Hỏi sau 4 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền gần với số nào nhất trong các số tiền sau.. (Biết lãi suất hàng năm không đổi)A[r]
Trang 1Trang 1/6 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
-
Mã đề: 132
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Năm học: 2020-2021
Môn: TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút -
Câu 1: Tích phân 1 2
0
1 x dx−
A 2 2
0
cos tdt
π
0
sintdt
π
0
cos tdt
0
cos tdt
π
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A y= − +x3 12x B y x= 3−3x2+3x
C y 2
x
Câu 3:Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−17;15) B (−1;3) C (−∞ − ; 3) D (3;+∞ )
Câu 4: Giá trị của biểu thức
log 2021! log 2021! log 2021!
Câu 5: Cho hàm số f x( )=cos ln (π x) Tính tích phân ( )
1
d
e
I =∫ f x x′
Câu 6: Cho hàm số f x( ) ln(cos )= x Giá trị của '( )
4
Câu 7: Cho hình nón có độ dài đường sinh l =5 và bán kính đáy r = Diện tích xung quanh 3
của hình nón bằng
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= +lnxtrên 1;e2 là
Câu 9: Cho tích phân 2 ( )
0
0
J = ∫ f x − x
Trang 2Câu 10: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
2
x y x
−
=
C y= − −x4 x2+1 D y x= 3−2x−1
Câu 11: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3;2; 2− trên mặt phẳng ) (Oxy có tọa độ là)
A (0;2; 2− ) B (0;0; 2− ) C (3;0; 2− ) D (3;2;0 )
Câu 12: Cho mặt cầu có bán kính R = Thể tích của khối cầu đó bằng9
A 243π B 972π C 2916π D 324π
Câu 13: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A y x= 4 −2x2+1 B y= − +x3 3 1x+
C y x= 3−3x2+1 D y x= 3−3 1x+
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log2x>log 82( −x) là
A (8;+∞) B (−∞;4 ) C ( )4;8 D ( )0;4
Câu 15: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = và 0 x = , có thiết diện bị 3 cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0≤ ≤x 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng x và 2 9 x− 2 , bằng
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3;0;4 , 1;2;3 , 9;6;4) (B ) (C ) là ba đỉnh của hình bình hành ABCD Tọa độ đỉnh D là
A D(11; 4; 5 − − ) B D(11;4; 5 − ) C D(11;4;5 ) D D(11; 4;5 − )
Câu 17: Cho biết khối hộp chữ nhật có thể tích bằng 80cm , đáy là hình vuông cạnh 3 4cm, chiều cao của hình hộp đó là
Câu 18: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3
2
x y
x
−
= + là đường thẳng
A y = −2 B x = − 2 C y = −1 D x = 3
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=ex + làx2
A
3 e 3
x + x +C. B ex +3x C3+ C
3
1 e
3
x + + . D ex+2x C+
Câu 20: Tập xác định của hàm số y=log3x là
A [3;+∞ ) B [0;+∞ ) C (0;+∞ ) D (−∞ +∞ ; )
y
1 1 3
1
−
2
−
1
−
Trang 3Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 21: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất
5,5%/năm, kì hạn 1 năm Hỏi sau 4 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền gần với số nào nhất trong các số tiền sau? (Biết lãi suất hàng năm không đổi)
A 72 triệu đồng B 61,94triệu đồng
C 52 triệu đồng D 63,5 triệu đồng
Câu 22: Hàm số ( ) sinF x = x+3cosx là một nguyên hàm của hàm số ( )f x , khi đó hàm ( ) f x
là
A f x( ) cos= x+3sinx B f x( ) 3sin= x−cosx
C f x( ) cos= x−3sinx D f x( )= −cosx+3sinx
Câu 23: Cho số thực a>1,b≠0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A loga b2 = −2loga b B loga b2 =2log a b
C loga b2 = −2log a b D loga b2 =2loga b
Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật, tam giác SBC đều cạnh a nằm
trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD biết góc giữa ) SD và mặt phẳng ( ABCD bằng ) 45 0
Thể tích hình chóp S ABCD là
A 3 6
4
3
4
12
Câu 25: Hình vẽ bên là đồ thị hàm số y ax b
cx d
+
= +
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A ad <0 và ab <0 B bd <0 và ab >0
C ad >0 và ab <0 D ad >0 và bd >0
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 9
3
x+
≥
là
A [0;+∞ ) B [− +∞ 4; ) C (−∞ − ; 4] D (−∞;4]
Câu 27: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e= x , y = −3 , x = , 0 x = 2 được tính bởi công thức nào dưới đây?
0
( x 3)
0
3
x
S =∫ e − dx
C
2
0
( x 3)
2 0
( x 3)
S =π∫ e + dx
Trang 4Câu 28: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 3cm , chiều cao 5cm Thể tích khối chóp
đó là
A 15 3 3
3
4 cm
Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 3, trục hoành và hai đường thẳng x= −1,x= bằng1
A 2
1
1
Câu 30: Gọi V là thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D và ' ' ' ' ' V là thể tích khối tứ diện
'
A ABC Tỉ số ' V
V là
A 1
1
1
1
4.
Câu 31: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường x = , 0 x=π, y =0 và y= −sin 2x Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng
0
sin 2 dx x
π
0
sin 2 dx x
π
0
sin 2 dx x
π
0
sin 2 dx x
π
Câu 32: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3 Khi đó, diện tích toàn phần của hình trụ đó là
Câu 33: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A 1dx 12 C
1
1
x
x dxα α C α
α
+
+
ln
x
a
Câu 34: Tập xác định của hàm số y=(x2−3x+2)13là
A (−∞ ∪;1) (2;+∞) B \ 1;2 { }
C (−∞ ∪;1] [2;+∞) D ( )1;2
Câu 35: Nếu 2 ( )
1
f x x = −
2
f x x =
1
d
f x x
Câu 36: Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ( )Q : 2x−2y z+ − = và cách gốc 1 0 toạ độ một khoảng bằng 1 là
A 2x−2y z+ ± =3 0 B 2x−2y z+ ± =9 0
C 2x−2y z+ ± =1 0 D x−2y+2z± =3 0
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2) và B − −( 1; 1;8)
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A 4x+2y−6z+13 0= B x−2y−3z+ =1 0
C 2x y+ −3z−13 0= D 2x y+ −3z+13 0=
Trang 5Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo bởi hai vectơ a = − ( 2;1;2) và
(1; 1;0)
A 30 0 B 45 0 C 90 0 D 135 0
Câu 39: Cho (1; 2;3)a − và (4; 1; 1)b − − Khi đó a b
bằng
A a b = 2
B a b = 3
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+3y−4z+ = Vectơ nào dưới 2 0 đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?
A n =3 (2;3;2) B n =1 (2;3;0) C n =2 (2;3; 4− )
D n =4 (2;3;4)
Câu 41: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;1;0 ,) (B 2;0;1)
và vuông góc với mặt phẳng ( )P :x y− − = là1 0
A x y+ −3z− =1 0 B 2x+2y−5z− =2 0
C x−2y−6z+ =2 0 D x y z+ − − =1 0
Câu 42: Kết quả ∫ (x e+ 2020x)dxbằng
A 2 2020
2020
x e
x + +C B 3 2020
2020
x e
2 2020
x
x +e +C D 2020
2020
x e
x+ + C
Câu 43: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( )2 2 ( )2
S x− +y + +z = và mặt phẳng ( )P : 2x y− −2z− = Biết mặt phẳng 3 0 ( )P cắt ( )S theo giao tuyến là đường tròn
( )C Tính bán kính r của ( )C
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = − ( 3,5,2 ,) b = (0; 1;3 ,− ) c = − (1; 1;1)
thì tọa độ v=2a b−3 15+ c
là
A v = − ( 9;2;10 ) B v = (9; 1;10 − )
C v = (9;2;10 ) D v = (9; 2;10 − )
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có phương trình là
x + y +z − x+ y+ z− = Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
A I −( 2;1;3 ) B I(2; 1; 3 − − ) C I(2; 1;3 − ) D I(2;1; 3 − )
Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , M là trung điểm của BC Biết tam giác AA M đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ' mp ABC ( ) Thể tích khối chóp A BCC B' ' ' bằng
A 3 3
8
16
8
4
a
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;2;1) Mặt phẳng ( )P thay đổi
đi qua M lần lượt cắt các tia , , Ox Oy Oz tại , , A B C khác O Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối
tứ diện OABC bằng
Trang 6Câu 48: Có bao nhiêu cặp số thực (x y; ) thỏa mãn đồng thời điều kiện 2 2 3 log 5 3 ( 4)
3x − − −x =5− +y và
4 y − − +y 1 y+3 ≤ ?8
Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất
của hàm số 1 4 14 2 48 30
4
y= x − x + x m+ − trên đoạn [0;2] không vượt quá 30 Số phần tử của tập hợp S là
Câu 50: Cho hàm số f x( )liên tục trên đồng thời ( ) ( ) sin3 os3 1
2
x
∀ ∈ Tích phân 2
0
f x dx
a c
π
π
= +
c
∈ là phân số tối giản Khi đó 2a b c+ −
bằng
-
- HẾT -
Trang 7Toán 12 GK2 Mã đề 132 Mã đề 209 Mã đề 357 Mã đề 485
Trang 8GỢI Ý TỪ CÂU 46 ĐẾN CÂU 50 Câu 46 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm
4
y= x − x + x m+ − trên đoạn [0;2] không vượt quá 30 Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Xét hàm số ( ) 1 4 14 2 48
4
g x = x − x + x trên đoạn [ ]0;2
Ta có g x′( )=x3 − 28x+ 48.
Xét phương trình
( )
3
2
6
=
′ = ⇔ − + = ⇔ =
= −
Ta có g( )0 = 0; 2g( )= 44.
Do đó 0 1 4 14 2 48 44
1
4
Khi đó max[ ]0;2 max{ 30 ; 14 }
Xét các trường hợp sau
• m− 30 ≥ m+ 14 ⇔ ≤m 8 1( )
Khi đó [ ]
0;2
∈ = − , theo đề bài m− 30 30 ≤ ⇔ ≤ ≤ 0 m 60 2( )
Từ (1) và (2) ta được m∈[ ]0;8
• m− 30 < m+ 14 ⇔ >m 8 3( )
Khi đó [ ]
0;2
∈ = + theo đề bài m+ 14 30 ≤ ⇔ − ≤ ≤ 44 m 16 4( )
Từ (3) và (4) ta được m∈(8;16 ]
Vậy m∈[0;16] và m nguyên nên m∈{0;1;2;3; ;15;16 }
Khi đó, số phần tử của tập S là 17
Câu 47 Có bao nhiêu cặp số thực ( )x y thỏa mãn đồng thời điều kiện ; 2 2 3 log 5 3 ( 4)
3x − − −x =5− +y và
4 y − − +y 1 y+ 3 ≤ 8?
Lời giải
Xét bảng sau:
Trang 92
Gọi 4 y y− − +1 (y+3)2 ≤ (*) 8
+ TH1 y <0, ta có ( )* ⇔ −4y y+ − +1 (y+3)2 ≤ ⇔ − ≤ ≤ , do đó 8 3 y 0 − ≤ < 3 y 0
+ TH2 0 ≤ ≤y 1, ( )* ⇔4y y+ − +1 (y+3)2 ≤ ⇔ − ≤ ≤ , do đó 8 11 y 0 y =0
+ TH3 y >1, ( ) 4 1 ( 3)2 8 9 73 9 73
2
*
2
⇔ − + + + ≤ ⇔ ≤ ≤ , do đó loại TH3 Vậy cả 3 trường hợp cho ta − ≤ ≤ 3 y 0, với điều này ta có
3
3
5
y
x − − −x = − +y ⇔ x − −x = − +y +
=
Do 3x2− −2 3x ≥1 và
y
y
+
≤ = ≥ −
Dấu bằng xảy ra 2 2 3 0
3
y
⇔
= −
3
y
= − ∨ =
⇔ = −
Vậy có 2 cặp nghiệm thỏa mãn
Câu 48 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) đồng thời ( ) ( ) sin3 os3 1
2
Tích phân 2
0
f x dx
a c
π
π
= +
∫ với a b c, , *, b
c
∈ là phân số tối giản Khi đó 2a b c+ − bằng
Lời giải
Ta có sin3 cos3 1,
2
f x f x x x x
2
π
+) Ta có
sin x cos x 1 dx dx sin 1 cosx x xd cos 1 sinx x xd
1 cos d cos 1 sin d sin
π
+)Xét 2
π
π
−
2
t = − ⇒π x t = − x
x=π ⇒ =t x= ⇒ =t π
Trang 10( ) ( ) ( )
0
2
2
π
π
Suy ra: a4,b2,c 3 *2a b c 7
Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, M là trung điểm của BC Biết tam giác AA M' đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp ABC( ) Thể tích khối chóp A BCC B' ' ' bằng:
A 3 3
8
a
B 3 3 3 16
8
4
a
Lời giải
Gọi H là trung điểm của AM , tam giác AA M là tam giác đều nên ' A H' vuông góc với .
AM Theo giả thiết (AA M' ) vuông góc với (ABC), nên A H' vuông góc với (ABC). Tam giác ABC đều, cạnh bằng a nên tam giác AA M đều cạnh bằng ' 3 ,
2
a
AM =
nên
a
a
A H
= = Tam giác ABC đều, cạnh bằng a có diện tích
2
3 4
ABC
a
Thể tích khối chóp A BCC B' ' ' bằng:
3
8
A BCC B a V
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1) Mặt phẳng ( )P thay đổi đi qua
M lần lượt cắt các tia Ox Oy Oz, , tại A B C, , khác O Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện
Hướng dẫn giải
Gọi A a( ;0;0 ,) (B 0; ;0 ,b ) (C 0,0,c) với a b c, , >0
Trang 114
Phương trình mặt phẳng ( )P : x y z+ + = 1
Vì : M∈( )P ⇔ + + = 1 2 1 1
Thể tích khối tứ diện OABC là : 1
6
=
OABC
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : 1 2 1+ + ≥33 1 2 1.
Hay 1 3≥ 3 2 ⇔ ≥1 54
abc abc
6
Vậy : V OABC ≥9