Diện tích xung quanh của hình trụ có diện tích một đáy là S và độ dài đường sinh l bằng?. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diệ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc 3 quả cầu là:
Câu 2 Cho cấp số nhân ( )u n
với 1
12
x x
x x
x x
x x
B h( )x =cos2x. C h( )x =2cos2x. D h( )x =−2cos2x.
Câu 7 Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a , SAvuông góc với đáy và
2
SA= a Tính thể tích của khối chóp S ABC
A
3 32
a
3 33
a
3 26
a
3 36
a
Câu 8 Cho khối nón có chiều cao h=6 và bán kính đáy bằng r Biết bán kính đáy rbằng một nửa chiều
cao h Thể tích của khối nón đã cho bằng
Câu 9 Diện tích của một mặt cầu bằng 16π( )cm2
Bán kính của mặt cầu đó là
Trang 2III Hàm số nghịch biến trên khoảng (− +∞ 2; ).
IV Hàm số đồng biến trên (−∞ ;5).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên
Câu 11 Cho a là số thực dương bất kì, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log(10 )?a3
A 3log a B 10log a3 C 1 3log a+ D 3log(10 )a
Câu 12 Diện tích xung quanh của hình trụ có diện tích một đáy là S và độ dài đường sinh l bằng?
ππ D l πS .
Câu 13 Cho hàm số f x( )
liên tục trên (−3;5) có bảng biến thiên như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số trên khoảng (−3;5) là
x y x
−
=+ là
Trang 3A 0 B 3 C 4 D 2.
Câu 18 Cho
( )2
Câu 26 Cho chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a(minh họa như hình bên) Gọi ϕ là
góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 4có bảng xét dấu f x′( ) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
B 5log(a+2b) =loga−logb.
C 2log(a+2b) (=5 loga+logb). D log(a+ +1) logb=1.
Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số y=2x3+3x2+4 và trục hoành là
Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2a và AC =3a Khi quay tam giác
ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón Diện tích toàn
Trang 5
Câu 36 Cho z ,1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2+ + =2z 17 0, trong đó z là nghiệm phức có 1
phần ảo âm Mô đun của số phức 2z1+z2 bằng?
thẳng ∆ đi qua điểm A( 1; 2; 3)
, vuông góc với d và cắt 1 d có phương trình là2
Câu 39 Có 9 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh trong đó có 3 học sinh
nam và 6 học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để không có học sinh nam nào ngồi cạnh nhau bằng
Trang 6A 1 B 2 C 3 D 4.
Câu 42 Bố An để dành cho An 100 000 000 đồng để học đại học trong một ngân hàng theo hình thức
lãi kép với lãi suất 0,75% một tháng Mỗi tháng An đến rút 3 000 000 đồng để chi phí sinh hoạt Hỏi sau 1 năm số tiền còn lại là bao nhiêu?( Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 44 Cho hình nón có tâm đáy là I Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết
diện là tam giác đều có diện tích bằng 3 3 , đồng thời cắt đường tròn đáy tại hai điểm A B thì,
π π
−
∫bằng
π
234
Câu 46 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm nhiều nhất thuộc
90;
Trang 7A (−1; 2) . B [− −5; 1). C [2; 4). D [4;6).
Câu 48 Cho hàm số f x( ) = − +x3 3x m ( m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao
cho max[ ]0;2 f x( ) +min[ ]0;2 f x( ) =6
Tổng tất cả các phần tử của S là
Câu 49 Cho lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 Gọi M N, là hai điểm
thỏa mãn BMuuuur=k BB k.uuur′( >1 ,) CN l CC luuur= uuuur′( <0) Thể tích của tứ diện AA MN′ bằng
A
172
l k+ −
1210
Trang 8Số cách chọn cùng một lúc 3 quả cầu từ một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt là C103 =120.
Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm: Số cách chọn cùng một lúc 3 quả cầu từ một hộp chứa 10
quả cầu phân biệt là A103 =720 ( có sắp thứ tự ).
Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm: Chọn quả cầu thứ nhất có 10 cách chọn, chọn quả cầu thứ
hai có 10 cách chọn, chọn quả cầu thứ ba có 10 cách chọn
Nên số cách chọn 3 quả cầu từ một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt là 10 3
Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm: Trong một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt được đánh số từ
1 đến 10, nếu chọn quả thứ nhất có 3 cách chọn, nếu chọn quả thứ hai có 3 cách chọn, … , nếu chọn quả thứ mười cũng có 3 cách chọn
Nên số cách 3 quả cầu từ một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt là 3 10
Câu 2 Cho cấp số nhân ( )u n
với 1
12
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án nhiễu B, học sinh tính nhầm: u10 =u q1 10 =29.
