MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó, nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vect[r]
Trang 1Ngày
$ 00 &' 1800
I TIÊU :
0 180 quan
góc & hai vecto
2
các
II +8
- GV : giáo án, SGK,
- HS : ôn
III
1-
2- !" tra bài &' :
3- Bài
vec
A 0 . 1800 Cho nên bài
0 . 1800
:;1 <=07 giáo viên :;1 <=07 HS = dung bài
Hoạt động 1: Hình thành khái
niệm
- Nêu các
góc
- Trong Q R tròn @ thì
các
- Gv G hình lên ';
- Trong tam giác OMI góc
thì sin =?
cos =? tan =? cot =?
- tan , cot xác
- N.$ cho = 0 M(
45 ) Khi này:
;
sin = ? ; cos= ?
tan = ? ; cot= ?
- HS - hình vào -0
TL:sin = 0
y MI
M
= y0
1
x OI
tan =sin =
cos
00
y x cot =cos =
sin
00
x y
TL:khi x0 0,y0 0
TL: sin = y =0 2 ;
2
cos = x =0 2
2
tan =1 ; cot =1
I
Cho
G ^MF 5 M(x y0; 0) sao cho: xOM
= ( 0 0)
0 180 Khi này các GTLG là:
sin =y0 ; cos =x0
tan= 0 ( ) cot = (
0
y
0
x y
)
y
VD: Cho = 450 M( 2; 2 )
.Khi này:
sin= 2 ; cos =
2 tan=1 ; cot =1
*Chú ý:
- sin luôn 0@
- cos , tan , cot 0@ khi
Trang 2- Có
, cos , tan , cot
:;1 <=07 2: .J 12.KC tính
42M1
- ^MF M’ > C4 M qua oy
thì góc x0M’ 'a bao nhiêu?
- Có
- sin( 0 ) sin ;cos (
) cos
0
Y tan ; cot( 0 )
180
cot
- sin 120 = ? tan 135 = ?0 0
TL: sin 120 =sin 600 0
tan 135 = -tan 450 0
Hoạt động 3: Giới thiệu giá trị
lượng giác của các góc đặc biệt.
-
giác góc ) '% c SGK và
chì
Hoạt động 4: Tìm hiểu góc giữa
hai véc tơ.
Gv G 2 * @ 'M kì lên ';
Yêu
5 O * @ OAa và OBb
Gv AOB là góc & 2
* @ và a
b
Gv cho
- a
b
0
gì 6 trí và a
b
- a
b
0
a
b
?
- a
b
0
a
?
b
- Gv
- Góc C có
- (BA BC , ) = ? =?
( AB BC, ) ( AC BC, )=? =?
(CA CB , )
TL: sin luôn
cos , tan , cot
;âm khi 90 <0
<1800
TL: góc
180 - 0
TL:
sin(1800 )=sin ; cos(1800 )= -cos
tan( 0 )= -tan
180
; cot(
180 cot
TL: a và vuông
b
góc
TL: avà cùng
b
a
b
TL: C = 90 -50 =
400
TL: ( 0
BA BC
0
( AB BC, ) 130
0
(CA CB , )40
0
(AC BC, )40
II Tính 42M1
sin( 0 )=sin
cos ( 0 )= -cos
tan( 0 )= -tan
cot( 0 )=-cot
VD: sin 120 =sin 600 0
tan 135 = -tan 450 0
III Giá 1NF OPQ07 giác 4RH các góc <T4
(SGK Trang 37)
VI Góc 7.UH hai ?V41W :
Định nghĩa:Cho 2 * @ và a
b (khác 0).PA 5 O 'M kì G
,
OAa
OBb
Góc AOB
là góc & hai * @ và a
b
KH : ( , ) hay ( a )
b
,
b a
Đặc biệt : N.$ ( , ) = 90 thì a
b
0
ta nói và vuông góc nhau a
b
KH: a b hay b a
N.$ ( , )=0 thì a
b
0
ab
N.$ ( , )=180 thì a
b
0
ab
VD: Cho tam giacs ABC vuông h
A , góc B=50 Khi
0
BA BC
0
( AB BC, ) 130
0
(CA CB , )40 ( AC BC, )400
Trang 34- Cho tam giác ABC cân h B ,góc = 30 Tính A
0
a) cos ( BA BC, ); b) tan
(CA CB , )
5-
Trang 4Ngày
§2: TÍCH VƠ HAI VÉC
I TIÊU:
2
cách
II +8
- GV: Giáo án, SGK, 01 1 G hình
- HS: Ơn / 6 gĩc & hai * @
III ' TRÌNH LÊN 9
1
2 !" tra bài &'(
- HS1: Nêu các giá giác gĩc 'M kì A 00 . 1800 ?
