hinh4 tin học 9 nguyễn thanh hưng thư viện tư liệu giáo dục

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng.[r]

Trang 2

2 Hai đường thẳng vuông góc:

Định nghĩa 2:

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc

Nhận xét:

1) a   b u v    0

Với lần lượt là vecto chỉ phương của a, bu v   ,

2) a b / /

c b



Trang 3

Cho hình hộp thoi có tất cả các cạnh bằng a và Chứng minh là hình vuông.

' ' ' '

ABCD A B C D

ABC B BA B BC  '   '  60 0

' '

A B CD

Ví dụ 1:

Chứng minh

Vậy A B CD' ' là hình bình hành.

Ta có:

CD / / A B' '

Trang 4

2 2 2 0

2 '

B C a a a a cos

B C a

  

Mặt khác ta có:

Do đó A B CD' ' là hình thoi.

2 2

a a

CB CD                         CB BB CD CB BA BB BA                         

        

  Ta lại có:      

'

Suy ra

Trang 5

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có

Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, BD Cho biết Tính

4 3

5 6

JK  AB  CD IJ, 

.

Giải:

;

(1)

Ta có:

Trang 6

Vì IK là đường trung bình của tam giác

(2) 36

JK  AB

Mà

IJ  IK  JK

Từ (1) và (2) ta được:

(*)

IJ  IK

Vậy

CD  IJ

Từ (*) và (**) ta suy ra

0

, 90

CD IJ 

Do đó:

Trang 7

Ví dụ 3: SGK trang 94

trong đó

điểm thuộc các đường

GT

 

,

PA k PB QC kQD 

   

Chứng minh

 

PQ PA AC CQ

Ta có:

Trang 8

Lấy (1) – (2) vế theo vế ta được:

1

1 1

k PQ PA AC CQ k PB BD DQ

k PQ PA k PB AC k BD CQ k DQ

k PQ AC k BD

Lấy tích vô hướng của 2 vectơ và

AB

1  k PQ AB                                                           AC k BD AB AC AB k BD AB                                                                         0

 

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	467 KB