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm công thức
1
10 9 10
12
u u q
x x
x x
x x
x x
Trang 9Thể tích khối lập phương cạnh a là V =a3.
Vậy thể tích khối lập phương cạnh 5 là: V = =53 125.
Phương án nhiễu A: Tính nhầm công thức thành 5.3
Phương án nhiễu B: Tính nhầm công thức thành 52.
Phương án nhiễu D: Tính nhầm công thức 5.5.3
Câu 5 Tập xác định của hàm số y=5x là
A ¡ \ 0{ }
B (0;+∞). C (−∞ +∞; ). D [0;+∞).
Lời giải Chọn C
Hàm số y=5x xác định với mọi x∈¡
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là (−∞ +∞; ).
* Phân tích phương án nhiễu:
+ Phương án A: nhầm điều kiện của 5x là x≠0.
+ Phương án B: nhầm điều kiện của 5x là x>0.
+ Phương án D: nhầm điều kiện của 5x là x≥0.
Câu 6 Hàm số g( )x =sin2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây ?
Ta có g′( ) (x = sin2x)′=2cos 2 x nên g( )x là một nguyên hàm của h( )x =2cos2x
Phân tích phương án nhiễu:
Đáp án A: Học sinh sẽ có thể sai do tìm nguyên hàm của g( )x =sin2x.
Trang 10Đáp án B: Học sinh sẽ có thể sai do dùng sai công thức đạo hàm (sin(u( )x ) )′ =cos(u( )x ) với
a
3
33
a
3
26
a
3
36
a
Lời giải Chọn D
Công thức thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:
1 .3
V = B h
SAvuông góc với đáy nên h SA= =2a
Do đáy của hình chóp là tam giác ABCđều nên diện tích đáy của hình chóp là:
2
34
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A nhiễu do dùng sai công thức tính thể tích nên
Câu 8 Cho khối nón có chiều cao h=6 và bán kính đáy bằng r Biết bán kính đáy rbằng một nửa chiều
cao h Thể tích của khối nón đã cho bằng
Lời giải Chọn A
Bán kính đáy:
63
Phương án nhiễu C: nhầm lẫn giữa bán kính và chiều cao
Phương án nhiễu D: học sinh không nhớ công thức tính thể tích khối nón
Câu 9 Diện tích của một mặt cầu bằng 16π( )cm2 Bán kính của mặt cầu đó là
Lời giải Chọn B
Trang 11Ta có:
4πR =16π ⇔R = ⇒ =4 R 2(cm)
Phân tích sai lầm
Học sinh có thể giải R2 = ⇒ = ±4 R 2(cm) nên chọn ý A
Học sinh có thể không khai căn R2 = 4nên chọn ý C
Học sinh có thể nhớ nhầm công thức
I Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ − ; 3) và (− − 3; 2).
II Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ − ; 2).
III Hàm số nghịch biến trên khoảng (− +∞ 2; ).
IV Hàm số đồng biến trên (−∞ ;5).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên
Lời giải Chọn A
Ta thấy nhận xét III đúng, nhận xét I, II, IV sai
Câu 11 Cho a là số thực dương bất kì, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log(10 )?a3
A 3log a B 10log a3 C 1 3log a+ D 3log(10 )a
Lời giải Chọn C
Ta có log(10 ) log10 loga3 = + a3 = +1 3loga
Phương án nhiễu A nhầm công thức log(10 ) log10.loga3 = a3
Phương án nhiễu B nhầm công thức log(10 ) 10loga3 = a3
Phương án nhiễu D nhầm công thức log(10 ) 3log(10 )a3 = a
Câu 12 Diện tích xung quanh của hình trụ có diện tích một đáy là S và độ dài đường sinh l bằng?
ππ D l πS .
Lời giải Chọn A
Trang 12, quên khai căn tính r
Phương án nhiễu C biến đổi sai công thức
liên tục trên (−3;5) có bảng biến thiên như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số trên khoảng (−3;5) là
Lời giải Chọn A
Hàm số đã cho liên tục trên (−3;5).
Hàm số đã cho có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x=0 nên hàm số đạt cực đại tại x=0.
Hàm số đã cho có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x=3 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=3
Như vậy, số điểm cực trị của hàm số trên khoảng (−3;5) là 2 điểm.
Phương án nhiễu B, học sinh loại bỏ đi 1 điểm x=3 là điểm cực tiểu của hàm số và nghĩ thêm hai điểm x= −3,x=5 là hai điểm cực trị.
Phương án nhiều C, học sinh nhầm có 4 điểm cực trị x= −3,x=0,x=3,x=5.