- HS2: Nêu
3.Bài " (
:;1 <=07 giáo viên :;1 <=07 2[4 sinh = dung bài
Hoạt động 1: Hình thành định
nghĩa:
GV
2.8
Yêu
trên
- Giá
trong tốn
và OO'
F
- Trong tốn a b , thì
tích vơ
- Tích vơ a b , kí
a b
8/F a b a b Cos a b ( , )
- K) '% .$ a b thì tích vơ
* a b thì a b
- a2
a
- a b thì a b
- GV hình thành nên chú ý
- Hoạt động2: Tìm hiểu ví dụ:
GV 6 và G hình lên ';
Yêu
& các ) * @ sau
( AB AC, ), ( AC CB, ), ( AH BC, ) ?
-
TL: A F OO Cos '
TL: Tích vơ
hai -R&? avà b là
( , )
a b Cos a b
TL: a b a b 0
2
a b a b a
2
a b a b a
- - sinh G hình vào c
TL:
0
0
0
AB AC
AC CB
AH BC
1
Cho hai * @ a b , khác Tích vơ
0
avà b là xác
a b
a b a b Cos a b
Chú ý:
* a b a b 0
* a b a b a2
2
a .
a
* a b âm hay ( , )
Cos a b
Ví
B C
H
Ta cĩ:
Trang 5có AB AC ?
AC CB AH BC
-
sin( 0 ) sin
cos ( 0 ) cos
tan( 0 ) tan
cot( 0 ) cot
- sin 120 = ? tan 135 = ?0 0
Hoạt động3:Giải bài tập 1/
SGK trang 45:
- Cho HS bài /
- HS G hình và ghi ;
- 9> + các góc ABC?
Yêu
công
GV
GV
TL: AB AC
2
AC CB
120
2
AH BC
AH BC
- K bài /
- 8G hình
Ghi
Trả lời: ; 0
90
A
45
B C
a b a b Cos a b
- sinh lên '; tính
.
AB AC
60
2
AC CB
120
2
AH BC
AH BC
Bài 1: ABC vuông cân AB = AC = a
Tính: AB AC AC CB , ? B
a
A a C
; Ta có AB AC
AB AC
2
BC AB AC a
AC CB AC CB Cos AC CB
2 135
4
5
q
Trang 6Ngày
§2: TÍCH VÔ HAI VÉC (tt)
I TIÊU:
2
cách
II +8
- GV: Giáo án, SGK, 01 1 G hình
- HS: Ôn / 6 góc & hai * @
III ' TRÌNH LÊN 9
1
2
3 Bài " :
:;1 <=07 giáo viên :;1 <=07 2[4 sinh = dung bài
Hoạt động 1:Các tính
chất:
- Góc & ( , ), ( , )a b b a có
'a nhau không?
GV
giao hoán
Nói:
thì c EF ta r có tính
GV
phân
a b c .( ) ?
( ).k a b ?
* a2 0,a2 0 a 0
ta có:
2
2
a b
a b
a b a b
Nhấn mạnh:
2
Yêu
$/ theo nhóm 3 phút:
xác a b khi nào
0@ âm, 'a 0
GV h 0% nhóm ;
TL: ( , )a b ( , )b a
Suy ra a b b a
TL: a b c .( ) a b a c ( ).k a b k a b.( ) a k b( )
TL:
2
-
TL: a b st@ khi (a b , )là góc +Âm khi (a b , )là góc tù sga 0 khi ab
- sinh ghi vào c
2 Các tính 42M1 :
8 3 * @ a b c , , 'M Jv 8 w
a bb a
a b c a b a c
( ).k a b k a b.( ) a k b.( )
* a2 0,a2 0 a 0
* Nhận xét :
2
* Chú ý:
a b , ) :
0 st@ khi (a b , )là góc +Âm khi (a b , )là góc tù sga 0 khi a b
Trang 7-
Hoạt động 2: Biểu thức
toạ độ của tích vô hướng
Ta có a a i1.a j2.
bb i b j1. 2
Yêu
= ?
a b
- Hai * @ i j,
nào nhau ,suy ra i j
=?
- 8/F a b a b1 1a b2 2
thì khi
nào a b = 0 ?
Hoạt động 3: Bài toán
vận dụng
- GV
2
- K5 c/m ABAC ta c/m
6$ gì ?
Yêu cầu : - sinh làm
theo nhóm trong 3’
GV h 0% nhóm
trình bày
GV
Hoạt động 4: Ứng dụng
-
tính dài * @
- Yêu
- K ra ví 01 5 HS áp
- 3 HS lên '; trình
bày
-
-
5
- PA a b a b Cos a b ( , )
suy ra Cos( , )a b = ?
Yêu cầu : - sinh .
0 0h
cos( , )a b
(a ia j b i b j)( )
a b ia b i j a b i j a b j
Vì ij nên i j = 0 8/F a b a b1.1a b2 2
TL: a b = 0 khi và
=0
1.1 2 2
a b a b
TL: 5 c/m ABAC ta c/m
= 0
AB AC
- sinh làm theo nhóm
( 1; 2)
AB
-(4; 2)
AC
AB AC 1.4+(-2)(-2)
= 0 suy ra ABAC
Ghi công
Ghi ví 01
Tính a Tính b Tính c
= cos( , )a b .
a b
a b
a b a b
Kh 0% nhóm trình bày Xem ví 01
3 .aC 1234 1[H <= 4RH tích vô 2PJ07 :
Cho 2 * @ a a a( ;1 2), ( ;b b b 1 2)
Ta có :
a b a b1 1a b2 2
Nhận xét : a b = 0 khi và
1.1 2 2
a b a b a b , 0
Bài toán
Cho A(2 ;4) ; B(1 ;2) ; C(6 ;2)
CM: ABAC
;:
Ta có : AB ( 1; 2) AC (4; 2)
= – 1.4+(– 2)( – 2) = 0
AB AC 8/F ABAC
4
a) Độ dài của vectơ:
K dài * @ = (aa 1 ; a2) tính
a a a
Ví 01 Cho (3 ;4); (1 ;2) ; (6 a
b
c
;8) Tính a b c ; ;
;
b Góc giữa hai vec tơ
8 = (a1 ; a2) và = (b1 ; b2) ta có:
a
b
a
| | | |
a b
2 2 2 2 2 1 2 1
2 2 1 1
b a b a
b a b a
Ví dụ:
Trang 8GV nêu ví 01
Yêu
$/ nhóm trong 2’
- GV
-
- Cho hai 5
( A; A), ( B; B)
A x y B x y
Yêu cầu - sinh tìm
AB
- Theo công
* @ thì @ m a
dài AB = ?
- GV
chính là
AB
A A . B
minh
GV nêu ví 01
Yêu cầu : - sinh tìm
5 N và M
Hoạt động 6: Bài tập
- ; bài 4 trang 45
- Yêu
- Tìm +h 5 D là ta
tìm gì? D a trên 1
Ox thì ta '. gì?
- HD tìm hoành x
- 1 HS lên '; trình
bày
-
chu vi tam giác, t% tích
tam giác
- 1 HS lên ';
-
vuông góc AB ta Có
OA
AB
= 0
OA
AB
7 HS tính
OA
AB
( B A; B A)
AB x x y y
AB x x y y
K SGK
Ghi ví 01
(3; 1)
- Vì 5 D a trên Ox nên
+h nó có 0h (x ; 0)
- 2p = OA + OB + AB
- SOAB =
2
.AB OA
K bài /
-
và 1 góc vuông là hình vuông
Cho OM ( 2; 1),ON (3, 1) Tính OM ON ,
Ta có:
2
OM ON
OM ON
8/F OM ON , =135o
c Khoảng cách giữa hai điểm:
A ;
yA) , B(xB ; yB) tính 'c công
AB = (x B x A)2 ((x B x A)2)
Ví 01 Cho M(-2,2), N(1,1) Tính MN
.d.
