Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính

Thực tế có rất nhiều trường hợp mà biến độc lập ta gặp là biến định tính, thể hiện bởi một số trạng thái (còn gọi là tính chất hay các phạm trù) như biến mô tả về giới tính, tôn giáo, c[r]

BÀI 5 PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH

Hướng dẫn học

Các bài trước chúng ta đã nghiên cứu các biến độc lập là biến định lượng, tức là giá trị của chúng được đo bằng các con số Ví dụ như các biến: chi tiêu, thu nhập, sản lượng, vốn, lao động,

Bài này ta sẽ quan tâm đến việc đưa biến định tính vào mô hình trong vai trò biến độc lập Mục 5.1 sẽ trình bày khái niệm của biến giả, cách dùng biến giả nhằm lượng hóa biến định tính Mục 5.2 sẽ giới thiệu mô hình chỉ có biến định tính là biến độc lập và mục 5.3 là trường hợp mô hình hồi quy có biến độc lập là biến định lượng và biến định tính

Để học tốt bài này sinh viên cần thực hiện:

 Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, đọc kĩ các khái niệm

 Theo dõi các ví dụ và hiểu kết quả

 Đọc tài liệu: Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, 2012, Giáo trình kinh tế lượng, NXB Đại học Kinh tế quốc dân

 Sinh viên tự học, làm việc theo nhóm, trao đổi với giảng viên

 Tham khảo các thông tin từ trang Web của môn học

Nội dung:

 Khái niệm biến giả;

 Mô hình có biến độc lập chỉ là biến giả;

 Mô hình có biến độc lập là biến giả và biến định lượng

Mục tiêu:

Sau khi học xong bài này, sinh viên cần đảm bảo được các yêu cầu sau:

 Hiểu rõ khái niệm của biến giả;

 Biết cách dùng biến giả trong vai trò biến độc lập của mô hình hồi quy;

 Hiểu được vai trò, ý nghĩa của hệ số đi kèm với biến giả trong mỗi mô hình hồi quy

T ình huống dẫn nhập

Thực tế có rất nhiều trường hợp mà biến độc lập ta gặp là biến định tính, thể hiện bởi một số trạng thái (còn gọi là tính chất hay các phạm trù) như biến mô tả về giới tính, tôn giáo, chủng tộc, vùng miền, hình thức doanh nghiệp,

Tình huống 1:

Trong ví dụ ở các bài học trước, chúng ta đã hồi quy chi tiêu hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập

và số người của hộ Có ý kiến cho rằng hành vi chi tiêu của hộ gia đình còn phụ thuộc vào yếu tố khu vực hộ gia đình sinh sống vậy để xem xét vấn đề này ta cần trả lời các câu hỏi:

 Mô hình kinh tế lượng được lựa chọn có dạng như thế nào? Mô tả bản chất biến phụ thuộc và các biến độc lập

 Khi đưa biến “Khu vực” (nhận giá trị tương ứng là hộ gia đình ở thành thị hay nông thôn) vào mô hình trong vai trò biến độc lập thì ta cần làm như thế nào?

 Cách đưa biến trung gian (biến giả nhằm lượng hóa biến định tính) vào mô hình như thế nào? Cách phân tích ra sao?

Tình huống 2:

Ta muốn xem xét trong doanh nghiệp thu nhập của nhân viên phụ thuộc vào yếu tố giới tính của nhân viên hay không thì có các câu hỏi sau xảy ra:

 Ta phải xây dựng mô hình hồi quy với biến phụ thuộc, biến độc lập là gì?

 Cấu trúc mô hình như thế nào?

 Bản chất các số liệu của các biến trong mô hình đo bằng số như thế nào?

 Khi đã lựa chọn mô hình tuyến tính hồi quy giữa biến phụ thuộc là biến đo mức lương khởi điểm của nhân viên mà doanh nghiệp chi trả (biến định lượng) phụ thuộc vào biến giải thích

là biến giới tính (biến định tính) với hai phạm trù nam và nữ Một số câu hỏi cần quan tâm là:

o Muốn “lượng hóa’’biến định tính giới tính với 2 trạng thái nam và nữ thì làm như thế nào?

o Khi dùng biến giả thực hiện mục đích trên thì cách đưa biến giả vào mô hình và tiến hành phân tích kết quả này ra sao?