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm x= không là điểm cực trị.3
Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y x= − +3 3x 1. B y= − + +x3 3x 1. C y x= − +2 2x 1. D y= − +x4 2x 2
Lời giải
Trang 13Chọn B
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a<0 nên chỉ có hàm số y= − + +x3 3x 1thỏa yêu cầu bài toán
Phương án nhiễu A, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a>0.
Phương án nhiễu C và D, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số bậc 2 và bậc 4 trùng phương.
Câu 15 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
x y x
−
=+ là
Lời giải Chọn C
Ta có 1
2lim
1
x
x x
+
→− − = −∞
+ và 1
2lim
1
x
x x
−
→− − = +∞
+Suy ra x= −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Phân tích đáp án nhiễu.
- Đáp án A học sinh sai do nhầm tiệm cận đứng là y=2.
- Đáp án B học sinh sai do nhầm tiệm cận đứng thành tiệm cận ngang y=1.
- Đáp án D học sinh sai do nhầm tiệm cận đứngx=2.
Phân tích đáp án nhiễu
Xét đáp án A , học sinh sai do nhầm dấu của bất phương trình
Xét đáp án C, học sinh sai khi chỉ tìm mỗi điều kiện xác định của bất phương trình
Xét đáp án D , học sinh sai do chọn bừa
Câu 17 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình f2( )x =4 có số nghiệm là
Trang 14Ta có
2 2 0
Ta có z= −(1 3i) (2 2+ i) = − −2 4i 6i2 = −8 4i⇒ = +z 8 4i.
Phương án nhiễu A là do học sinh nhầm z= − +a bi khi z a bi= +
Phương án nhiễu B là do học sinh nhầm z= − −a bi khi z a bi= +
Phương án nhiễu C là do học sinh nhầm z là z
Câu 20 Cho hai số phức z1= −m (3n−1)i và z2 =2n mi− với m n, ∈¡ Phần ảo của số phức z1+z2 bằng
A m+2n. B −(3n m+ −1).
C m+ −2n (3n m+ −1)i D −(3n m+ −1)i.
Lời giải
Trang 15Chọn B
Ta có z1+ = −z2 m (3n− +1)i 2n mi m− = +2n−(3n m+ −1)i.
Vậy phần ảo của số phức z1+z2 bằng −(3n m+ −1) .
Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu A : Nhầm với phần thực là m+2n.
Phương án nhiễu C : Nhầm với số phức z1+z2
Phương án nhiễu D : Không nhớ định nghĩa phần ảo, ghi thêm i phía sau
Câu 21 Cho số phức z= − +3 4i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức iz là điểm nào dưới
đây?
A M(4; 3)− . B N( 4; 3)− − . C P(4;3) D Q( 4;3)− .
Lời giải Chọn B
Ta có iz i= − +( 3 4 )i = − −4 3i.
Vậy điểm biểu của số phức iz là điểm ( 4; 3)N − − .
Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu A : Nhầm i2 =1 nên tính sai thành iz i= − +( 3 4 ) 4 3i = − i, do đó sai hoành độ khi
lấy phần thực là 4
Phương án nhiễu C : Nhầm i2 =1 nên tính sai thành iz i= − +( 3 4 ) 4 3i = − i, do đó sai hoành độ khi
lấy phần thực là 4 và sai tung độ khi lấy phần ảo là 3
Phương án nhiễu D : Nhầm tung độ khi lấy phần ảo là 3
Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm E(−2;3; 7− ) trên mặt phẳng ( )Oyz có
tọa độ là
A A(−2;0;0). B B(0;3; 7− ). C C(3;0;2)
Lời giải Chọn B
Ta có điểm thuộc mặt phẳng ( )Oyz
nên có z=0.
Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu A : HS nhầm lẫn mặt phẳng ( )Oyz
là z=0và y=0
Phương án nhiễu C : HS không nắm khái niệm
Phương án nhiễu D : HS không nắm khái niệm
Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S
Tâm của mặt cầu ( )S
có một vectơ pháp tuyến là(3; 2;1)
n r = − n r =(2; 1;3− ) n r=(2;1;3) n r = −( 3; 2; 1− )
Trang 16Lời giải Chọn B
suy ra ( )P
có một vectơ pháp tuyến n u r r= =(2; 1;3− ).Học sinh quên chuyển phương trình đường thẳng ( )d
về phương trình chính tắc như lý thuyết đã
học nên chọn sai phương án C
Học sinh đọc nhầm tọa độ điểm thuộc đường thẳng ( )d
chính là tọa độ của vec tơ pháp tuyến nên chọn sai phương ánA
Phương án D là một phương án “lỗi trong lỗi” khi học sinh đọc tọa độ điểm thuộc đường thẳng( )d
chính là tọa độ của vec tơ pháp tuyến (nhưng đọc sai)
Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d :
Thay tọa độ của điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có
− .
