[r]
Trang 2C©u 1: ThÕ nµo lµ íc chung cña hai hay nhiÒu sè?
T×m ¦C(12,30)
C©u 2: ThÕ nµo lµ ph©n tÝch mét sè ra thõa sè nguyªn tè? Ph©n tÝch c¸c sè 12; 30 ra thõa sè nguyªn tè?
¦(12)= 1; 2; 3; 4; 6; 12
¦(30)= 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
¦C(12,30)= 1; 2; 3; 6
12 = 2 2 3
30 = 2.3.5 6
Trang 3Tiết 31: Đ17 ớc chung lớn nhất
1.Ước chung lớn nhất:
VD: Tìm ƯCLN(12,30)
Ta có: Ư(12)= 1; 2; 3; 4; 6; 12
Ư(30)= 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
ƯC(12,30)= 1; 2; 3; 6
=> ƯCLN(12,30) = 6
Thế nào là ƯCLN của hai hay nhiều số?
*Khái niệm: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là
số lớn nhất trong tập hợp các ớc chung của các số đó.
Hãy viết tập hợp Ư(6)?
Nhận xét tập hợp
Ư(6) với
ƯC(12,30)?
*Nhận xét: Tất cả các ớc chung của 12 và 30 đều là ớc của ƯCLN(12,30)
Ư(6)= 1; 2; 3; 6
Trang 4áp dụng: Tìm a) ƯCLN(5,1); b) ƯCLN(12,30,1)?
Giải:
a) Ta có: Ư(5) = {1; 5}
=> ƯCLN(1,5) = 1 b) Ta có: Ư(12) = 1; 2; 3; 4; 6; 12
Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
Ư(1) = {1}
Ư(1) = {1}
=> ƯCLN(12,30,1) = 1
ƯCLN(a,1) = ?
ƯCLN(a,b,c,1) = ?
ƯCLN(a,b,1) = 1
*Nhận xét: Với mọi số tự nhiên a,b,c ta có:
Còn cách nào khác để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số không?
Trang 52 Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số
nguyên tố:
* Quy tắc: SGK
VD: Tìm ƯCLN(12,30)
Ư(12)= 1; 2; 3; 4; 6; 12
Ư(30)= 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
=> ƯCLN(12,30) = 6
Ta có: 12 = 2 2 3
30 = 2.3.5
C 1
C 2
=> ƯCLN(12,30) = 2.3 = 6
2 3
2 3
+ Phân tích mỗi số ra thừa
số nguyên tố
+ Chọn các thừa số nguyên
tố chung
+ Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số
mũ nhỏ nhất Tích đó là
ƯCLN cần tìm
Trang 6Vận dụng: Tìm ƯCLN(36,84,168) ?
?2: Tìm a) ƯCLN(8,9)
b) ƯCLN(8,12,15)
c) ƯCLN(24,16,8)
+ Phân tích mỗi số ra thừa
số nguyên tố
+ Chọn các thừa số nguyên
tố chung
+ Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số
mũ nhỏ nhất Tích đó là
ƯCLN cần tìm
Ta có: 36 = 2 2 3 2
84 = 2 2 3.7
168 = 2 3 3.7
=> ƯCLN(36,84,168) =
2 2 2
3 3 3
2 2
2 2 3= 12
*Chú ý: Khi phân tích các số a,b ra thừa số nguyên tố mà không
có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN(a,b)=1 Khi đó a và b gọi
là hai số nguyên tố cùng nhau
Khi a c và b c thì ƯCLN(a,b,c) = c
VD: 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau;
8; 12 và 15 là ba số nguyên tố cùng nhau
c) Vì 24 8 và 16 8
=> ƯCLN(24,16,8) = 8
Trang 7*Muốn tìm ƯC của hai hay nhiều số ta chỉ cần tìm ớc của ƯCLN của hai hay nhiều số đó.
3 Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN:
ƯCLN(12,30)=6
ƯC(12,30)=1;2;3;6
Ư(6)=1;2;3;6
=> ƯC(12,30) = Ư(6)
VD: Tìm ƯC(60,90,135)
Ta có: 60 =
Giải: 2 2 3.5
90 = 2.3 2 5
135 = 3 3 5
=> ƯCLN(60,90,135) = 3.5 = 15
=> ƯC(60,90,135) = Ư(15) = {1;3;5;15}
Vậy ƯC(60,90,135)={1;3;5;15}
Trang 8Kiến thức cần ghi nhớ
*Khái niệm: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là
số lớn nhất trong tập hợp các ớc chung của các số đó.
*Chú ý: ƯCLN(a,b,1) = 1
+ Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
+ Chọn các thừa số nguyên tố chung
+ Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất Tích đó là ƯCLN cần tìm
*Các b ớc tìm ƯCLN:
*Tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN: Tìm ớc của ƯCLN
Khi a c và b c thì ƯCLN(a,b,c) = c
4) Bài tập