Ta có MN(3; 1) MN= MN 9 1 10
Bài 1ef Bài 4 trang 45( SGK)
a Vì 5 D a trên Ox nên +h
nó có 0h (x ; 0) Theo
DA2 = DB2
Do :(1 - x)2 +32 = (4 - x)2 +22
<=> x2 – 2x +1 = x2 – 8x +16 + 4
<=> x =
3 5
8/F D có +h là :( ; 0)
3 5
b Ta có
(1;3)
(4, 2)
(3, 1)
2p là chu vi tam giác ABC, ta
có 2p = OA + OB + AB = 10+
Trang 9Giải bài tập6/ SGK trang
46:
HS bài /
7P4 giác L 6$ J% gì
thì c thành hình vuông ?
- Có
minh 1 4 giác là hình
vuông,
minh 4
1 góc vuông
Yêu cầu: 1HS lên tìm 4
GV
50
AB
50
BC CD DA
AB BC
là hình vuông
ABCD
c Ta có
;
ABC
8/F tam giác OAB vuông cân h A
SOAB = = = 5
2
.AB OA
2
10 10
Bài 6 trang 46
Suy ra : AB = BC = CD = DA
Do ABCD là hình thoi V) khác:
1.( 7) 7.1 0
8/F ABCD là hình vuông
4
công
5
Cho 3 5 A(1;1), B(2;3), C(-1;-2)
a Xác
b Tính AC, BD
c Tính góc ;ABC
Trang 10Ngày
§3 CÁC i TRONG TAM GIÁC
VÀ k TAM GIÁC
I ]4 tiêu
1 Kiến thức:
-
-
-
2 Kĩ năng
-Áp
-
vào các bài toán có
3.
công
II 92PW07 1.K0 B;l 2[4
- Giáo viên :
- trong tam giác và ; tam giác
III
IV /0 trình lên OJf
1 Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ
1
2 Nêu
Bài
a Tính AC, BD
b Tính góc ;ABC
3 Bài mới
Vào bài: Chúng ta
Trong bài này chúng ta
:;1 <=07 giáo viên :;1 <=07 2[4 sinh = dung bài
Hoạt động1:Tìm hiểu các hệ thức
lượng trong tam giác vuông.
-
vuông
- G
- Yêu
- Chính xác các HTL trong tam giác
vuông cho
GV nêu M 6 > tam giác 'M
kì thi các HTL trên
*Các 2K 1234 OPQ07 trong tam giác vuông :
a 2 = b 2 +c 2
b 2 = a b’
c 2 = a c’
h 2 = b’ c’
ah = b c
a b c SinC = cosB = c
a tanB = cotC = b
c
H
a A
Trang 11Hoạt động2: Tìm hiểu định lý Cô
sin.
- Cho tam giác ABC thì theo qui
3 5 BC=?
+BC2 ( ACAB)2=?
+ AC AB =?
+BC 2 =AC 2 +AB 2 -2AC.AB.cosA
- 8/F trong tam giác 'M kì thì
BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA
AC 2 , AB2 =?
- K AC =b,AB =c, BC =a thì A
công
a 2 =b 2 +c 2 -2bc.cosA
b 2 =a 2 +c 2 -2ac.cosB
c 2 =a 2 +b 2 -2ab.cosC
-
trên
nào ?
-
công
- GV cho
Hoạt động 3: Tìm hiểu công thức
tính độ dài đường trung tuyến.
- Nêu công
trung $F.
- GV cho
Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng.