 Xây dựng mô hình hồi quy với biến phụ thuộc, biến độc lập là gì?

 Cấu trúc mô hình như thế nào?

 Bản chất các số liệu của các biến trong mô hình như thế nào?

Tình huống 4:

Có ý kiến cho rằng mức chi cho giáo dục của các hộ gia đình là khác nhau giữa 3 vùng miền bắc, miền trung và miền nam Vậy để nhận định về ý kiến này, chúng ta cũng cần trả lời các câu hỏi tương ứng:

 Ở đây mô hình hồi quy kinh tế lượng được xây dựng với các biến hồi quy nào?

 Những biến nào trong mô hình có giá trị bằng số, bằng chữ (tức là biến nào là biến định lượng, biến nào là biến định tính?)

 Cách thức đưa biến giả và tiến hành phân tích như thế nào?

Ngoài ra, người đọc có thể tìm các tình huống tương tự trong đời sống kinh tế xã hội

5.1 Khái niệm biến giá

5.1.1 Giới thiệu về biến định tính và biến giả

Trong kinh tế xã hội có nhiều yếu tố được đặc trưng bởi các trạng thái tính chất hay phạm trù mà ta gọi là các biến định tính Chẳng hạn yếu tố giới tính gồm hai trạng thái

là nam và nữ, yếu tố quê quán đặc trưng bởi hai trạng thái thành thị và nông thôn, yếu

tố vùng miền chia ba trạng thái là miền Bắc, miền Trung và miền Nam,…

Để đưa các thuộc tính của biến định tính vào mô hình hồi quy định lượng ta cần phải

“lượng hóa” các thuộc tính bằng cách dùng biến giả (dummy variable) nhận hai giá trị

1 nếu hộ gia đình sống ở thành thị

KV =

0 nếu hộ gia đình sống ở nông thôn

Như vậy số liệu với biến giả về khu vực:

1 nếu doanh nghiệp dùng phương pháp công nghệ A

CN =

0 nếu doanh nghiệp dùng phương pháp công nghệ B

Số liệu với biến giả về phương pháp công nghệ:

Nhận xét:

 Vì ta chỉ xét biến định tính có hữu hạn các trạng thái và mỗi cá thể trong tổng thể chỉ tương ứng với một trạng thái nhất định, cá thể không chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác nên biến giả sử dụng có các đặc điểm sau:

o Biến giả chỉ nhận giá trị 0 và 1

o Mỗi cá thể trong tổng thể chỉ tương ứng với một giá trị của biến giả

o Biến giả chia tổng thể thành các phần riêng biệt

 Việc lựa chọn gán giá trị 1 và 0 ứng với các trạng thái nào là chỉ nhằm thuận lợi cho việc giải thích ý nghĩa hệ số của các biến giả Biến giả được dùng trong mô hình ở vai trò biến độc lập nên ta thường đánh số là D2 trở đi vì hệ số đi kèm thường ký hiệu là β2

 Khi biến định tính có nhiều hơn hai trạng thái thì ta vẫn có thể sử dụng biến giả có nhiều giá trị (như biến giả nhận giá trị 0,1,2,3, tương ứng cho các trạng thái) nhưng gặp khó khăn trong việc nghiên cứu so sánh tương ứng giữa các trạng thái

và một số yếu tố kỹ thuật khác nên người ta thường dùng nhiều biến giả với hai giá

trị 0 và 1 ở trên theo quy tắc: Số biến giả sử dụng bằng số trạng thái của biến định tính – 1

(Trong ví dụ 5.1, ví dụ 5.2 và ví dụ 5.3 ở trên biến định tính gồm hai trạng thái ta

sử dụng một biến giả Còn trong ví dụ 5.4 thì biến định tính vùng miền có 3 trạng thái nên ta sử dụng 2 biến giả)

