Trªn thÞ trêng hiÖn nay cã rÊt nhiÒu phÇn mÒm phôc vô d¹y häc vµ qu¶n lý gi¸o dôc, ®iÓn h×nh ph¶i kÓ ®Õn phÇn mÒm t¹o bµi gi¶ng Violet víi giao diÖn mang tÝnh s ph¹m cao vµ nh×n chung l[r]
Trang 1I Đặt vấn đề.
1 Cơ sở lý luận.
Hình học nói riêng và Toán học nói chung là một khoa học mang tínhtrừu tợng Cùng với toán quỹ tích, dựng hình là một đề tài khá thú vị của toánhọc phổ thông Những đề tài này tuy khó nhng giúp phát triển t duy lôgíc và ócsáng tạo vì đòi hỏi học sinh tự tạo ra hình vẽ cần thiết để suy luận và tìm racách giải giúp các em kiến thiết những công trình hình học mang tính lý luậnchặt chẽ Hơn thế nữa dựng hình liên quan đến nhiều dạng toán khác trong quátrình học của các em Chính vì thế bên cạnh trang bị cho các em những kiếnthức cơ bản cần phải hình thành cho các em những cách thức hiệu quả để tiếpcận và từng bớc giải loại toán này
2 Cơ sở thực tiễn.
Thực tế cho thấy, ở các trờng THCS tỷ lệ học sinh học kém toán thờngcao hơn so với các môn học khác Trong đó các em hay ngại học phân mônHình học đặc biệt là các dạng toán nh dựng hình hay quỹ tích Toán dựng hình
đợc đa vào hầu hết ở các lớp THCS nhng chỉ đến lớp 8 thì bài toán dựng hìnhmới đợc trình bày một cách chi tiết ở những dạng toán khác nếu các em biết vẽhình (dựng hình) chính xác sẽ giúp các em dễ tìm ra lời giải hơn Về phía ngờidạy, toán dựng hình khi trình bày thờng mất khá nhiều thời gian Dụng cụ chủyếu là thớc và compa tự tạo nên ít nhiều hạn chế trong thao tác và sự hứng thúcủa học sinh Ngoài ra đối với tiết 8- Đ5 “Dựng hình bằng thớc và compa -
Dựng hình thang“ có lợng kiến thức cũ truyền tải đến HS rất lớn nếu giảng qua
thì HS khó nắm bắt hết nhng nếu trình bày kỹ lỡng từng bài toán dựng hình cơbản thì phần kiến thức về dựng hình thang còn lại ít thời gian
Qua khảo sát thực tế ở trờng tôi giảng dạy bằng hai bài toán sau đây:
Nhìn vào kết quả điều tra trên chắc giáo viên dạy toán nào cũng trăn trở
và tự hỏi rằng làm thế nào để giúp HS giải tốt toán dựng hình
Hiện nay, tin học và CNTT đang len lõi khắp mọi lĩnh vực của đời sốngxã hội Học sinh (ngay cả ở các vùng nông thôn) cũng đã biết thao tác trên mộtchiếc máy tính với các ứng dụng thông thờng Nhng những bài giảng điện tử(theo đúng nghĩa của nó) ở bậc THCS hầu nh cha có Vì thế song song với việc
đổi mới phơng pháp giảng dạy, giáo viên cần: “Tích cực áp dụng một cách sángtạo các phơng pháp tên tiến hiện đại, ứng dụng công nghệ thông tin và hoạt
động dạy học“ Trên thị trờng hiện nay có rất nhiều phần mềm phục vụ dạy học
và quản lý giáo dục, điển hình phải kể đến phần mềm tạo bài giảng Violet vớigiao diện mang tính s phạm cao và nhìn chung là dễ sử dụng vì có ngôn ngữbằng tiếng việt nên phù hợp với nhiều giáo viên Hơn nữa đây là phần mềm mãnguồn mở nên giúp chúng ta tạo ra một sản phẩm chạy đợc trên tất cả các máy(kể cả những máy không cài đặt nó) hoặc tải lên Web Mặt khác phần mềm này
đợc phát triển trên nền của Macromedia nên nó cho phép nhúng phầm lớn cácsản phẩm đợc tạo ra bằng Macromedia Grup nh: Flash, Flash video,FreeHand hay các file có định dạng *.JPG hoặc *.MP3 Những bài giảng tạo
Trang 2ra bằng Violet giúp giáo viên dễ dàng thao tác trong quá trình giảng dạy vàmang lại hiệu quả không ngờ tới Chính vì thế tôi mạo muội trao đổi với các
thầy cô và các bạn đồng nghiệp sáng kiến nhỏ: "Mô phỏng dựng hình bằng
thớc và compa qua bài toán dựng hình thang"-Hình học 8.
3 Giới hạn đề tài.
Đề tài này chỉ giới thiệu cách mô phỏng trực quan các bài toán dựng hình
cơ bản và dựng một số hình thang giúp giáo viên dạy tốt bài “Dựng hình bằng
thớc và compa - Dựng hình thang“ - Hình học 8 Qua đó hình thành cho học
sinh những kiến thức và kỹ năng cơ bản để làm toán dựng hình; tạo tiền đề và
và làm chỗ dựa vững chắc cho các học sinh trên con đờng nhận thức, giúp các
em có thêm tự tin khi gặp bài toán dựng hình
Để bài viết đợc gọn hơn, ở một số bài toán tôi chỉ nêu cách phân tích vàcách dựng chứ không trình bày lời giải chi tiết
Trang 3II Giải quyết vấn đề.
1 Kiến thức cơ bản.
1.1 Cơ sở lý luận của hình học dựng hình.
* Tên đề chung:
a) Tất cả dữ kiện trong đề bài toán dựng hình đều coi là dựng đợc
b) Những điểm lấy tuỳ ý trong mặt phẳng đều coilà dựng đợc
c) Nếu hai đờng thẳng dựng đợc mà cắt nhau thì giao điểm của chúng coi
nh là dựng đợc
* Tiên đề về cái thớc:
d) Một đờng thẳng xác định bởi hai điểm dựng đợc thì coi nh dựng đợc
* Tiên đề về cái compa
e) Một đờng tròn xác định bởi một tâm dựng đợc, một bán kính dựng đợcthì coi nh dựng đợc
1.2 Thế nào là giải bài toán dựng hình?
Giải một bài toán dựng hình bằng thớc và compa là chỉ rõ thứ tự áp dụngcác tiên đề a, b, c, d, e ở trên để đa những tiên đề cha biết về những yếu tố dựng
đợc
Tất nhiên thông thờng ngời ta không nêu hai tiên đề a và b
1.3 Cách giải bài toán dựng hình
Một bài toán dựng hình gồm 4 bớc:
Bớc 1: Phân tích
Bớc này giúp xác định đợc mối quan hệ giữa yếu tố đã cho và các yếu tốphải tìm (phải dựng) Muốn làm thế, trớc hết giả sử đã dựng đợc hình thoã mãncác điều kiện của bài toán Qua hình đã vẽ phát hiện yếu tố cho trớc và nhữngyếu tố phải dựng
(Đối với một số bài toán đơn giản bớc này có thể bỏ qua).
- Toán dựng hình là yêu cầu dựng một hình thoã mãn các điều kiện xác
định, các điều kiện này thờng cho bởi các giá trị và vị trí của một số yếu tố củahình đó
- Việc giải một bài toán dựng hình chỉ đợc coi là xong nếu nêu đợc các
điều kiện để lời giải tìm đợc là đáp án cảu bài toán Một bài dựng hình có thể
có 1 nghiệm hình, 2 hoặc hơn 2 nghiệm hình, có vô số nghiệm hình hoặc không
có nghiệm nào
2 Mô phỏng dựng hình bằng thớc và compa thông qua dựnghình thang.
2.1 Bài toán dựng hình
ở mục này giáo viên dùng Macromedia Flash làm hoạt hình để giới thiệu
cho HS các dụng cụ thờng dùng để “vẽ hình“:
Trang 4đẩy tiêu đề và các dụng cụ
khác vào trong rồi đẩy hai
dụng cụ thớc và compa ra
ngoài nhằm khắc sâu cho
Trang 5Vì ở các lớp dới HS đã đợc học về bài toán dựng hình và biết dựng một số bài toán nhng do thời gian lâu rồi hoặc các em bị hỗng kiến thức nên GV cần
ôn lại cho HS để các em nắm chắc lấy đó làm nền tảng
(Phần mô phỏng sau đợc viết bằng Violet Script)
Hình chụp 2.1
Hình chụp 2.2
Hình chụp 2.2'
Trang 6c) Dựng đờng trung trực của đoạn thẳng
Hình chụp 2.3
d) Dựng tia phân giác của một góc cho trớc:
e) Qua một điểm cho trớc, dựng đờng thẳng vuông góc với một đờng thẳng cho trớc:
g) Qua một điểm nằm ngoài một đờng thẳng cho trớc, dựng đờng thẳng song song với một đờng thẳng cho trớc:
a)
b)
c)
Trang 8h) Dựng tam giác khi biết: (có mô phỏng ở trong đĩa CD)
Hai cạnh và góc xen giữa;
Một cạnh và hai góc kề cạnh đó
Cuối cùng GV chốt lại: Sau này khi giải bài toán dựng hình các em đợc
phép sử dụng các bài toán trên để giải các bài toán khác (mà không cần trình
bày lại) Nghĩa là các bài toán dựng hình cơ bản đợc sử dụng nh các tiên đề củabài toán dựng hình
2.3 Dựng hình thang.
Để giải tốt toán dựng hình, điều trớc hết là HS phải nắm chắc, hiểu rõ đề
ra Từ đó mới có thể làm bớc phân tích, chứng minh cũng nh biện luận mộtcách khoa học, chặt chẽ và đầy đủ
Đề ra của ví dụ trong bài đợc GV soạn trên Macromedia Flash để mangtính sinh động và thẩm mỹ cao (vì nó kết hợp đợc hình ảnh, âm thanh và màusắc) gây sự hiếu kì của học sinh
* Sau đây là một số ảnh chụp bớc giới thiệu đề ra:
Trang 9bản (text) đến hình vẽ dạng đồ hoạ (graphic) và ráp vào hình giúp HS dễ ghi nhớ đề ra bằng trực giác.
Trang 10Hình bên điểm B và đoạn thẳng AB đang quay quanh điểm A và dừng lại đúng vị trí của nó.
b) Cách dựng: xin xem thêm trong đĩa CD (Phần này viết bằng VioletScript)
- Dựng tam giác ADC có D = 700 , DC = 4cm, DA = 2cm
- Dựng tia Ax song song với DC (tia Ax và điểm C nằm cùng một nữamặt phẳng bở là AD)
- Dựng điểm B trên tia Ax sao cho AB = 3cm Kẻ đoạn thẳng BC ta đợchình thang ABCD cần dựng
c) Chứng minh:
GV đặt ra câu hỏi: Ta cần chứng minh điều gì?
Và hớng học sinh đến câu trả lời: (phải c/m hai ý)
- Chứng minh ABCD là hình thang (AB//CD)
- Hình thang này phải có: CD = 4cm, D = 700 , AD = 2cm, AB = 3cm.d) Biện luận:
- Vì tam giác ADC luôn dựng đợc nên ta luôn dựng đợc hình thangthoã mãn các điều kiện của bài toán và bài toán có một nghiệm hình
2.4 Cũng cố
Phần này GV cho HS làm bài tập 31 (SGK):
Dựng hình thang ABCD (AB//CD), biết AB = AD = 2cm, AC = DC =4cm
Sau khi học sinh làm xong bài toán trên GV giới thiệu thêm một số bàitoán về hình thang để học sinh tham khảo và mở mang kiến thức
Trang 11Các cạnh của tam giác ABD'
đang dao động xung quanh vị trí của
Trang 13* Chú ý ở bài toán trên ở bớc biện luận cần lu ý HS rằng hình thang chỉdựng đợc khi ABD' dựng đợc nên bộ ba số c, d, a-b phải là ba cạnh của một
tam giác (một số phải lớn hơn hiệu hai số và bé hơn tổng hai số còn lại).
Bài toán 2:
Dựng hình thang biết đờng trung bình, đờng cao và hai góc trên một đáycủa nó
Bài toán 2':
Dựng hình thang biết hai đáy, một góc trên một đáy và một cạnh bên
Hai bài toán trên cũng đợc mô phỏng tơng tự nh bài toán 1 (tôi xinkhông trình bày ở đây vì đã có trên đĩa CD)
Trang 143 Kết quả đạt đợc.
