2,5đ Hai xe vận tải của một công ty xây dựng cùng một lúc xuất phát từ công ty đến công trường làm việc thì xe A mất 30 phút, còn xe B mất 40 phút.. Cho tam giác ABC, trên AB và AC lần l
Trang 1ĐỀ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
LỚP 5 - NĂM HỌC 2009 - 2010
(Thời gian làm bài: 60 phút)
Bài 1 Tính (2,5đ)
a/ (2009×2010 +201028)×,7(20×130, 0−+2,25,87×8×,04100)+28,7×60+2,87×100
b/ 120−10+,52×+53×+40 ×+02009,2×0,+252010×20−20
Bài 2 (2,5đ) Tìm hai số có tích bằng 4038090, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ hai thêm 5 đơn vị thì được tích mới bằng 4048135
Bài 3 (2,5đ) Hai xe vận tải của một công ty xây dựng cùng một lúc xuất phát từ công
ty đến công trường làm việc thì xe A mất 30 phút, còn xe B mất 40 phút Nếu xe B đi trước xe A 5 phút thì xe A sẽ đuổi kịp xe B ở chỗ nào trên quãng đường từ công ty đến công trường?
Bài 4 Cho tam giác ABC, trên AB và AC lần lượt lấy điểm M và N nằm chính giữa
a/ So sánh diện tích tam giác MBC và diện tích tam giác NBC
b/ Từ B kẻ đường thẳng song song với MC cắt AC kéo dài tại D Hãy so sánh độ dài các cặp đoạn thẳng: AC và CD; BD và MC.
(Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm; học sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay trong quá trình làm bài).
PHÒNG GD&ĐT LỘC HÀ
HƯỚNG DẪN CHẤM (Toán 5)
Ta có: 20 , 0 − 2 , 5 × 8 , 04 = 0
Nên
0 0 ) 2010 2010
2009 ( ) 04 , 8 5 , 2 0 , 20 ( ) 2010 2010
2009
( × + × − × = × + × =0,5
Vậy:
287 13 287
100 87 , 2 60 7 , 28 ) 04 , 8 5 , 2 1 , 20 ( ) 2010 2010
2009
(
+
×
× +
× +
×
−
× +
×
287 13 287
287 6
287 287
13 287
100 87 , 2 60 7 ,
28
+
×
+
×
= +
×
× +
×
=
2
1 14
7 ) 1 13 ( 287
) 1 6 (
287 = =
+
×
+
×
=
0,75
Ta có: 120 - 0,5 x 40 x 5 x 0,2 x 20 x 0,25 - 20 = 0 0,75 Nên
0 2010
3 2 1
0 2010
2009
3 2 1
20 20 25 , 0 2 , 0 40 5 5 , 0 120
= +
+ + +
= +
+ +
+ +
−
×
×
×
×
×
Gọi thừa số thứ nhất là a (a ≠ 0); thừa số thứ 2 là b (b ≠ 0)
Theo bài ra ta có: a x b = 4038090 (1)
a x ( b + 5 ) = 4048135 (2)
Hay a x b + a x 5 = 4048135 (3)
Từ (1) và (3) ta thấy khi tăng thêm thừa số thứ hai 6 đơn vị thì tích tăng lên 6 lần
thừa số thứ nhất ( 1đ )
6 lần thừa số thứ nhất là: 4048135-4038090 = 10045 ( 0,5đ)
1,5
Thừa số thứ nhất là: 10045 : 5 = 2009
Thừa số thứ hai là: 4038090 : 2009 = 2010
Đáp số: 2009 và 2010
1,0
Trang 2Bài 3 2,5
Trong 1 phút: - Xe A đi được:
30
1 quãng đường;
- Xe B đi được:
40
1 quãng đường
- Xe A đi nhiều hơn xe B là:
30
1
- 40
1
= 120
1 (quãng đường)
0,75
Xe B đi trước xe A 5 phút nên cách xe A là:
40
5 quãng đường 0,25 Thời gian để xe A đuổi kịp xe B là:
40
5 : 120
1
= 15 (phút) 0,5 Sau 15 phút xe A đi được là:
30
15
= 2
1
Đáp số: Xe A đuổi kịp xe B ở chính giữa quãng đường 0,25
a)
M, N là điểm chính giữa của
AB và AC nên: AM = MB =
2
1
AB ; AN = NC =
2
1 AC
A N
M C
O
B
D
1,0
0,5 =
(0,25 +0,25 vẽ hình)
SMBC =
2
1
SABC (Vì có đáy MB =
2
1 AB; có chiều cao chung hạ từ C) SNBC=
2 1
SABC (vì có đáy NC =
2
1
AC, có chiều cao chung hạ từ B)
⇒ SMBC = SNBC
0,5
BD song song với MC nên hình MCDB là hình thang 0,75
* Nối MD cắt BC tại O
Ta có: SBCD = SBMD (Có chiều cao bằng chiều cao hình thang, và chung BD)
SBOM + SBOC = SDOC + SBOC => SBOM = SDOC (1)
Ta lại có: SBMD = SAMD = 1/2 SABD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: SBCD = SDOC + SBOC = 1/2SABD
Và SABC = SABD - SBCD = 1/2SABD
Nên SBCD = SABC Suy ra: AC = CD (Hai tam giác có diện tích bằng nhau và có
chung chiều cao hạ từ B xuồng AD)
* SABC = SBCD ( vì có đáy AC = CD, có chiều cao chung hạ từ B)
Vì SMBC =
2
1
SABC nên SMBC=
2
1
SBCD
Tam giác MBC và BCD có tỷ số diện tích SMBC=
2
1
SBCD, có chiều cao hạ từ B và
từ C xuống đáy MC và BD là chiều cao hình thang MNDC nên đáy MC =
2
1 BD Đáp số: a) SMBC = SNBC ; b) AC = CD; MC =
2
1
BD
0,75
Ghi chú: Tất cả các cách giải đúng, trình bày đẹp, khoa học đều cho điểm tối đa.
