bài hát nhớ ơn thầy cô

BÀI 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP. BÀI 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP[r]

BÀI 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP

TÌM NGUYÊN HÀM

PHẠM ANH NGỮ

1./ Phương pháp đổi biến số

2./ Phương pháp tích phân từng phần

BÀI 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP

TÌM NGUYÊN HÀM

sin 8

) 3

sin

4 3

sin 3

) cos

( 2

Ví dụ 3: tìm nguyên hàm của hàm số:

Giải

• Định lý 1: Cho hàm số u=u(x) có đạo hàm

liên tục trên K và hàm số y=f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K Khi đó nếu F là

Một số cách đặt

hoặc toàn bộ căn

B( MS )' C A

MS MS

Đặt u = 1 – x => du = - dx Vậy

10x( 1 x ) dx 

Đặt u = 3 – x4 => du = - 4x3dx

Vậy

3 4

4

u

1 2

cos x ( 1 u )du

2 sin x cos xdx 2( 1 cos x ) 2u

du du 2u 2

Đặt u = sinx – cosx => du = (sinx + cosx)dx

3 2

2 3

3 3

(sin x cos x ) C 2

2 4

t t

t

1  2   2  2 

C x

C t

dt

)22

(  t 

)0cos

]2

;2

[(t      x 

Ví dụ 7: tìm nguyên hàm

của hàm số:

Giải

Đặt x = tant => dx = (1+tan 2 t)dt

2 2

sin t 1 sin t

dt cos tdt cos t cos t cos t

sin t

cos tdt ( 1 sin t )

sin t 1

dt cos t cos t

Ví dụ 9: tìm nguyên hàm

của hàm số:

Giải

dx x dv

x xdx

x

3 3

3

2 ln

3

2 ln

dx x x

x

dx x

x x

3

2ln

32

3

2ln

32

2

x

dx cos x



Chọn

dx du

dx x

dv

tan cos

C x

x x

dx x

x x

| ln tan

cos sin tan

ln x

dx ( x 1 ) 

Đặt

Chọn

dx x

) 1

dx x

x dx

x

x

) 1 (

1 1

ln )

1 (

ln

2

C

x x

dx x

x x

)1

1

1(1

ln

e xdx

e

x

x x

x

e xdx

e

x

x x

cos(ln x )dx

Đặt

Chọn

dx

x x

du

x u

) sin(ln 1

) cos(ln

du

x u

) cos(ln 1

) sin(ln







x v