Sau khi áp dụng đề tài này vào giảng dạy, nhìn ánh mắt học sinh tôi cảmnhận các em rất có hứng thú học tập - các em bị cuốn hút vào bài giảng mộtcách tự nhiên và đặc biệt là tiếp thu kiến thức rất nhanh, có một số kỹ năng cơbản để làm toán dựng hình
Qua khảo sát cũng với hai bài toán lần trớc tại lớp 81 và 86 tôi thu đợc kếtquả rất khả quan:
giảng có hiệu quả điều đầu tiên giáo viên phải gây đợc "hứng thú" học tập cho
học sinh, trên cơ sở đó phát huy tính tích cực sáng tạo của các em
Đổi mới phơng pháp dạy học không phải chỉ là đổi mới về lý luận dạyhọc mà điều không kém phần quan trọng là phải đổi mới phơng tiện thiết bị dạyhọc (vì phơng pháp là cách thức, là phơng tiện ) Ngày nay đồ dùng của mộtgiáo viên toán không chỉ đơn thuần chỉ là chiếc thớc và compa nh trớc nữa màrồi đây sẽ là máy tính, máy chiếu và hơn thế nữa là những phần mềm hỗ trợ,những bài giảng điện tử do chính nhà giáo tạo nên
Cũng cần phải nói thêm rằng để giải tốt toán dựng hình thì học sinh cầnphải có một quá trình rèn luyện lâu dài và trên nhiều phơng diện, sáng kiến trênchỉ giúp HS mở cánh cửa đầu tiên khi mới bớc đầu làm quen với toán dựng hìnhtạo đà cho các em phát triển t duy
2 Kiến nghị.
Hiện nay phần lớn các trờng đã đầu t một phòng máy tính rất tốn nhiềukinh phí và chi phí bảo trì, thậm chí một số trờng đã mua máy chiếu điều nàyrất tiện trong việc triển khai các chuyên đề và phổ biến các sáng kiến các cáchthức dạy học hay Vì thế kính đề nghị các cấp quản lý tạo điều kiện cho các tr-ờng tổ chức các cuộc Hội thảo ở cụm hoặc liên cụm để GV học hỏi kinhnghiệm lẫn nhau
Về phía giáo viên: tự học, tự bồi dỡng để tự làm mới chính mình khôngchỉ về năng lực chuyên môn mà còn có khả năng ứng dụng công nghệ cao vàohoạt động giảng dạy
Một điều nữa mà tôi muốn nói ở đây là đồ dùng dạy học thông thờng cóthể giảm chất lợng hay cũ theo thời gian nhng đối với đồ dùng dạy học đợc tạo
ra bằng các phần mềm thì ngợc lại nó không bị cũ mà ngày càng mới thêm(nhờ đợc bổ sung chỉnh sửa theo thời gian) Bên cạnh đó, mặc dù khi tạo rachúng có thể mất khá nhiều thời gian (với việc mô phỏng các bài toán trong đềtài có thể mất 1 tuần) nhng nó có thể lu lại suốt chặng đờng dạy học của mỗingời và không chỉ bản thân mà ai muốn cũng có thể có đợc bằng cách sao chéprồi chỉnh sửa làm đồ dùng của riêng mình với chi phí chẳng đáng là bao
Trên đây là một vài kinh nghiệm mà tôi mới tích luỹ đợc trong quá trìnhtìm hiểu một số phần mềm dạy học và qua thực tế giảng dạy, xin đợc trao đổi
và mong nhận đợc sự góp ý của các thầy cô cùng các bạn đồng nghiệp
Trang 15Phô lôc
1
Ba bµi to¸n dùng h×nh thang
Bài 1: Dùng h×nh thang ABCD (AD//BC) biÕt 4 c¹nh AB = c, AD= a, BC = b, vµ CD = d
angleB = arccos((lenAB^2 + lenBC^2 - lenAC^2)/(2*lenAB*lenBC))
get_point &bx, &by, ax, ay, angleB, lenAB
get_point &cx, &cy, bx, by, 0, b
DrawTriangle ax, ay, ax+lenBC, ay, bx, by, A, D', B, "a-b", "c", "d"
