a) Hãy sử dụng những dữ liệu này để xây dựng một phương trình hồi quy có thể được dùng để dự đoán số lượng hành khách ứng với một khoảng vận chuyển cho trước. b) Có phải phương trình hồ[r]
Trang 1Môn thi: TOÁN TÀI CHÍNH Thời gian: 60 phút Mã lớp: 254 Mã đề: 02
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Sinh viên cần trình bày theo kiểu tự luận.
Câu 1 (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
5
2
Giải
1/5 1/5
5
2
1
32
80 cos 3 cos 7 3sin 3 7 sin 7 9 cos 3 49 cos 7
x x
a
b
Câu 2 (2 điểm) Một nền kinh tế dựa trên ba lĩnh vực, nông nghiệp (A), năng lượng (E),
và sản xuất (M)
Để sản xuất ra 1$ giá trị ngành nông nghiệp đòi hỏi đầu vào 0,2 $ từ ngành nông nghiệp và 0,4 $ từ ngành năng lượng
Để sản xuất ra 1$ giá trị ngành năng lượng đòi hỏi đầu vào 0,2 $ từ ngành năng lượng và 0,2 $ từ ngành sản xuất
Để sản xuất ra 1$ giá trị ngành sản xuất đòi hỏi đầu vào 0,1 $ từ ngành nông nghiệp, 0,1 $ từ ngành năng lượng và 0,3 $ từ ngành sản xuất
a) Xác định ma trận hệ số kỹ thuật A
b) Tìm ma trận nghịch đảo 1
IA
c) Tìm sản lượng từ mỗi lĩnh vực cần thiết để đáp ứng nhu cầu cuối cùng là 20 tỷ đô la cho nông nghiệp, 10 tỷ đô la cho năng lượng và 30 tỷ đô la cho sản xuất
Giải
a) Ta có:
0, 2 0 0,1
0, 4 0, 2 0,1
0 0, 2 0, 3
A
0.4 0.8 0.1
0 0.2 0
.7
Vậy 1
1.2736 0.0472 0.1887 0.6604 1.3208 0.2830 0.1887 0.3774
1 d
1.50
e
4
t
9
I A
I A
Trang 2c) Ta có: 1
1.2736 0.0472 0.1887 20 31.6038 0.6604 1.3208 0.2830 10 34.9057 0.1887 0.3774 1.5094 30 52.8302
X I A B
Câu 3 (2 điểm) Tìm cực trị địa phương của hàm số: 2 2 2
, ,
f x y z x y z thỏa mãn điều kiện 2x y 3z 28
Giải
2
2
, ,
DK
y
z z
y
Các ĐHR cấp 1:
z
Hệ phương trình tìm điểm dừng:
3 / 2
2 3 0
x y z
z
4
28 2 / 2 9 / 2 0 4
Vi phân cấp 2 của hàm số tại điểm dừng: d f2 2dx22dy22dz2
Do vi phân cấp 2 của hàm số đang xét d f2 2dx22dy22dz2 0 nên hàm số đạt cực tiểu có điều kiện tại điểm dừng M4, 2, 6
Câu 4 (2 điểm) Giải phương trình vi phân sau: xy y xy2
Giải
x
u y u y y ta được phương trình:
Trang 3
1
ln
x
Vậy nghiệm tổng quát: 1
ln
Dễ thấy x=0 không là nghiệm
Dễ thấy y=0 là nghiệm của phương trình Đây là nghiệm kỳ dị
Câu 5 (2 điểm) Hầu như tất cả các hệ thống đường sắt nhẹ sử dụng xe điện ở Hòa Kỳ đều
chạy trên đường ray được xây dựng ở mặt đường phố Cơ quan quản lý Liên bang cho rằng đây là một trong những phương thức vận chuyển an toàn nhất với tỷ lệ tai nạn là 0,99 tai nạn/triệu dặm so với 2,29 của xe bus Dữ liệu sau đây cho thấy số dặm vận chuyển và số lượng hành khách hàng tuần của 6 hệ thống đương sắt nhẹ (USA Today, 7/1/2003)
Thành phố Khoảng vận
chuyển (dặm)
Lượng hành khách (100)
Sacramento 21 31
a) Hãy sử dụng những dữ liệu này để xây dựng một phương trình hồi quy có thể được dùng để dự đoán số lượng hành khách ứng với một khoảng vận chuyển cho trước b) Có phải phương trình hồi quy là phù hợp? Hãy giải thích
c) Giả sử Charlotte đang xem xét xây dựng một hệ thống đường sắt với khoảng vận chuyển 30 dặm Hãy xây dựng khoảng dự đoán 95% cho số lượng hành khách hàng tuần cho hệ thống Charlotte
Biết t0,025 5 2,5706; t0,025 7 2,3646; t0,05 5 2, 0150; t0,05 7 1,8946
Giải
a) Phương trình hồi quy: y i 1.75537x i6.76287
b) Hệ số xác định: R2 0.713132
c) Khoảng tin cậy 95% cho một hệ thống cụ thể:
i
y y y với 2
0 /2
1
2 1
xx
Ta có: y i 45.89823; S x x 838; x29; x0 30; n7; 1 0,95
Trang 4
2 0,025
30
30 29 1
3620,857 25
82,149 1038, 708
1038, 708
39.62952
| ; 45.89823 39.62952
i
t y
y
E
y
HẾT