Bài giảng Toán cao cấp: Bài 2 - Nguyễn Hải Sơn - Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm Tp. Hồ Chí Minh

Ứng dụng tính giới hạn và khảo sát hàm số: Sự biến thiên, cực trị,…4. LÍ THUY Ế T..[r]

BÀI 2 ĐẠO HÀM - VI PHÂN

Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hải Sơn

v1.0

1 Đạo hàm, đạo hàm cấp cao, bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản, các phép toán về đạo hàm, đạo hàm hàm hợp;

2 Vi phân, vi phân cấp cao, các phép toán về vi phân, vi phân hàm hợp;

3 Công thức Taylo, quy tắc L’Hospitan (Lôpitan);

4 Ứng dụng tính giới hạn và khảo sát hàm số: Sự biến thiên, cực trị,…

LÍ THUYẾT

Khẳng định nào đúng:

a f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0

b f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0.

d f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không xác định tại x0

c f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không liên tục tại x0

VÍ DỤ 1

v1.0

Khẳng định nào đúng:

Hướng dẫn: Xem khái niệm đạo hàm, có nhận xét sau:

a f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0

b f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0.

d f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không xác định tại x0

c f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không liên tục tại x0

VÍ DỤ 1 (tiếp theo)

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0

Khẳng định nào đúng:

b f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0

d f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không xác định tại x0

c f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không liên tục tại x0



Chú ý:

f(x) = |x| xác định tại x = 0, liên tục tại x = 0, có đạo hàm phải và đạo hàm trái tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0 (=> b, c, d sai)

VÍ DỤ 1 (tiếp theo)







v1.0

Cho hàm số f(x)=|x| Khẳng định nào sau đây không đúng?

a f(x) có đạo hàm với mọi x khác 0

b f(x) có đạo hàm phải tại x = 0

c f(x) có đạo hàm trái tại x = 0

d f(x) có đạo hàm tại x = 0

VÍ DỤ 2

Cho hàm số f(x)=|x| Khẳng định nào sau đây không đúng?

a f(x) có đạo hàm với mọi x khác 0

b f(x) có đạo hàm phải tại x = 0

c f(x) có đạo hàm trái tại x = 0









VÍ DỤ 2 (tiếp theo)

d f(x) có đạo hàm tại x = 0

v1.0

VÍ DỤ 3

Đạo hàm của hàm số f(x) = x5 bằng:

a 5x

b 5x4

c

d 0

6

x

6

VÍ DỤ 3 (tiếp theo)

Hướng dẫn:

• Xem bảng đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản (tr.25);

• Đây là hàm có dạng x

v1.0

BẢNG ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN