a) Xác suất chọn được sản phẩm tốt và do phân xưởng I sản xuất. b) Xác suất chọn được phế phẩm. c) Giả sử chọn được sản phẩm tốt, tính xác suất sản phẩm này do phân xưởng I sản xuất. F: [r]
Trang 1CƠ SỞ II TRƯỜNG ĐH NGOẠI THƯƠNG
BỘ MÔN CƠ SỞ CƠ BẢN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN
Học kỳ II
Khóa: 57CLC
Thời gian: 90 phút
Năm học 2018 – 2019
Mã lớp: 154
Mã đề: 01
Họ và tên: Mã số sinh viên:
Câu 1 (2 điểm) Nhà máy có hai phân xưởng, sản lượng của phân xưởng I gấp 4 lần sản
lượng của phân xưởng II Tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng I, II lần lượt là 5% và 8% Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy, tính:
a) Xác suất chọn được sản phẩm tốt và do phân xưởng I sản xuất
b) Xác suất chọn được phế phẩm
c) Giả sử chọn được sản phẩm tốt, tính xác suất sản phẩm này do phân xưởng I sản xuất
Câu 2 (3 điểm) Tuổi thọ của máy giặt Samsung là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
với trung bình 48 tháng Thời gian nhà sản xuất bảo hành sản phẩm sau khi bán ra là 24 tháng Giả sử có 5,499% sản phẩm bị trả lại (hỏng) trong thời gian bảo hành
a) Tính độ lệch chuẩn của tuổi thọ sản phẩm này
b) Xác suất một chiếc máy giặt có tuổi thọ trên 36 tháng
c) Một cửa hàng nhập 10 máy giặt loại này về bán Tính xác suất có tối đa 2 máy hỏng trong thời gian bảo hành
Câu 3 (2 điểm) Điều tra 25 sinh viên đang sử dụng điện thoại di động về số tiền phải trả
trong 1 tháng thấy số tiền trung bình phải trả là 120 ngàn đồng, độ lệch chuẩn của mẫu hiệu chỉnh là 35 ngàn đồng Giả sử số tiền phải trả trong một tháng có phân phối chuẩn
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng số tiền trung bình một sinh viên phải trả?
b) Với độ chính xác là 18 ngàn đồng thì độ tin cậy của ước lượng là bao nhiêu?
Câu 4 (1 điểm) Mức hao phí dầu của xe khách Huyndai 45 chỗ chạy từ Sài Gòn đến Đà
Lạt là một biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với kỳ vọng là 99 lít Đoạn đường trên mới được sửa chữa lại, người ta cho rằng mức hao phí xăng trung bình giảm xuống Quan sát
28 ô tô cùng loại thu được kết quả sau:
Mức hao phí (lít) 85-90 90-95 95-100 100-105 105-110
Với mức ý nghĩa 0,025 hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trên
Câu 5 (1 điểm) Tỉ lệ phế phẩm do một máy tự động sản xuất là 5% Kiểm tra ngẫu nhiên
300 sản phẩm thấy có 24 sản phẩm là phế phẩm Từ đó có ý kiến cho rằng tỷ lệ phế phẩm
do máy đó sản xuất có chiều hướng tăng lên Hãy kết luận ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%
Trang 2Câu 6 (1 điểm) Một nghiên cứu được thực hiện đối với 55 người khu vực A và 66 người
của khu vực B của ngân hàng Vietcombank xem thu nhập hàng năm (tính bằng triệu đồng) của nhân viên viên hai khu vực này có thực sự khác nhau hay không Các số liệu mẫu thu được như sau:
1 55 ; 1 182 7, ; 1 874; 2 66 ; 2 167 8, ; 2 653
Vậy với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng thu nhập trung bình của nhân viên ở hai khu vực
là khác nhau hay không? Giả sử thu nhập hàng năm của nhân viên hai khu vực này có phân phối chuẩn
Giá trị tích phân Laplace
0 8, 0 288145,
1 0, 0 3413, 1 6, 0 44501, 2 0, 0 4772,
Các giá trị tới hạn của phân phối Chuẩn tắc
0 0125, 2 2414,
Các giá trị tới hạn của phân phối Student
0 025, 24 2 063899,
0 025, 25 2 059539,
0 025, 28 2 0484,
- HẾT -
Ghi chú: - Đề thi gồm có 06 câu
- Các kết quả cần làm tròn đến 4 chữ số thập phân
- Sinh viên không nhất thiết phải sử dụng hết các giá trị trong bảng trên
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 3CƠ SỞ II TRƯỜNG ĐH NGOẠI THƯƠNG
BỘ MÔN CƠ SỞ CƠ BẢN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN
Học kỳ II
Khóa: 57CLC
Thời gian: 90 phút
Năm học 2018 – 2019
Mã lớp: 154
Mã đề: 01
Họ và tên: Mã số sinh viên:
ĐÁP ÁN ĐỀ 01 Câu 1 (2 điểm) Nhà máy có hai phân xưởng, sản lượng của phân xưởng I gấp 4 lần sản
lượng của phân xưởng II Tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng I, II lần lượt là 5% và 8%
Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy, tính:
a) Xác suất chọn được sản phẩm tốt và do phân xưởng I sản xuất
b) Xác suất chọn được phế phẩm
c) Giả sử chọn được sản phẩm tốt, tính xác suất sản phẩm này do phân xưởng I sản xuất Giải
Gọi H1, H2 là biến cố sản phẩm được chọn do phân xưởng 1, 2 sản xuất
F: biến cố sản phẩm là phế phẩm
Ta có: P H1 0 8, ; P H2 0 2, ; P F H1 0 05, ; P F H2 0 08,
a) P H F1 P H P F H1 1 0 76,
0 80508
0 944
,
, ,
P H F
P H F
P F
Câu 2 (3 điểm) Tuổi thọ của máy giặt Samsung là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
với trung bình 48 tháng Thời gian nhà sản xuất bảo hành sản phẩm sau khi bán ra là 24
tháng Giả sử có 5,499% sản phẩm bị trả lại (hỏng) trong thời gian bảo hành
a) Tính độ lệch chuẩn của tuổi thọ sản phẩm này
b) Xác suất một chiếc máy giặt có tuổi thọ trên 36 tháng
c) Một cửa hàng nhập 10 máy giặt loại này về bán Tính xác suất có tối đa 2 máy hỏng
trong thời gian bảo hành
Giải
Trang 4Gọi X là tuổi thọ máy giặt Samsung Ta có: X ~ N 48;2
24
b) P X 36 0 5, 0 8, 0 788145,
c) Gọi Y là số máy hỏng trong thời gian bảo hành
Ta có: Y ~B 10 0 05499; ,
10 0
2 i 0 05499 1 0 05499, i , i 0 985102,
i
Câu 3 (2 điểm) Điều tra 25 sinh viên đang sử dụng điện thoại di động về số tiền phải trả
trong 1 tháng thấy số tiền trung bình phải trả là 120 ngàn đồng, độ lệch chuẩn của mẫu hiệu chỉnh là 35 ngàn đồng Giả sử số tiền phải trả trong một tháng có phân phối chuẩn a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng số tiền trung bình một sinh viên phải trả?
b) Với độ chính xác là 18 ngàn đồng thì độ tin cậy của ước lượng là bao nhiêu?
Giải
Gọi là số tiền trung bình một sinh viên phải trả trong tháng
a) Khoảng ước lượng: x ;x với /2 1 S
n
Ta có:
2
35
25
n
Vậy khoảng ước lượng: 105 5527 134 4473, ; ,
b) Ta có:
35
5
,
S
n
Câu 4 (1 điểm) Mức hao phí dầu của xe khách Huyndai 45 chỗ chạy từ Sài Gòn đến Đà
Lạt là một biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với kỳ vọng là 99 lít Đoạn đường trên mới
Trang 5được sửa chữa lại, người ta cho rằng mức hao phí xăng trung bình giảm xuống Quan sát
28 ô tô cùng loại thu được kết quả sau:
Mức hao phí 85-90 90-95 95-100 100-105 105-110
Với mức ý nghĩa 0,025 hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trên
Giải
Từ mẫu thu được ta có: n 28; x 95 53571, ; s 5 500721,
Bài toán kiểm định: 0
1
99 99
: :
H H
(mức ý nghĩa 0 025, )
Tiêu chuẩn kiểm định:
99
1
S
Miền bác bỏ: W Z t n 1 Z 2 05183,
Giá trị kiểm định: 95 53571 99 28 3 33252
5 500721
,
, ,
qs
Z
Vậy bác bỏ H0, điều nghi ngờ trên chấp nhận được ở mức ý nghĩa 2,5%
Câu 5 Tỉ lệ phế phẩm do một máy tự động sản xuất là 5% Kiểm tra ngẫu nhiên 300 sản
phẩm thấy có 24 sản phẩm là phế phẩm Từ đó có ý kiến cho rằng tỷ lệ phế phẩm do máy
đó sản xuất
có chiều hướng tăng lên Hãy kết luận ý kiến trên với mức ý nghĩa 0,05
Giải
Gọi p là tỷ lẹ phế phẩm hiện tại của nhà máy
Bài toán kiểm định: 0
1
0 05
0 05
H p (mức ý nghĩa 0 05, )
Tiêu chuẩn kiểm định: 0 05
0 1
0 05 0 95
,
, , ,
Miền bác bỏ: W Z Z Z 1 645,
Giá trị kiểm định: Z qs 2 384158, W
Trang 6Vậy bác bỏ H0, tỷ lệ phế phẩm ở nhà máy tăng lên với mức ý nghĩa 5%
Câu 6 (1 điểm) Một nghiên cứu được thực hiện đối với 55 người khu vực A và 66 người
của khu vực B của ngân hàng Vietcombank xem thu nhập hàng năm (tính bằng triệu đồng) của nhân viên viên hai khu vực này có thực sự khác nhau hay không Các số liệu mẫu thu được như sau:
1 55 ; 1 182 7, ; 1 874; 2 66 ; 2 167 8, ; 2 653
Vậy với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng thu nhập trung bình của nhân viên ở hai khu vực
là khác nhau hay không? Giả sử thu nhập hàng năm của nhân viên hai khu vực này có phân phối chuẩn
Giải
Gọi X X S S lần lượt là trung bình mẫu và phương sai mẫu về thu nhập của nhân 1, 2, 12, 22 viên hai khu vực,
Gọi
1, 2
lần lượt là thu nhập trung bình hàng năm của nhân viên hai khu vực
Bài toán kiểm định: 0 1 2
: :
H H
(mức ý nghĩa 0 05, )
Miền bác bỏ: W Z t/2 n1 n2 2 Z 1 96,
Giá trị kiểm định: 1 2
2 934296,
qs
Vậy bác bỏ H0 Có thể nói thu nhập trung bình hai khu vực là khác nhau ở mức ý nghĩa 5%