu mệnh đề đảo... đảo , biết sử dụng thuật ngữ : “điều kiện cần ”,
“điều kiện đủ ” , “điều kiện cần đủ ”, phát biểu toán học
2/ Về kỹ :
Chứng minh :); số mệnh đề ''()* pháp phản chứng... Dùng suy luận kiến thức biết để
chỉ Q(x)
- Xác định giả thiết , kết luận cà chứng minh
VD : Mệnh đề
GV : Ta gọi định lí MĐ
GV nêu khái niệm định lí Việc mệnh đề