Ghi chó Ghi chó... Ghi chó Ghi chó.[r]
Trang 1¤i sè, gi£i t½ch v ùng döng
Nguy¹n Thà Nhung
Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long
Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011
Ch֓ng I
Ma trªn, ành thùc v h» ph÷ìng tr¼nh tuy¸n t½nh
ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc
Cho A paijqn l mët ma trªn vuæng c§p n ành thùc cõa ma trªn A, k½
hi»u l detpAq ho°c |A| Ta s³ ành ngh¾a ành thùc cõa A theo c§p n cõa
A
ành thùc c§p 1: Cho ma trªn c§p mët A pa11q Khi â ành thùc
cõa A:
detpAq |A| a11
ành thùc c§p 2: Cho ma trªn c§p hai A paijq2 Khi â ành thùc
cõa A:
detpAq |A|
a11 a12
a21 a22
a11a22 a12a21
Ghi chó
Ghi chó
Trang 2ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc Kh¡i ni»m ành thùc
ành ngh¾a
Cho A paijqn l ma trªn vuæng c§p n Gåi Mij l ma trªn c§p pn 1q
nhªn ÷ñc tø A b¬ng c¡ch bä dáng i v cët j, Mij ÷ñc gåi l ma trªn con
ùng vîi ph¦n tû aij Khi â
ành thùc con ùng vîi ph¦n tû aij l detpMijq;
Ph¦n bò ¤i sè cõa aij, k½ hi»u l Aij l mët sè ÷ñc ành ngh¾a bði:
Aij p1qi jdetpMijq
ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc V½ dö
Cho ma trªn sau:
A
14 22 35
a T¼m M23
b T½nh A23
ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc Mët sè kh¡i ni»m li¶n quan
ành ngh¾a
Cho A paijqn l ma trªn vuæng c§p n, k½ hi»u Aij l ph¦n bò ¤i sè cõa
ph¦n tû aij Khi â:
1 Vîi méi 1 ¤ i ¤ n ành thùc khai triºn theo dáng i cõa A ÷ñc x¡c
ành bði:
detpAq ai1Ai1 ai2Ai2 . ainAin.
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
Trang 3Mët sè kh¡i ni»m li¶n quan
ành ngh¾a
C¡c ành thùc khai triºn theo dáng i ·u b¬ng nhau, b¬ng c¡c ành thùc
khai triºn theo cët j v ÷ñc gåi l ành thùc cõa ma trªn A Nh÷ vªy ành
thùc cõa ma trªn A l biºu thùc khai triºn theo dáng i ho°c cët j b§t k¼
cõa A
ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc V½ dö
T½nh c¡c ành thùc c§p 3 sau v rót ra nhªn x²t
a |A|
2 1 3
b |B|
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc Líi gi£i cho v½ dö
Ghi chó
Ghi chó
Trang 4ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc V½ dö
T½nh ành thùc sau:
A
1 3 0 1
ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc Líi gi£i cho v½ dö
ành thùc Mët sè t½nh ch§t cõa ành thùc T½nh ch§t cõa ành thùc
T½nh ch§t 1: ành thùc cõa ma trªn A v ma trªn chuyºn và At b¬ng
nhau, tùc l
detpAq detpAtq
Nhªn x²t: T½nh ch§t tr¶n cho ta th§y mët t½nh ch§t v· ành thùc n¸u ¢
óng khi ph¡t biºu v· dáng th¼ nâ v¨n cán óng khi trong c¡c ph¡t biºu ta
thay h ng b¬ng cët Do â trong c¡c t½nh ch§t ÷ñc tr¼nh b y d÷îi ¥y
song song vîi ph¡t biºu v· dáng ta s³ n¶u luæn c¡c ph¡t biºu v· cët
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
Trang 5T½nh ch§t cõa ành thùc
T½nh ch§t 2: êi ché hai dáng (hai cët) cõa mët ành thùc th¼ ÷ñc ành
thùc mîi b¬ng ành thùc cô êi d§u
a11 a12 a1n
ai1 ai2 ain
aj1 aj2 ajn
an1 an2 ann
a11 a12 a1n
aj1 aj2 ajn
ai1 ai2 ain
an1 an2 ann
ành thùc Mët sè t½nh ch§t cõa ành thùc T½nh ch§t cõa ành thùc
T½nh ch§t 3: ành thùc câ hai dáng (hai cët) nh÷ nhau th¼ ành thùc
b¬ng 0
a11 a12 a1n
ai1 ai2 ain
ai1 ai2 . ain
an1 an2 ann
0
ành thùc Mët sè t½nh ch§t cõa ành thùc T½nh ch§t cõa ành thùc
T½nh ch§t 4: ành thùc câ mët dáng (mët cët) b¬ng khæng th¼ ành thùc
b¬ng 0
a11 a12 . a1n
an1 an2 ann
0
Ghi chó
Ghi chó
Trang 6ành thùc Mët sè t½nh ch§t cõa ành thùc T½nh ch§t cõa ành thùc
T½nh ch§t 5: Khi nh¥n c¡c ph¦n tû cõa mët h ng (mët cët) vîi mët sè k
th¼ ÷ñc mët ành thùc mîi b¬ng ành thùc cô nh¥n vîi k
a11 a12 a1n
kai1 kai2 kain
an1 an2 ann
k
a11 a12 a1n
ai1 ai2 ain
an1 an2 ann
Nhªn x²t: T½nh ch§t 5 cho ta th§y khi c¡c ph¦n tû cõa mët h ng (mët
cët) câ thøa sè chung ta câ thº ÷a thøa sè chung â ra ngo i d§u ành
thùc
ành thùc Mët sè t½nh ch§t cõa ành thùc T½nh ch§t cõa ành thùc
T½nh ch§t 6: Mët ành thùc câ hai h ng (hai cët) t¿ l» th¼ b¬ng 0
a11 a12 a1n
ai1 ai2 . ain
kai1 kai2 kain
an1 an2 ann
0
ành thùc Mët sè t½nh ch§t cõa ành thùc T½nh ch§t cõa ành thùc
T½nh ch§t 7: Khi t§t c£ c¡c ph¦n tû cõa mët h ng (mët cët) câ d¤ng
têng cõa hai sè h¤ng th¼ ành thùc câ thº ph¥n t½ch th nh têng cõa hai
ành thùc, cö thº l
ai1 bi1 ai2 bi2 . ain bin
a11 a12 a1n
ai1 ai2 . ain
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
Trang 7T½nh ch§t cõa ành thùc
T½nh ch§t 8: Khi ta cëng bëi k cõa mët h ng v o mët h ng kh¡c th¼
÷ñc mët ành thùc mîi b¬ng ành thùc cô
a11 a12 a1n
ai1 ai2 ain
aj1 aj2 ajn
an1 an2 ann
aj1 kai1 aj2 kai2 ajn kain
ành thùc Mët sè t½nh ch§t cõa ành thùc T½nh ch§t cõa ành thùc
T½nh ch§t 9: ành thùc cõa ma trªn tam gi¡c b¬ng t½ch c¡c ph¦n tû tr¶n
÷íng ch²o ch½nh:
a11 a12 a1n
0 a22 a2n
a11a22 .ann
a21 a22 0
an1 an2 . ann
a11a22 .ann
ành thùc Mët sè t½nh ch§t cõa ành thùc T½nh ch§t cõa ành thùc
T½nh ch§t 10: ành thùc cõa t½ch hai ma trªn vuæng còng c§p b¬ng t½ch
c¡c ành thùc, tùc l
detpABq detpAq detpBq, A, B P Mn
Ghi chó
Ghi chó
Trang 8ành thùc T½nh ành thùc b¬ng c¡ch ÷a v· d¤ng tam gi¡c
ành thùc v c¡c ph²p bi¸n êi sì c§p
2 Nh¥n mët dáng (mët cët) vîi mët sè k 0 ành thùc nh¥n vîi k
rçi cëng v o mët dáng (mët cët) kh¡c
ành thùc T½nh ành thùc b¬ng c¡ch ÷a v· d¤ng tam gi¡c V½ dö
T½nh ành thùc sau:
D
2 1 3 1
1 1 2 0
ành thùc T½nh ành thùc b¬ng c¡ch ÷a v· d¤ng tam gi¡c Líi gi£i cho v½ dö
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
Trang 9Líi gi£i cho v½ dö
ành thùc T½nh ành thùc b¬ng c¡ch ÷a v· d¤ng tam gi¡c V½ dö
T½nh ành thùc sau:
A
5 2 2 2
2 5 2 2
2 2 5 2
2 2 2 5
ành thùc T½nh ành thùc b¬ng c¡ch ÷a v· d¤ng tam gi¡c Líi gi£i cho v½ dö
Ghi chó
Ghi chó
Trang 10ành thùc T½nh ành thùc b¬ng c¡ch ÷a v· d¤ng tam gi¡c V½ dö
T½nh ành thùc sau:
D
4 3 10 2
ành thùc T½nh ành thùc b¬ng c¡ch ÷a v· d¤ng tam gi¡c Líi gi£i cho v½ dö
ành thùc T½nh ành thùc b¬ng c¡ch ÷a v· d¤ng tam gi¡c Líi gi£i cho v½ dö
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
...a11 a12
a 21< /small> a22
a11 a22 a12 a 21< /small>
Ghi...
a11 a12 a13
a 21< /small> a22 a23
a 31< /small> a32 a33...
a11 a12 a1n
ai1 ai2 ain
aj1 aj2