-Cho HS áp
4
- Cho HS lên '; G hình
- - 0 cách áp 01 công
- Tính AB
- Tính góc B C; ;,
- - 0 HS trình bày
- ACAB
BC AC AB
-2 AC AB
- AC AB = cos
AC AB
A
- AC 2 = AB 2 +BC 2 2AB.BC.cosB
- AB 2 =BC 2 +AC 2 2BC.AC.cosC
- - sinh ghi c
7N.$ tam giác vuông thì Pitago
CosA=
2
bc
CosB =
2
ac
CosC =
2
ab
Áp 01 tính ma
tanC = cotB = c
b
1 Định lí Cosin
a Định lí Cosin.
Trong tam giác ABC
%[ kì - BC
= a, CA = b,
AB = c, ta có :
= + - 2bc cosA
2
a b2 c2
= + - 2ac cosB
2
b a2 c2
= + - 2ab cosC
2
c a2 b2
cosA =
bc
a c b
2
2 2
cosB=
ac
b c a
2
2 2
cosC =
ab
c b a
2
2 2
b Áp
trung
Cho tam giác ABC 'M kì BC =
a, CA = b, AB = c, ma, mb , mc là
dài @ 4 các R trung
=
2 a
m
4
) (
2 b2 c2 a2
=
2
b
m
4
) (
2 a2 c2 b2
=
2
c
m
4
) (
2 a2 b2 c2
c Ví
Ví B] 1: Cho tam giác có a=7,
b=8, c=6 Tính dài R trung $F. ma tam giác
2 a
m
4
) (
2 b2 c2 a2
2
95 4
36 ) 64 49 ( 2
Ví B] 2: Cho g? có Cˆ 600, 5cm
a Tính
b Tính góc ; ;B A, tam giác
;
a
A
a
c
b A
m
m m
a
b c
Trang 12Hoạt động 5: Tìm hiểu định lý sin.
-
- Cho HS ghi công
-Cho HS
- HS lên '; trình bày
- Cho HS
Hoạt động 6: Ví dụ áp dụng định lý
sin.
-
- Tính góc A 'a cách nào ?
- Áp
-
-
- Tính b,c 'a cách nào ?
-
- GV
Hoạt động 7: Tìm hiểu các công
thức tính diện tích tam giác.
-
diên tích tam giác khi '.
-
tích tam giác
- Cho HS ghi các công
thích các
- Cho HS xem
công
-
và S = pr 4
abc
R
Phát Ghi công
lý sin
2 sin
a A
=
0
2.sin 60
3
a
=1800-( )
;A B C;; Tính R theo
=1800-( )
;A B C;;
=1800-1400 =400
Theo 3 sin ta suy ra
:
2 sin 2.sin 40
a
A
=106,6cm
b = 2RsinB c = 2RsinC
- tính diên tích tam giác khi
R cao @ 4
- Ghi các công
- Xem SGK
-
4
abc R
Theo
c 2 = a 2 +b 2 -2a.b.cosC
= 82+52 - 2.8.5.cos600; 64+25-2.8.5.1/2=49cm
AB ; 497cm
bc
;A
Suy ra ;B =
2.Định lí sin:
a) Trong tam giác ABC %[ kì - BC=a,CA=b,AB=c và R là bán kính
giác D ta có :
2
R
b)Ví =Y( Cho a =137,5 cm;
Tính , R, b,
c?
Giải
=1800- ( ) =1800-1400
;A ;B C; = 400
Theo 3 sin ta suy ra :
2 sin 2.sin 40
a
A
b = 2RsinB = 2.106,6.sin 830 = 211,6cm
c = 2RsinC = 2.106,6.sin570
=178,8cm
3.Công thức tính diện tích tam giác.
Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c TW R, r
là
3
a b c
p
tam giác khi giác >J& tính theo công d&(
S =1 sin
2ac B
=1 sin 1 sin
2ab C2bc A
... dụ áp dụng.-Cho HS áp
4
- Cho HS lên ''; G hình
- - 0 cách áp 01 cơng
- Tính AB
- Tính góc B C; ;,
- - ... thức:
-
-
-
2 Kĩ năng
-? ?p
-
vào tốn có
3.
cơng
II 92PW07 1.K0 B;l 2[4
- Giáo viên :...
- GV: Giáo án, SGK, 01 G hình
- HS: Ơn / 6 gĩc & hai * @
III '' TRÌNH LÊN 9
1
2 !" tra &''(
- HS1: