[r]
Trang 1v1.0
BÀI 5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hải Sơn
Trang 21 Khái niệm phương trình vi phân (ptvp), cấp của phương trình, nghiệm của phương trình
2 Các khái niệm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng, tích phân tổng quát, tích phân riêng, bài toán Cauchy của ptvp cấp 1 và cấp 2
3 Cách giải một số phương trình vi phân cấp 1 và cấp 2
LÝ THUYẾT
Trang 3v1.0
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghiệm của phương trình xy ' 2y ?
2
3
2
4
a y 4x
b y x
c y x 4
d y Cx , C const
VÍ DỤ 1
Trang 4Hướng dẫn: Xem mục 5.1.1.3 (tr.96)
VÍ DỤ 1 (tiếp theo)
Trang 5v1.0
Nhận xét:
Sai lầm thường gặp: Tính đạo hàm và thực hiện các phép toán không đúng
y 4x y' 8x xy' 8x 2y
y x y' 3x xy' 3x 2y
y x 4 y' 2x xy' 2x 2y
y Cx y' 4Cx xy' 4Cx 2y
VÍ DỤ 1 (tiếp theo)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghiệm của phương trìnhxy ' 2y ?
2
3
2
4
a y 4x
b y x
c y x 4
d y Cx , C const
Trang 6Hàm số là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình
sau đây?
x
y xe
x
x
x
x
a y' y e
b y' y e
c y' y e
d y' y e
VÍ DỤ 2
Trang 7v1.0
Hàm số là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình
sau đây?
x
y xe x
x
x
x
a y' y e
b y' y e
c y' y e
d y' y e
Hướng dẫn: Kiểm tra xem hàm số đó thỏa mãn phương trình nào
VÍ DỤ 2 (tiếp theo)
y xe y ' e xe
y ' y e xe xe e
y ' y e xe xe e 2xe
Trang 8Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghiệm của phương trình y '' y 0 ?
2
x
a y sin x
b y sin x cos x
c y sin x 2 cos x
d y e
VÍ DỤ 3
Trang 9v1.0
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghiệm của phương trình y '' y 0 ?
2
x
a y sin x
b y sin x cos x
c y sin x 2 cos x
d y e
VÍ DỤ 3 (tiếp theo)
Trang 10Phương trình x dx sin y.dy2 là phương trình loại nào?
a Phương trình phân li biến số
b Phương trình thuần nhất
c Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1
d Phương trình vi phân toàn phần
VÍ DỤ 4