ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TOÁN LỚP 9. Câu 1: Giải phương trình (2đ).[r]
Trang 1ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
TOÁN LỚP 9
Câu 1: Giải phương trình (2đ)
A, 4x + 18 = 0
=> x = −184 = −92 = 4,5 0,5 đ
B, x+52 = 3− 2 x4
=> 2(x + 5) = 3 - 2x 0,25đ
=> x = −7
Câu 2: Rút gọn: ( 2đ )
A = √25 - √(√2− 5)2
= 5 - 5 + √2 = √2 0,5đ
B =x3− x2y − xy2+y3
x3+x2 y − xy2− y3
= x
2
(x − y )− y2(x − y )
x2
(x + y )− y2
(x+ y) 0,5đ = (x − y )(x
2− y2
) (x + y )(x2− y2
)
Câu 3: (2đ) Gọi tuổi An hiện nay là x tuổi ( Đk x N)
Thì tuổi mẹ An là: x+ 26 tuổi
Ba năm nưã tuổi An là: x + 3 tuổi
tuổi mẹ : x + 26 + 3 = x + 29 tuổi
Theo bài ra ta có phương trình: x + 29 = 3(x + 3) 1đ
Giải phương trình : x = 10 ( tmđk)
Vậy : Tuổi An hiện nay là 10 tuổi
Câu 4: (4 đ)
10cm
6cm 8cm
H
C B
A
A, AB2 + AC2 = 82 + 62 = 100
BC2 = 102 = 100 0,5đ
Trang 2 BC2 = AB2 + AC2
Δ ABC vuông tại A 0,5đ
B, Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
b.c = a.h
=> h = b c a 0,5đ
=> AH = BCAB AC = 108 6 = 4,8 cm 0,5đ
C, Xét Δ ABC và Δ AHC có:
Góc A = góc H = 900 (gt)
Góc C chung 0,5đ
=> Δ ABC đồng dạng Δ AHC ( g,g ) 0,5đ
D, Ta có : c2 = a c’
=> c’ = c2
a
=> HC = AC2
BC = 3610=3,6 cm 0,5đ => S Δ AHC = 12.4,8.3,6 = 8,64 cm2 0,5đ
ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
TOÁN LỚP 8
Trang 3Câu 1: (3đ) Tìm x, biết :
A, 45x = (−32 )2
=> 45x = 49 0,5đ
=> x = 49: 45= 5
9 0,5đ
B, −7 x = 13 => 3x = -7 0,5đ => x = −73 0,5đ
C, 1329(x +3) = 0
=> x+3 = 0 0,5đ
=> x = -3 0,5đ
Câu 2: (2đ) Rút gọn các biểu thức sau:
A = (15 - 15x3) – (4x2 + 9x3) + (8x2 – x - 7)
A = 15 - 15x3 - 4x2 - 9x3 + 8x2 – x - 7 0,5đ
A = - 24x3 + 4x2 – x + 8 0,5đ
B = (2x - 1)(x +3) - 2x
B = 2x2 + 6x – x - 3 - 2x 0,5đ
Câu 3: (2đ) Gọi hai số phải tìm là x và y
Ta có : 3x=y
5=
x+ y
3+5=
56
8 =7 1đ
x = 7 3 = 21 0,5đ
y = 7 5 = 35 0,5đ
Câu 4: (3đ)
H
K
C B
A
A, AB = AC (gt)
Góc A1 = góc A2 (AH là phân giác)
AH chung 0,5 đ
Trang 4=> Δ AHB=Δ AHC (c, g ,c) 0,5đ
B, D là trực tâm 0,5đ
=> BD là đường cao thứ 3
=> BD AH 0,5đ
C, Xét Δ AHC vuông tại H
Có : AC2 = AH2 + HC2 (Định lí Pytago)
Mà HC = 12BC (T/ c tam giác cân)
=> HC = 62=3 cm
=> AC2 = 42 + 32 = 25
=> AC = 5 cm 0,5đ
Mà HM = 12AC (T/ c trung tuyến tam giác vuông)
=> HM = 52=2,5 cm 0,5đ