 Trạng thái của biến định tính mà ứng với giá trị các biến giả nhận giá trị 0 gọi là trạng thái gốc hay trạng thái cơ bản Việc lựa chọn trạng thái nào là trạng thái cơ bản thì đó cũng là tùy ý

(Trong Ví dụ 5.1, trạng thái “Nông thôn” là trạng thái cơ bản; Ví dụ 5.2, trạng thái

“Nam” là trạng thái cơ bản; Ví dụ 5.3, trạng thái “Phương pháp công nghệ B” là trạng thái cơ bản và trong ví dụ 4 thì trạng thái cơ bản là trạng thái “Miền trung”)

5.2 Mô hình có biến độc lập chỉ là biến giả

5.2.1 Giới thiệu tình huống

Chẳng hạn muốn xem xét và so sánh ảnh hưởng của việc dùng phương pháp công

nghệ A hay B đến sản lượng của một doanh nghiệp như thế nào

Ta tiến hành hồi quy mô hình với biến phụ thuộc (SL) là biến sản lượng của doanh nghiệp phụ thuộc vào biến định tính mô tả về việc doanh nghiệp dùng phương pháp

công nghệ A hay B

Thật vậy ta tạo biến giả về phương pháp công nghệ, ký hiệu “CN”:

1 nếu doanh nghiệp sử dụng phương pháp công nghệ A

Mô hình hồi quy tổng thế SL12CNu

Khi sử dụng phương pháp công nghệ A SL12u

Khi sử dụng phương pháp công nghệ B SL1u

Hàm hồi quy tổng thể E(SL/CN)12CN

Khi sử dụng phương pháp công nghệ A E(SL/CN 1)12

Khi sử dụng phương pháp công nghệ B E(SL/CN 0)1

Nhận xét:

 Sản lượng trung bình khi dùng phương pháp công nghệ A là β0+ β2;

 Sản lượng trung bình khi dùng phương pháp công nghệ B là β1

 β2 là mức chênh lệch về sản lượng trung bình của doanh nghiệp khi sử dụng phương pháp công nghệ A hay B

(Trạng thái cơ bản ở đây là trạng thái “sử dụng phương pháp công nghệ B”)

o Nếu không bác bỏ H0 ta kết luận sản lượng của doanh nghiệp khi dùng phương pháp công nghệ A là không cao hơn khi dùng phương pháp công nghệ B

 Muốn xét xét mức sản lượng doanh nghiệp khi sử dụng hai phương pháp công nghệ A và B chênh lệch nhau trong khoảng nào thì ta đi tìm khoảng tin cậy đối xứng của hệ số β2

Giả sử có 100 quan sát về hộ gia đình, với CT là chi tiêu hộ gia đình (triệu đồng/năm),

KV là khu vực gia đình sinh sống (với 2 trạng thái thành thị và nông thôn)

Tạo biến giả:

1 nếu hộ gia đình sống ở thành thị

KV =

0 nếu hộ gia đình sống ở nông thôn

Tiến hành hồi quy chi tiêu của hộ gia đình phụ thuộc vào khu vực gia đình đó sinh sống:

Mô hình hồi quy tổng thể CT 12KV u

Sum squared resid 281913.7 Prob(F-statistic) 0.000000

Hàm hồi quy mẫu CTi 12KV i

Hộ gia đình ở thành thị CT   1 2194, 2407 69,54187 263, 78257 

Hộ gia đình ở nông thôn CT 1194, 2407

 Mức chi tiêu của hộ gia đình ở thành thị là 263,78257 triệu đồng/năm

 Mức chi tiêu của hộ gia đình ở nông thôn là 194,2407 triệu đồng/năm

 Mức chênh lệch về chi tiêu của hộ gia đình ở thành thị so với nông thôn là 69,54187 triệu đồng/năm

 Muốn biết với mức ý nghĩa 5%, có phải mức chi tiêu của các hộ gia đình ở thành thị là cao hơn mức chi tiêu của các hộ gia đình ở nông thôn hay không, ta thực hiện bài toán kiểm định giả thuyết thống kê:

Miền bác bỏ của giả thuyết H0 là:

)(

k n

t T se

Với mức ý nghĩa 5% thì đủ cơ sở nói rằng mức chi tiêu của các hộ gia đình ở thành thị

là cao hơn ở nông thôn

Ví dụ 5.6:

Sử dụng 935 quan sát trong bộ số liệu ch4bt8.wf1 (trích từ Applied Econometrics,

Asteriou – web của Palgrave) (Data_giaotrinh_ktl_13/ch4bt8):

Wage (USD/tháng) chỉ mức lương của người lao động

Urban là biến giả nhận giá trị 1 nếu người lao động ở thành thị, bằng 0 nếu người lao động ở nông thôn

Tạo biến giả:

Hàm hồi quy tổng thể: E(Wage/Urban) = 1 + 2Urban

Người lao động thành thị: E(Wage/Urban = 1) = 1 + 2

Người lao động nông thôn: E(Wage/Urban = 0) = 1

Dependent Variable: WAGE

Method: Least Squares

Included observations: 935

Variable Coefficient Std Error T-Statistic Prob

R-squared 0.039365 Mean dependent var 3457.945

Sum squared resid 1.47E+08 Prob(F-statistic) 0.000000

Hàm hồi quy mẫu: Wage 12Urban3330,11178,1316UrbanNgười lao động ở

thành thị: Wage 12 3330,11178,13163508,2416

Người lao động ở

nông thôn: Wage 13330,11

 Muốn tiền công trung bình của người ở khu vực thành thị là 3508,2416 USD/tháng

 Mức tiền công của người ở khu vực nông thôn là 3330,11 USD/tháng

 Ước lượng điểm về mức chênh lệch về tiền công của người lao động giữa thành thị

và nông thôn là 178,1316 USD/tháng

 Muốn biết với độ tin cậy 95% thì mức chênh lệch về lương của người ở thành thị

và nông thôn là bao nhiêu thì ta đi tìm khoảng tin cậy đối xứng của β2.

k n

t T se

5.3 Mô hình có biến độc lập là biến giả và biến định lượng

5.3.1 Giới thiệu tình huống

Trong mục 5.2 đã nghiên cứu mô hình hồi quy chỉ có biến độc lập là biến định tính (được lượng hóa bởi biến giả nhận giá trị 0 và 1), trong mục này ta xét trường hợp trong các biến độc lập của mô hình có cả biến định lượng thông thường

Chẳng hạn muốn nghiên cứu, so sánh về mức lương của người lao động phụ thuộc vào

số năm đi học có khác nhau giữa nam và nữ hay không? Ta xây dựng mô hình hồi quy với các biến:

Wage (USD/tháng) chỉ mức lương của người lao động

Educ là số năm đi học của người lao động

Male là biến giả (lượng hóa cho biến giới tính) nhận giá trị 1 nếu quan sát là nam, 0 nếu quan sát là nữ

Mô hình hồi quy tổng thể:

Lao động nam: Wage12 3Educu

Lao động nữ: Wage  1 3Educ  u

Wage   Male  Educ u

o Nếu 2 < 0 thì có nghĩa khi cùng số năm đi học, tiền công của nam thấp hơn nữ

 Muốn biết việc điến biến giả Male vào mô hình trên có ý nghĩa hay không (hay xem xét hệ số β2 có ý nghĩa thống kê không) thì ta tiến hành kiểm định cặp giả thuyết thống kê:

o Nếu bác bỏ H0, chấp nhận H1 thì ta kết luận biến Male có trong mô hình là cần thiết (hay hệ số β2 có ý nghĩa thống kê)

o Nếu chưa bác bỏ H0 ta kết luận thì ta kết luận biến Male có trong mô hình là không cần thiết (hay hệ số β2 không có ý nghĩa thống kê)

 Muốn xem khi cùng số năm đi học thì mức lương của lao động nam sẽ cao hơn lương của lao động nữ hay không thì ta tiến hành kiểm định cặp giả thuyết thống kê:

o Nếu bác bỏ H0, chấp nhận H1 thì ta kết luận khi có cùng số năm đi học thì tiền công của nam là cao hơn tiền công của nữ

