Bài giảng ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI + DAP AN TOAN 9 PHAM HONG THAI

Điểm A di động trện nửa đường tròn.. Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC.. Gọi Dvà E lần lượt la hình chiếu của H lên AC và AB.. Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tíc

PHÒNG GD-ĐT HUYỆN LONG ĐIỀN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN THCS PHẠM HỒNG THÁI NĂM HỌC 2009-2010

-MÔN THI : TOÁN Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 2009

Bài 1 (4,0 đ)

a/Tính 1.98 2.97 3.96 98.1

1.2 2.3 3.4 4.5 98.99

b/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: (a3 + 11a )  6

Bài 2 (4,0 đ) Cho các biểu thức: 1 1 1

1 1 1 1

a/ Tính giá trị của A

b/ Chứng minh rằng B> 8

Bài 3 (4,0 đ)

a/ Giải phương trình sau: x- x 15 17

b/ Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình:

5x -y = 3x+2 - 2y-1 3 -1

Bài 4 (4,0 đ)

Cho tứ giác ABCD Có ADC + DCB = 900 AD = BC, CD = a ; AB = b Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và BD S là diện tích của tứ giác MNPQ

a/ Tứ giác MNPQ là hình gì?

b/Chứng minh S

2

8

a b

 Dấu “ =” xảy ra khi nào Bài 5 (4,0 đ)

Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R tâm O cố định Điểm A di động trện nửa đường tròn Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC Gọi Dvà E lần lượt la hình chiếu của H lên AC và AB Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó theo R ?

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TOÁN 9

Bài 1(4,0 đ)

a/ Ta có: 1.98+2.97+3.96+…+98.1=1+(1+2)+(1+2+3)+….+(1+2+3+… +97+98)= (1,0đ) = 1.2 2.3 3.4 98.99 1

(1.2 2.3 3.4 98.99)

2  2  2   2 2     ,

Vậy A=1

b/Ta có: a3 + 11a = (a3 - a) + 12a = a(a -1)(a + 1) + 12a (0.5đ)

Vì a Z nên a; a -1; n + 1 là ba số nguyên liên tiếp  a(a– 1)  2 ;

a(a +1)(a – 1)  3 (0,5đ)

Vì (2, 3) = 1 nên a( a-1)( a+1)  6; 12 a  6 (0,5đ)

 a( a -1)( a +1) + 12a  6 Vậy (a3 + 11a )  6 với a  Z (0,5đ) Bài 2( 4,0 đ)

1 1 2 2 3 3  24 24 (1,0đ) > 2 2 2 2

1 2  2 3 3 4  24 25 = 2A = 8 (1,0đ) Bài 3(4,0 đ)

a/: x- x 15 17 đk: x15

 x – 15 - x  15 2 0  (1) Đặt x15 (tt 0) (1,0 đ) (1) t2 – t – 2 = 0

(1,0 đ)

b/ 5x y 3x 2 2y 1

5x

3

      (1) (0,5 đ)

Ta có vế trái là một số vô tỷ Vế phải là số hữu tỷ nên để phương trình có nghiệm nguyên là cả hai vế của (1) bằng 0

3





  





(1,0 đ)

Giải hệ phương trình ta được nghiệm là(3; 6) ( 0,5 đ)

Bài 4(4,0 đ)

1

2

1 ( )

t loai









M.

P P

a/Chứng minh được MNPQ là hình thoi (0,75 đ)

Chứng minh được MNPQ là hình vuông (0,75 đ)

b/S(MNPQ)=1

2MP.QN=

1

2QN

2 (0,5 đ) Gọi P là trung điểm của AD

Ta có QN PN-PQ = (0,75 đ)

S1

2( )

2 = ( )2 (0,75 đ) Dấu “=” xảy ra khi QN= PN-PQ Hay P; Q; N thẳng hàng khi đó tứ giác ABCD là hình thang (0,5 đ)

Bài 5 (4,0 đ)

Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật (1,0 đ)

S(ADHE)= AD.AE

 S(ADHE) 

  (1,0 đ) Vậy Max S(ADHE)=

2 2

R

Khi AD = AE Hay A là điểm chính giữa của cung AB (1,0 đ)

2

a b

2

a b

8

a b

C

A

H D

E