Vật lý đại cương - Thuyết động học phân tử các chất khí và định luật phân bổ part 3

[r]

Ph©n tö gåm ba nguyªn tö: i=6

3 bËc tÞnh tiÕn (x,y,z) +3 bËc quay (ϕ, θ, ψ)

x

z

y

x

z

y

Ph©n tö gåm hai nguyªn tö:

3 tÞnh tiÕn (x,y,z) + 2 bËc quay (ϕ, θ); i=5

θ

ϕ

ψ

θ

ϕ

 Nội năng của khí lý

tưởng chỉ phụ thuộc

vμo nhiệt độ

2

iRT 2

ikT N

U0 = =

2

iRT

m U

m

μ

= μ

=

Phân bố đều cho các bậc tự do:

ĐL (Maxwell): Động năng trung bình của các phân tử được phân bố đều cho các bậc tự do

của phân tử

Biểu thức tính nội năng: Của một mol lμ của N phân tử:

R=kN; i -số bậc tự do Của khối khí khối lượng m kg:

Với điều kiện chuẩn

hoá

∑

i

n

n v

n n

1 v

n

n

Pi = i

1 n

n P

i

i i

i

2 i i

2

v P v

Đ4 Các định luật phân bố phân tử

1 Xác suất vμ giá trị trung bình:

Số phân tử n lớn, các đại lượng VL đặc trưng của chúng rất khác nhau; Giả sử ni phân tử có vận

tốc vi, vận tốc trung bình:

lμ xác suất tìm thấy phân tử có vận tốc vi

Gía trị bình phương trung bình :

F(v) đạt cực đại tại

dv ) v (

F n

kT 2

v m 2

2 0

e v const )

v

(

0

xs

m

kT

2

v =

2

3 0

kT 2

m

4

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ π

=

2 Định luật phân bố phân tử theo vận

tốc maxwell:

dn lμ số pt có vận tốc trong khoảng v đến v+dv, thì xác suất của ft có vận tốc trong khoảng (v,

∫

∞

=

→

=

0 0

1 dv

) v ( F n

dv ) v

(

nF

Maxwell tìm ra hμm phân bố:

dv

F(v)

0 dv

) v (

dF

=

Cả 3 vận tốc nμy đều tăng

theo nhiệt độ

∫

∞

π

=

=

kT

8 vdv

) v ( F v

→

=

= ∫∞

2 2

m

kT

3 dv

v ) v ( F v

c

v

v <

<

xs

v

F(v)

v

F(v)dv lμ xác suất phân tử có vận tốc trong

khoảng (v, v+dv)

Vận tốc trung bình: Vận tốc căn quân phương:

T1 < T2

vxs1<vxs2

0

c

m

kT

3

Khi nhiệt độ T tăng số

phân tử có vận tốc vxs

giảm đi:

F(vxs,T1) >F(vxs,T2)

Lấy tích phân hai vế:

∫ = ∫ −

h

Matdat

h

0

0

dh kT

g m p

dp

kT

gh m

0

0

e p

p = −

Nồng độ khí tỷ lệ với áp suất:

kT

gh m

d 0 0

0

e n

Bầu khí quyển chỉ dμy 3000km, hơn nữa g&T

≠const

kT

W

d 0 h

0

t

e n

h kT

g m p

p

0

−

=

Công thức khí áp:

Phân bố Maxwell-Boltzmann

Xác suất hai hiện t−ợng đồng thời độc lập

bằng tích các xác suất xảy ra các hiện t−ợng ấy:

Tại vùng toạ độ x ữ x+dx, y ữ y+dy, z ữ z+dz

Tổng số phân tử có vận tốc trong khoảng

vx ữ vx +dvx, vy ữ vy +dvy, vz ữ vz +dvz,

z y

x

)

W 2

v m ( kT

1

dv dv

dxdydzdv Ne

A

2

0 +

−

=

Xác định A theo:

1 dv

dv dxdydzdv

e

A N

dN

z y

x

)

W 2

v m ( kT 1

z , y ,

x v v v

t

2 0

z y x

=

∫

Tại vùng toạ độ x ữ x+dx, y ữ y+dy, z ữ z+dz

Tổng số phân tử có vận tốc khoảng

vx ữ vx +dvx, vy ữ vy...

t

2 0

z y x

=

∫

2

0 +

−

=

Xác định A theo:

1 dv

dv dxdydzdv

e