Tuần 23- §8. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC ...

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.. Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam [r]

§8 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

LUYỆN TẬP

A TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1 Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông :

Trường hợp 1:

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Nếu hai tam giác vuông  ABC và  DEF có:

AB = DE

AC = DF thì  ABC = DEF  ( hai cạnh góc vuông)

Trường hợp 2:

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Nếu hai tam giác vuông  ABC và  DEF có:

 

AC = DF

C F  thì  ABC = DEF  (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)

Trường hợp 3:

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một giác nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Nếu hai tam giác vuông  ABC và  DEF có:

BC = EF

B E 

thì  ABC = DEF  (cạnh huyền- góc nhọn)

2 Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông

Trường hợp 4:

B

E

A

B

C

E

A

B

C

E

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Nếu hai tam giác vuông  ABC và  DEF có:

BC = EF (cạnh huyền)

AC = DF thì  ABC = DEF  (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

B BÀI TẬP

1 Trên mỗi hình sau có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Hình 1 Hình 2

Hình 3 Hình 4

Hướng dẫn:

*Hình 1:  ABH = ACH  (2 cạnh góc vuông)

*Hình 2:  DEK = DFK  (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

*Hình 3:  ABD = ACD  (cạnh huyền- góc nhọn)

*Hình 4:

ABD = ACD

  (cạnh huyền- góc nhọn)

 DBE = DCH  (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)

 ABH = ACE  (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)

2 Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 5:

A

A

B

C

D

E

H

D

E

A

B

D

C

E

A

B

C

C

B

A

E

D

1 2

Hình 5

3 Hãy nêu thêm một điều kiện bằng nhau về cạnh hay về góc để  CAB = DBA  ( hình 6)

Hình 6

4 Các tam giác vuông ABC và DEF có A D 90     0, AC = DF Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau ( về cạnh hay về góc) để ABC = D EF

5 Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC(HBC) Chứng minh rằng AHB AHC

   ( giải bằng hai cách)

6 Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm trên đường trung trực của AB So sánh độ dài các đoạn thẳng MA và MB

Hướng dẫn:

7 Cho tam giác ABC cân tại A (A 90   0) Vẽ BHAC (HAC), CKAB (KAB) a) Chứng minh rằng: AH = AK

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A Hướng dẫn:

a) Để chứng minh AH = AK cần chứng minh  ABH = ACK 

b) Để chứng minh AI là tia phân giác của góc A cần chứng minh KAI HAI 

8 Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AD vuông góc với BC (D BC ) Chứng minh rằng:

B

A

M

B

H

A

d

C

A

B

H

a) DB = DC

b) AD là tia phân giác của góc A

9 Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia

CB lấy điểm E sao cho BD = CE Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE Chứng minh rằng:

a) BH = CK

b)  ABH = ACK 

Hướng dẫn:

a) Để chứng minh BH = CK cần chứng minh  BHD = CKE 

10 Cho tam giác ABC Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I Vẽ

ID  AB (D AB)  , IE  BC (E BC), IF   AC (F AC)  Chứng minh rằng ID = IE = IF Hướng dẫn:

Để chứng minh ID = IE = IF ta cần chứng minh ID = IE và IE = IF ( tính chất bắc cầu)

A

F

D

I

E

ID = IE = IF

GT

Cho  ABC

  B1 B2

 

IE  BC (E BC) 

IF AC (F AC)  

KL

A

K

H