Vậy điểm M không thuộc vào đường thẳng d
Phương án nhiễu B, học sinh nhầm không thay N vào d thử.
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm không thay P vào d thử.
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm không thay Q vào d thử.
Câu 26 Cho chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a(minh họa như hình bên) Gọi ϕ là
góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gọi O= AC∩BD⇒SO⊥(ABCD) ⇒AO là hình chiếu của SA trên mp (ABCD)
Trang 17Phương án nhiễu A, học sinh xác định sai(SA ABCD· ,( ) ) = ·ASO
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x′( ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x=2 và f x′( )đổi dấu từ dương sang âm khi qua nghiệm x=3, nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
*Phương án nhiễu A, học sinh nhìn nhầm f x′( ) =0 tại 3 nghiệm nên suy ra hàm số có 3 điểm
cực trị.
*Phương án nhiễu C, học sinh không nhớ được các định lí về điểm cực đại và điểm cực tiểu (điểm
cực trị) nên chọn bừa là hàm số có 0 điểm cực trị.
*Phương án nhiễu D, học sinh nhìn vào bảng xét dấu có 1 dấu " "+ nên suy ra hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 28 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 1 28 x
−
Lời giải Chọn A
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [ ]1; 2
Ta có
( )
161
31; 2251;22
x x
Phương án A: học sinh chọn sai vì không so sánh các kết quả với nhau.
Phương án C: học sinh chọn nhầm giá trị lớn nhất.
Trang 18Phương án D: học sinh chọn kết quả nhỏ nhất trong 4 đáp án hoặc không loại
B 5log(a+2b) =loga−logb.
C 2log(a+2b) (=5 loga+logb). D log(a+ +1) logb=1.
Lời giải Chọn A
Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số y=2x3+3x2+4 và trục hoành là
Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị cắt trục hoành tại một điểm
+ Phương án nhiễu A: HS xác định nhầm phương trình bậc 3 luôn có 3 nghiệm phân biệt + Phương án nhiễu B: HS xác định điểm cực tiểu ( )0; 4 ⇒ Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
+ Phương án nhiễu C: HS xác định nhầm số nghiệm của đạo hàm.
Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình
Trang 19Đáp án A: học sinh sai lầm kết luận tập nghiệm của bất phương trình bậc hai theo t
t + − ≤ ⇔ − ≤ ≤t t dẫn đến kết luận tập nghiệm là [−3;1]
Đáp án C: học sinh sai lầm do xét sai dấu tam thức bậc hai theo t
t + − ≤ ⇔ ≤ − ∨ ≥t t t dẫn đến kết luận tập nghiệm là (−∞ − ∪ +∞; 3] [1; )
Đáp án D: học sinh sai lầm do sai kiến thức về tính chất của hàm mũ
Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2a và AC =3a Khi quay tam giác
ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón Diện tích toàn
phần của hình nón đó bằng
A 3 13 aπ 2. B 3 13πa2+4πa2 C 3 13πa2+9πa2 D 42πa2
Lời giải Chọn C
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình
nón có bán kính đường tròn đáy là r =AC=3 ,a đường sinh
Khi đó diện tích toàn phần của hình nón là S tp =3 13πa2+9πa2
Phương án nhiễu A: Học sinh tính nhầm thành diện tích xung quanh của hình nón.
Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán bán kính là AB.
Phương án nhiễu D: Học sinh lấy căn nhầm khi tính diện tích xung quanh.
Lời giải Chọn D
Trang 20d
x −x x
∫
Lời giải Chọn B
Diện tích hình phẳng:
2 2 0
d
S=∫ x −x x
.Bảng xét dấu
Ta có z= −(2 3 )(1 4 ) 14 5i + i = + i
Nên phần thực của zlà 14 và phần ảo của zlà 5
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức zbằng 19
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh không biết tính phép nhân hai số phức nên có thể lấy 2.1 ( 3).4+ − = −10 Đáp án B.
Học sinh không biết tính phép nhân hai số phức nên có thể lấy 2.1 ( 3 ).4+ − i i=14 Đáp án C.
Học sinh thực hiện phép nhân lấy i2 =1thì sẽ ra đáp án D.
Câu 36 Cho z ,1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2+ + =2z 17 0, trong đó z là nghiệm phức có 1
phần ảo âm Mô đun của số phức 2z1+z2 bằng?
Lời giải Chọn A
Do z là nghiệm phức có phần ảo âm nên ta có 1 z1= − −1 4 ,i z2 = − +1 4i.
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh chọn phương án C do học sinh nhớ lộn ( )2
1 2
2z +z = − −3 4i = −4 =4.Học sinh chọn phương án D do học sinh nhớ lộn ( )2
1 2
2z +z = − −3 4i = −3 =3.