Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 7 - ThS. Nguyễn Phương - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

- Phương pháp dùng công cụ của thống kê, từ các thông tin trên mẫu điều tra cho kết luận về việc chấp nhận hay bác bỏ giả thiết thống kê được gọi là kiểm định giả thiết thống kê. - Để ki[r]

Chương 7:

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT

Th.S NGUYỄN PHƯƠNG

Khoa Giáo dục cơ bản

Trường Đại học Ngân hàng TPHCM

Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com

Email: nguyenphuong0122@gmail.com

Yahoo: nguyenphuong1504

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

NỘI DUNG

1 Các khái niệm chung

Giả thiết thống kê

Thủ tục kiểm định

Các bước khi tiến hành kiểm định giả thiết thống kê

2 Kiểm định giả thiết về trung bình tổng thể

Trường hợp 1: n ≥ 30, σ2biết

Trường hợp 2: n ≥ 30, σ2chưa biết

Trường hợp 3: n< 30, σ2biết, X có phân phối chuẩn Trường hợp 4: n< 30, σ2chưa biết, X có phân phối chuẩn

3 Kiểm định giả thiết về tỷ lệ tổng thể

4 Kiểm định giả thiết về phương sai tổng thể

5 So sánh hai giá trị trung bình

6 So sánh hai giá trị tỷ lệ

7 So sánh hai giá trị phương sai

Giả thiết thống kê

- Giả thiết thống kê là các giả thiết nói về:

- Các tham số của biến ngẫu nhiên gốc của tổng thể, chẳng hạn trung bình,

tỉ lệ, phương sai;

- Dạng quy luật phân phối của biến ngẫu nhiên gốc của tổng thể;

- Tính độc lập của các biến ngẫu nhiên

- Giả thiết cần kiểm định còn được gọi là giả thiết không, kí hiệu H0 Mệnh đề đối lập của H0 được gọi là giá thiết đối, kí hiệu là H1

- Nếu H0 bị bác bỏ, ta chấp nhận H1, ngược lại nếu H0được chấp nhận, ta bác bỏ H1

- Phương pháp dùng công cụ của thống kê, từ các thông tin trên mẫu điều tra cho kết luận về việc chấp nhận hay bác bỏ giả thiết thống kê được gọi là kiểm định giả thiết thống kê

- Để kiểm định giả thiết thống kê, ta đưa ra tiêu chuẩn kiểm định giả thiết thống kê

- Với mẫu (X1, X2, , Xn), ta chọn thống kê G = f(X1, X2, , Xn, θ0) thỏa điều kiện: khi H0 đúng thì ta sẽ xác định được phân phối xác suất của G Khi

đó, G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định Vì phân phối của G đã biết nên với xác suấtα cho trước, ta tìm được miền Wα sao cho P(Wα|H0đúng) =α, Wα được gọi là miền bác bỏ giả thiết H0,α được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định

- Khi có mẫu thực nghiệm, ta tính được giá trị của tiêu chuẩn kiểm định

g = f(x1, x2, , xn, θ0) Nếu g ∈ Wα thì bác bỏ H0, chấp nhận H1 Ngược lại, nếu g < Wα thì chấp nhận H0

Các trường hợp xảy ra khi tiến hành kiểm định giả thiết thống kê:

XX

XX

XX

XX

XX KL

Bản chất tt

H0đúng H0 sai Chấp nhận H0 Kết luận đúng (1 −α) Sai lầm loại II (β)

Bác bỏ H0 Sai lầm loại I (α) Kết luận đúng (1 −β)

→ cố gắng hạn chế các sai lầm, giảm xác suất mắc sai lầm Nhưng không thể giảm đồng thời xác suất mắc cả hai sai lầm (khi cỡ mẫu cố định)

→ Ấn định trước mức ý nghĩaα, P(sai lầm loại I) = α, chọn miền bác bỏ Wα sao cho P(sai lầm loại II) là nhỏ nhất

Lưu ý:

Việc bác bỏ hay chấp nhận một giả thiết phụ thuộc vào giá trị thực nghiệm của tiêu chuẩn kiểm định g và mức ý nghĩaα

Kiểm định giả thiết thống kê chỉ là một qui tắc giúp ta kết luận một vấn

đề của bài toán đặt ra sao cho kết luận đó có khả năng mắc sai lầm nhỏ

Các bước khi tiến hành kiểm định giả thiết thống kê

1 Phát biểu giả thiết H0 và đối thiết H1;

2 Định mức ý nghĩaα;

3 Chọn tiêu chuẩn kiểm định G;

4 Thiết lập miền bác bỏ H0: Wα;

5 Từ mẫu cụ thể (x1, x2, , xn), tính G(x1, x2, , xn)

+ G(x1, x2, , xn) ∈ Wα: bác bỏ H0, chấp nhận H1,

+ G(x1, x2, , xn) < Wα: chấp nhận H0

Bài toán: Giả sử tổng thể có E(X) =µ chưa biết Với mức ý nghĩa, α, kiểm định giả thiết H0:µ = µ0

Nhắc lại phân phối của trung bình mẫu:

Trường hợp 1: n ≥ 30, σ2biết: G = ( ¯X −µ0)

√ n

σ ' N(0, 1).

Trường hợp 2: n ≥ 30, σ2chưa biết: G = ( ¯X −µ0)

√ n

S ' N(0, 1)

Trường hợp 3: n< 30, σ2biết, X có phân phối chuẩn:

G = ( ¯X −µ0)

√

n

σ ∼ N(0, 1).

Trường hợp 4: n< 30, σ2chưa biết, X có phân phối chuẩn:

G = ( ¯X −µ0)

√

n

S ∼ T(n − 1)

Trường hợp 1: n ≥ 30 , σ2 biết

- Tiêu chuẩn kiểm định: z = ¯x −µo

σ .

√ n Kiểm định Giả thiết Miền bác bỏ H0 p−value Hai phía H0:µ = µ0, H1:µ , µ0 |z|> zα

2 P(|Z|> |z|) Bên trái H0:µ = µ0, H1:µ < µ0 z< −zα P(Z< z) Bên phải H0:µ = µ0, H1:µ > µ0 z> zα P(Z> z)

Trường hợp 2: n ≥ 30 , σ2 chưa biết

- Tiêu chuẩn kiểm định: z = ¯x −µo

s √n Kiểm định Giả thiết Miền bác bỏ H0 p−value Hai phía H0:µ = µ0, H1:µ , µ0 |z|> zα

2 P(|Z|> |z|) Bên trái H0:µ = µ0, H1:µ < µ0 z< −zα P(Z< z) Bên phải H0:µ = µ0, H1:µ > µ0 z> zα P(Z> z)

Trường hợp 3: n < 30, σ2 biết, X có phân phối chuẩn.

Giống trường hợp 1

- Tiêu chuẩn kiểm định: z = ¯x −µo

σ .

√ n Kiểm định Giả thiết Miền bác bỏ H0 p−value Hai phía H0:µ = µ0, H1:µ , µ0 |z|> zα

2 P(|Z|> |z|) Bên trái H0:µ = µ0, H1:µ < µ0 z< −zα P(Z< z) Bên phải H0:µ = µ0, H1:µ > µ0 z> zα P(Z> z)