Educ

E(Wage/Educ) = 1 + 2 + 3Educ

2

1

o Nếu nhận giả thuyết H0 ta kết luận khi có cùng số năm đi học thì tiền công của nam là không cao hơn tiền công của nữ

 Muốn xét xét mức chênh lệch của mức lương giữa nam và nữ (khi có cùng số năm

đi học) biến động trong khoảng nào thì ta đi ước lượng hệ số β2 bằng khoảng tin cậy đối xứng:

CT: Chi tiêu hộ gia đình(triệu đồng/năm)

TN: Thu nhập hộ gia đình (triệu đồng/năm)

KV: Biến giả khu vực gia đình sình sống (lượng hóa cho biến định tính với 2 trạng thái thành thị và nông thôn)

1 nếu hộ gia đình sống ở thành thị

KV =

0 nếu hộ gia đình sống ở nông thôn

Mô hình hồi quy tổng thể: CT  1 2KV 3TN u

Sum squared resid 47345.25 Prob (F–statistic) 0.000000

 Mức chi tiêu tối thiểu của hộ gia đình ở thành thị là:

59,62006 + 30,27209 = 89,89215 triệu đồng/năm

 Mức chi tiêu tối thiểu của hộ gia đình ở nông thôn là 59.62006triệu đồng/năm

 Mức chênh lệch về chi tiêu của hộ gia đình ở thành thị so với nông thôn là 30,27209 triệu đồng/năm

 Muốn biết với độ tin cậy 95%, khi có cùng mức thu nhập thì mức chênh lệch về chi tiêu của hộ gia đình ở thành thị và nông thôn dao động trong khoảng nào thì ta

đi tìm khoảng tin cậy đối xứng của β2

Với độ tin cậy 95%, khi có cùng mức thu nhập thì mức chênh lệch về chi tiêu của

hộ gia đình ở thành thị và nông thôn dao động trong khoảng (20,901232, 39,642948) USD/tháng

 Muốn biết với mức ý nghĩa 5%, có phải mức chi tiêu của các hộ gia đình ở thành thị và nông thôn là khác nhau hay không, ta thực hiện bài toán kiểm định giả thuyết thống kê:

)(

k n

t T se T

k n

t T se

Tiếp tục dùng bộ số liệu trên (Sử dụng 935 quan sát trong bộ số liệu ch4bt8.wf1 (trích

từ Applied Econometrics, Asteriou–web của Palgrave) (Data_giaotrinh _ktl_13/ch4bt8)

Dependent Variable: WAGE

Method: Least Squares

Sum squared resid 63232525 Prob(F–statistic) 0.000000

Hàm hồi quy mẫu: Wage 12Male3Educ

Lao động là nam:

Educ

Educ Wage

)(1 2 3

Lao động là nữ: Wage 13Educ 580,884830,10292Educ

 Ước lượng điểm về mức chênh lệch về lương của nam và nữ (khi có cùng số năm

 Muốn biết với mức ý nghĩa 5%, có phải lương của nam và nữ là như nhau (hay hệ

số của biến giả không có ý nghĩa thống kê), ta thực hiện bài toán kiểm định giả thuyết thống kê:

)(

k n

t T se

 Muốn biết với mức ý nghĩa 5%, có phải khi cùng số năm đi học thì lương của nữ là thấp hơn của nam (hay lương trung bình của nam là cao hơn nữ) hay không, ta cũng thực hiện bài toán kiểm định giả thuyết thống kê:

)(

k n

t T se

Dùng bộ số liệu trên (Sử dụng 33 quan sát trong bộ số liệu ch3bt4.wf1 (trích từ

Data_giaotrinh _ktl_13/ch3bt4) với các biến:

CT, TN lần lượt là chi têu và thu nhập của người lao động theo tháng (triệu đồng)

GT là biến giả nhằm lượng hóa biến giới tính người lao động (GT = 1 ứng với lao động nam, GT = 0 ứng với lao động nữ)

Dependent Variable: CT Method: Least Squares Date: 04/18/15 Time: 18:16 Sample (adjusted): 1 33 Included observations: 33 after adjustments Variable Coefficient Std Error t–Statistic Prob