[r]
Trang 1¤i sè, gi£i t½ch v ùng döng
Nguy¹n Thà Nhung
Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long
Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011
Ch֓ng V
Ph²p t½nh vi ph¥n h m nhi·u bi¸n v ùng döng
¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ Kh¡i ni»m h m nhi·u bi¸n
ành ngh¾a h m nhi·u bi¸n v v½ dö
ành ngh¾a
px1,x2, ,xnq ÝÑ y f px1,x2, ,xnq
V½ dö:
a H m sè f px1,x2,x3q x3 2x2x2 x2 l h m ba bi¸n theo x1,x2,x3
bi¸n theo vèn K v lao ëng L
theo x1,x2, vîi x1,x2t÷ìng ùng l sè l÷ñng h ng hâa thù nh§t v
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
Trang 2¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ành ngh¾a v t½nh ¤o h m ri¶ng
ành ngh¾a ¤o h m ri¶ng
X²t h m nhi·u bi¸n sè
y f px1,x2, ,xnq
ð ¥y, c¡c bi¸n xi,i 1, n l ëc lªp vîi nhau, tùc l khi mët bi¸n sè
thay êi khæng l m £nh h÷ðng ¸n c¡c bi¸n sè cán l¤i
Gi£ sû bi¸n sè xi,i 1, n thay êi mët l÷ñng l ∆xi khi c¡c bi¸n cán
l¤i x1, ,xi1,xi 1, ,xn ÷ñc giú khæng êi th¼ y thay êi mët
l÷ñng t÷ìng ùng l ∆y
Khi â t÷ìng tü nh÷ ¤o h m cõa h m mët bi¸n, n¸u giîi h¤n cõa t¿
sè
∆y
∆xi f px1, ,xi1,xi ∆xi,xi 1, ,xnq f px1, ,xi, ,xnq
∆xi
¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ành ngh¾a v t½nh ¤o h m ri¶ng
ành ngh¾a ¤o h m ri¶ng
ành ngh¾a
Cho h m sè y f px1,x2, ,xnq ¤o h m ri¶ng cõa f px1, ,xnq theo
bi¸n xi l ¤o h m cõa f px1, ,xnq theo bi¸n xi khi c¡c bi¸n cán l¤i ÷ñc
coi l c¡c h¬ng sè
¤o h m ri¶ng cõa y f px1,x2 ,xnq theo bi¸n xi ÷ñc k½ hi»u l
By
Bxi ho°c f1
xi, æi khi ta câ thº vi¸t fxi ho°c fi Khi sû döng khæng ÷ñc vi¸t f1px1, ,xnq khi ¤o h m cõa h m nhi·u
bi¸n v¼ ta khæng bi¸t ÷ñc h m sè ÷ñc l§y ¤o h m theo bi¸n n o
¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ành ngh¾a v t½nh ¤o h m ri¶ng
Þ ngh¾a cõa ¤o h m ri¶ng
¤o h m ri¶ng cõa y f px1,x2 ,xnq theo bi¸n xi t¤i iºm X0
px10,x20 ,xn0q cho ta th§y: T¤i iºm X0 khi xi t«ng th¶m 1 ìn và,
nhúng bi¸n cán l¤i ÷ñc giú khæng êi th¼ y f px1,x2 ,xnq t«ng
x§p x¿ mët l÷ñng l f1
xipX0q
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
Trang 3¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ành ngh¾a v t½nh ¤o h m ri¶ng
V½ dö t½nh ¤o h m ri¶ng
Theo ành ngh¾a ta th§y ¤o h m ri¶ng cõa mët h m sè theo mët bi¸n ÷ñc
t½nh khi c¡c bi¸n kh¡c ÷ñc giú khæng êi Nh÷ vªy h m sè ¢ cho câ thº
coi l h m mët bi¸n theo bi¸n ÷ñc l§y ¤o h m Do â c¡ch t½nh ¤o h m
ri¶ng công gièng vîi c¡ch t½nh ¤o h m mët bi¸n
V½ dö: T½nh c¡c ¤o h m ri¶ng cõa c¡c h m sè sau ¥y:
a f px1,x2q p2x1 5x2qpex 2
log3px2
2 1qq
5x y3
¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng v kh¡i ni»m cªn bi¶n trong kinh t¸
¤o h m ri¶ng v kh¡i ni»m cªn bi¶n trong kinh t¸
ành ngh¾a
Trong to¡n kinh t¸ khi ta · cªp ¸n kh¡i ni»m "cªn bi¶n" l ta · cªp
¸n kh¡i ni»m ¤o h m ri¶ng
lao ëng MPL
¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng v kh¡i ni»m cªn bi¶n trong kinh t¸
¤o h m ri¶ng v kh¡i ni»m cªn bi¶n trong kinh t¸
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
Trang 4¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng trong c¡c ph¥n t½ch kinh t¸
¤o h m ri¶ng trong c¡c ph¥n t½ch kinh t¸
M»nh ·
Cho h m sè nhi·u bi¸n y f px1,x2, ,xnq Khi â
a N¸u Bf px1,xBx2, ,xnq