appear Text1, xt-0.5, 1.3, " Bước 2: Qua B kẻ tia song song với AD', trên tia này dựng điểm C sao cho BC = b", 2
set_paper Draft
create_line bx, by, cx+1, cy
m_compa 0.5, 9.8, bx, by, b, "b", -15, 15
appear Point, cx, cy, "C", above
set_paper Paper, 2, 0ax00BE
create_line bx, by, cx, cy
note_edge , "b", bx, by, cx, cy
set_paper Draft, 000000
create_line ax, ay, ax+a+1, ay
m_compa1 0.5, 9.2, ax, ay, a, "a", -15, 15
get_point &dx, &dy, ax, ay, 0, a
set_paper Paper, 2, 0x000BE
appear Point, dx, dy, "D", rightbelow
appear Text2, xt+1.1, 1.8, "Cuối cùng qua C kẻ CD // BD' cắt AD' kéo dài tại D ABCD là hình thang phải dựng", -1
create_line ax, ay, ax+a, ay
create_line cx, cy, dx, dy
LËp tr×nh: M« pháng c¸c bµi to¸n dùng h×nh thang
V i o l e t S c r i p T
Trang 16appear Point, x1, y1, a1, below
appear Point, x2, y2, a2, below
note_edge -1, b1, x2, y2, x1, y1
link a1, a2
set_paper Draft, 000000
m_compa2 0.5, 11, x1, y1, lenAB, "c", 45, 90
m_compa3 0.5, 10.4, x2, y2, lenAC, "d", 90, 135
appear Point, x3, y3, a3, above
Trang 17drag_pen Pencil, x0, y0, x0+8, y0
appear PointE, xE, yE, "E",left
m_compa 1, 10, x0+1, y1, EF, "m", -10, 10 get_point &xF, &yF, xE, yE, 0, EF
appear PointF, xF, yF, "F", right
set_paper Paper, 2, 0x0000BE
create_line xE, yE, xF, yF
set_paper Draft, 0.5, 0x7F7F7F
get_angle &g, xE, yE, xB, yB
get_point &xB1, &yB1, xB, yB, g, 1 create_line xE, yE, xB1, yB1
note_angle 0,"", xB, yB, xE, yE, xF, yF appear PointE, xB, yB, "B", below
get_angle &g, xF, yF, xC, yC
get_point &xC1, &yC1, xC, yC, g, 1 create_line xF, yF, xC1, yC1
note_angle 1,"", xE, yE, xF, yF, xC, yC
set_paper Paper, 2, 0x0000BE
create_line xB, yB, xA, yA
create_line xC, yC, xD, yD
appear PointA, xA, yA, "A", above
Trang 18appear PointC, xC, yC, "C", below
appear PointD, xD, yD, "D", above
create_line xA, yA, xD, yD
-function m_compa x, y, x1, y1, lenAB, NameAB, start, end
set_paper Draft, 1, 0x0000BE
Trang 19get_angle &gocA, xA, yA, xB, yB
get_point &xB1, &yB1, xB, yB, gocA, 0.75
set_paper Draft
create_line xA, yA, xB1, yB1
create_line xA, yA, xD+1, yD
note_angle 0, "", xB, yB, xA, yA, xD, yD
diem1 xA, yA, "A", above
m_compa 0.5, yMax-0.4, xA, yA, a, "a", -10, 10
diem1 xD, yD, "D", above
ghi_chu0 (xA+xD)/2, yA-0.5, Texta, "a"
m_compa1 0.5, yMax-0.8, xA, yA, AB, "c", -100, -130 ghi_chu0 xE-0.6, yE-0.5, Textc, "c"
diem xB, yB, "B", below
drag_along1 xA, yA, xB, yB, 2
drag_along1 xA, yA, xD, yD, 2
set_paper Draft
drag_along1 xB, yB, xD, yD, 2
diem1 xE, yE, "E", left
set_paper Paper, 1, 0
note_edge 0, "", A, E
note_edge 0, "", B, E
set_paper Draft
drag_along1 xE, yE, xF+1, yF, 2
drag_along1 xB, yB, xC+1, yC, 2
disappear Pencil
disappear Ruler
ghi_chu0 xF+0.5, yF, Textx, "x"
m_compa2 0.5, yMax-1.2, xE, yE, EF, "m", -10, 10
ghi_chu0 (xE+xF)/2, yE-0.5, Textm, "m"
diem xF, yF, "F", right