Bài giảng Đồ họa máy tính: Các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều - TS. Đào Nam Anh - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

Các phép biến đổi hình học sẽ làm thay đổi mô tả về tọa độ của các đối tượng, từ đó làm cho đối tượng bị thay đổi về hướng, kích thước và hình dạngs.  Các phép biến đổi hình học cơ s[r]

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG

ĐỒ HỌA HAI CHIỀU

Ts Đào Nam Anh

Trang đầu

2

I CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ

II KẾT HỢP CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI III MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI AFFINE

IV MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI KHÁC

V PHÉP BIẾN ĐỔI GIỮA CÁC HỆ TỌA ĐỘ

1 Francis S Hill Computer Graphics Macmillan Publishing Company,

NewYork, 1990, 754 tr

2 James D.Foley, Andries Van Dam, Feiner, John Hughes Introduction to

Computer Graphics Addision Wesley, NewYork, 1995, 559 tr

3 James D.Foley, Andries Van Dam, Feiner, John Hughes Computer

Graphics - Principle and Practice Addision Wesley, NewYork, 1996,

1175 tr

4 Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Giáo trình Đồ họa máy tính Khoa Công

nghệ thông tin, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên (lưu hành nội bộ),

1996, 237 tr

5 Hoàng Kiếm, Dương Anh Đức, Lê Đình Duy, Vũ Hải Quân Giáo trình

Cơ sở Đồ họa Máy Tính, NXB Giáo dục, 2000

6 Donald Hearn, M.Pauline Baker Computer Graphics, C version Prentice

Hall International Inc, Upper Saddle River, New Jersey, 1997, 652tr

Trang đầu

4

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA HAI CHIỀU

họa là cho phép dễ dàng thao tác lên các đối tượng đã được tạo ra Một nhà quản lí có nhu cầu thu nhỏ các biểu đồ trong một báo cáo, một kiến trúc sư muốn nhìn tòa nhà ở những góc nhìn khác nhau, một nhà thiết kế muốn quan sát và chỉnh sửa các mẫu đối tượng trong quá trình thiết kế, …

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA HAI CHIỀU

 Tất cả các thao tác này có thể được hỗ trợ một cách

dễ dàng nhờ vào các phép biến đổi hình học Các phép biến đổi hình học sẽ làm thay đổi mô tả về tọa

độ của các đối tượng, từ đó làm cho đối tượng bị thay đổi về hướng, kích thước và hình dạng

 Các phép biến đổi hình học cơ sở bao gồm: tịnh

tiến (translation), quay (rotation) và biến đổi tỉ lệ (scaling)

 Ngoài ra một số phép biến đổi khác cũng thường được áp dụng đó là phép đối xứng (reflection) và biến dạng (shearing)

Trang đầu

6

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA HAI CHIỀU

 Có hai quan điểm về phép biến đổi hình học đó là: biến đổi đối tượng (object transformation) và biến đổi hệ tọa độ (coordinate transformation)

 Biến đổi đối tượng là thay đổi tọa độ của các điểm mô tả nó theo một quy tắc nào đó,

 Biến đổi hệ tọa độ là tạo ra một hệ tọa độ mới và tất cả các điểm mô tả đối tượng sẽ được chuyển

về hệ tọa độ mới

 Hai cách này có những mối liên hệ chặt chẽ với

nhau và mỗi cách đều có những lợi thế riêng

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ

 Một phép biến đổi hai chiều sẽ biến đổi điểm P trong mặt phẳng thành điểm có tọa độ mới Q theo một quy luật nào

đó Về mặt bản chất, một phép biến đổi điểm là một ánh xạ

T được định nghĩa:

 Nói cách khác, T là hàm số T(x,y) theo hai biến x,y:

 Phép biến đổi affine là phép biến đổi với f(x,y) và g(x,y) là các hàm tuyến tính Phép biến đổi này có dạng:

Trang đầu

8

P

P T

x

, ,

x y

x x t y y t

t

t

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ

Phép tịnh tiến

Shmuel Wimer, Bar Ilan Univ., School of Engineering

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ

Phép tịnh tiến

 Để tịnh tiến một điểm P(x,y) từ vị trí này sang vị trí

khác trong mặt phẳng, ta cộng thêm các giá trị mô

tả độ dời vào các tọa độ của P Nếu gọi tr x và tr y

lần lượt là độ dời theo trục hoành và trục tung thì tọa độ của điểm mới sẽ là:

 (tr x ,tr y ) còn được gọi là vector tịnh tiến hay vector

độ dời

 Có thể dịch chuyển toàn bộ một đối tượng bằng

cách áp dụng quy tắc trên cho mọi điểm thuộc đối

Trang đầu

10

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ

Phép tịnh tiến

 Để tịnh tiến một điểm P(x,y) từ vị trí này sang vị trí

khác trong mặt phẳng, ta cộng thêm các giá trị mô

tả độ dời vào các tọa độ của P Nếu gọi tr x và tr y

lần lượt là độ dời theo trục hoành và trục tung thì tọa độ của điểm mới sẽ là:

 (tr x ,tr y ) còn được gọi là vector tịnh tiến hay vector

độ dời

 Có thể dịch chuyển toàn bộ một đối tượng bằng

cách áp dụng quy tắc trên cho mọi điểm thuộc đối tượng.

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ

Phép tịnh tiến

 Để tịnh tiến một đoạn thẳng, đơn giản chỉ

cần tịnh tiến hai điểm đầu và cuối của nó rồi

sau đó vẽ lại đoạn thẳng nối hai điểm mới

 Với đa giác, ta tịnh tiến các đỉnh của nó sau

đó vẽ lại đa giác với các đỉnh mới Một cách tương tự, để tịnh tiến các đối tượng như

đường tròn, ellipse, ta tịnh tiến tâm của

chúng tới vị trí mới rồi vẽ lại

Trang đầu

12

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ

Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến một điểm (a) và đối tượng với vector tịnh tiến (-4,2)

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ

Phép biến đổi tỉ lệ

 Phép biến đổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước đối tượng Để co hay giãn tọa độ của một điểm P(x,y) theo trục hoành và trục tung lần lượt là sx và sy, ta nhân sx và sy lần lượt cho các tọa

độ của P

sx và sy được gọi là các hệ số tỉ lệ

 Khi các giá trị sx và sy nhỏ hơn 1, phép biến đổi sẽ thu nhỏ đối tượng, ngược lại khi các giá trị này lớn hơn 1, phép biến đổi sẽ phóng lớn đối tượng Khi sx và sy, bằng nhau, ta gọi

đó là phép đồng dạng (uniform scaling), phép đồng dạng là phép biến đổi bảo toàn tính cân xứng của đối tượng

Trang đầu

14

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ

Phép biến đổi tỉ lệ

 Tâm tỉ lệ là điểm không bị thay đổi qua phép biến

đổi tỉ lệ Phép biến đổi tỉ lệ mô tả như trên còn gọi

là phép biến đổi tỉ lệ quanh gốc tọa độ vì có tâm tỉ

lệ là gốc tọa độ

 Nhận xét rằng khi phép biến đổi tỉ lệ thu nhỏ đối tượng, đối tượng sẽ được dời về gần gốc tọa độ hơn, tương tự khi phóng lớn đối tượng, đối tượng

sẽ được dịch chuyển xa gốc tọa độ hơn

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ

Phép quay

 Phép quay làm thay đổi hướng của đối tượng Một phép

quay đòi hỏi phải có tâm quay, góc quay Góc quay dương thường được quy ước là chiều ngược chiều kim đồng hồ Ta

có công thức biến đổi của phép quay điểm P(x,y) quanh gốc tọa độ một góc :

Trang đầu

16

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ

Biểu diễn ma trận của phép biến đổi

thường xuyên có nhu cầu thực hiện nhiều phép biến đổi hình học khác nhau trên một đối tượng để tạo ra các hiệu quả như mong muốn

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ

Biểu diễn ma trận của phép biến đổi

 Ví dụ trong các ứng dụng thiết kế, chúng ta cần phải thực hiện nhiều phép tịnh tiến, quay, tỉ lệ để có thể khớp từng phần của đối tượng vào đúng vị trí của chúng, hay sau khi thực hiện các phép biến đổi nhưng không được ưng ý, người dùng muốn trở lại hiện trạng trước khi biến đổi (undo), …

 Do đó cần phải có một cách nào đó để có thể xử lí dãy các phép biến đổi trên được nhanh chóng và hiệu quả

Trang đầu

18

Phép tịnh tiến 2D

P

P

T

x

y

x y

t

t

Shmuel Wimer, Bar Ilan Univ., School of Engineering

Phép quay 2D

x y

r

x

r

y

x

y

,

r r

x y

,

x y

,

x y

R

Trang đầu

20

Phép biến đổi tỉ lệ 2D

x

S

y

S

,

0 0

x

y

s

s

Shmuel Wimer, Bar Ilan Univ., School of Engineering