ngh¾a l khi xi t«ng (gi£m) vîi c¡c bi¸n cán l¤i ÷ñc giú cè
ành s³ d¨n ¸n y t«ng (gi£m) t÷ìng ùng
b N¸u Bf px1,xBx2, ,xnq
ngh¾a l khi xi t«ng (gi£m) vîi c¡c bi¸n cán l¤i ÷ñc giú cè
ành s³ d¨n ¸n y gi£m (t«ng) t÷ìng ùng
¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng trong c¡c ph¥n t½ch kinh t¸
¤o h m ri¶ng v ph¥n t½ch trong h m c¦u
M»nh · tr¶n ÷ñc dòng r§t nhi·u trong c¡c ph¥n t½ch kinh t¸ Ta s³ l§y
mët v½ dö v· h m c¦u câ d¤ng
Q QpP, P1,P2, ,Pn,Y q
ð ¥y, P l gi¡ m°t h ng c¦n mua, P1,P2, ,Pn l gi¡ cõa c¡c h ng hâa
kh¡c li¶n quan v Y l thu nhªp.Trong kinh t¸ ta ¢ bi¸t ÷íng c¦u l
÷íng dèc xuèng, tùc l khi gi¡ P t«ng v giú nguy¶n P1,P2, ,Pnv Y
th¼ l÷ñng mua Q s³ gi£m Nh÷ vªy, muèn Q l h m c¦u th¼ v· m°t to¡n
håc Q ph£i thäa m¢n i·u ki»n
BQ
¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng trong c¡c ph¥n t½ch kinh t¸
¤o h m ri¶ng v ph¥n t½ch trong h m c¦u
Ngo i ra,
N¸u BPBQ
hâa bê sung cho nhau
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
Trang 5¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng trong c¡c ph¥n t½ch kinh t¸
V½ dö
Cho h m c¦u cõa cafe câ d¤ng
1P3
2 Y2
vîi P l gi¡ cõa c f¶, P1l gi¡ cõa ch±, P2l gi¡ cõa ÷íng v Y l thu
nhªp
T½nh BQBP v cho nhªn x²t
T½nh BPBQ
¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng trong ph¥n t½ch so s¡nh t¾nh
So s¡nh t¾nh trong mæ h¼nh thà tr÷íng ìn
X²t mæ h¼nh thà tr÷íng ìn:
Nghi»m c¥n b¬ng cõa mæ h¼nh:
P b da c
Q ad bcb d T½nh ¤o h m cõa gi¡ c¥n b¬ng P theo c¡c tham sè a, b, c, d v cho nhªn
x²t
¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng trong ph¥n t½ch so s¡nh t¾nh
So s¡nh t¾nh trong mæ h¼nh thà tr÷íng ìn
Chó þ:
BQ
Ba.
º ph¥n bi»t th¼ ta gåi BQBa l ¤o h m so s¡nh t¾nh
¤o h m so s¡nh t¾nh l ¤o h m cõa c¡c bi¸n nëi sinh c¥n b¬ng
theo tham sè v bi¸n ngo¤i sinh
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
Trang 6¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng trong ph¥n t½ch so s¡nh t¾nh
So s¡nh t¾nh trong mæ h¼nh thu nhªp quèc d¥n
Cho mæ h¼nh thu nhªp quèc d¥n:
C α βpY T q, pα ¡ 0, 0 β 1q
Nghi»m c¥n b¬ng cõa mæ h¼nh:
v cho nhªn x²t
Vi ph¥n to n ph¦n ¤o h m to n ph¦n Vi ph¥n to n ph¦n
Kh¡i ni»m v· vi ph¥n to n ph¦n
ành ngh¾a
Cho h m sè y f px1,x2, ,xnq Vi ph¥n to n ph¦n cõa y, k½ hi»u l dy
÷ñc x¡c ành bði:
dy f1 x1dx1 f1
x2dx2 f1
xndxn V½ dö: T½nh vi ph¥n to n ph¦n cõa h m sè sau:
Vi ph¥n to n ph¦n ¤o h m to n ph¦n Vi ph¥n to n ph¦n
Mët sè t½nh ch§t cõa vi ph¥n
Cho u upxq v v vpxq l c¡c h m sè cõa x Khi â ta câ c¡c t½nh
ch§t sau:
2 dpcunq cnun1du, vîi c l h¬ng sè
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
Trang 7Vi ph¥n to n ph¦n ¤o h m to n ph¦n Vi ph¥n to n ph¦n
V½ dö
t½nh ch§t cõa vi ph¥n
Vi ph¥n to n ph¦n ¤o h m to n ph¦n Vi ph¥n v h» sè co gi¢n ri¶ng
Kh¡i ni»m h» sè co gi¢n ri¶ng
ành ngh¾a
Cho h m sè y f px1,x2, ,xnq H» sè co gi¢n ri¶ng cõa y theo bi¸n xi,
k½ hi»u εyxi ÷ñc cho bði:
εyxi
By
Bxi f
xi
Bf
Bxixi
Nhªn x²t: H» sè co gi¢n cho ta th§y: t¤i X0 px10,x20, ,xn0q, khi xi
t«ng 1% v c¡c bi¸n cán l¤i giú nguy¶n khæng êi th¼ y t«ng mët l÷ñng
x§p x¿ εfxi%
Vi ph¥n to n ph¦n ¤o h m to n ph¦n Vi ph¥n v h» sè co gi¢n ri¶ng
V½ dö
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó