ĐÊ 27 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABCbằng 3... Quay ABC quanh đường cao AO của nó tạo thành một khối nón..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm một nam và một nữ từ một nhóm gồm 10 nam và



1003



Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A �;0. B  �1;  . C  �; 1

1

Câu 11. Với alà số thực dương tùy ý, ln 100e 2

Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A x 4 B x 1 C

13

y x  x 

4 2 122

C

4 2 122

y x  x 

32

Câu 17. Cho hàm số y f x là hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất và có đồ thị như hình vẽ bên Số

nghiệm của phương trình f x  2020là

Câu 22. Trong không gian Oxyz

, hình chiếu vuông góc của điểm M4; 3;2 trên mặt phẳng

Câu 24. Trong không gian Oxyz

, cho mặt phẳng  P x: 3y 2 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơpháp tuyến của  P

A nuur3 1;3; 2 . B nur11;3;0 . C nuur2 1; 3;0  . D nuur4    1; 3;0.

Câu 25. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ,

-Câu 26. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Tam giác SBC là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABCbằng

3

Câu 27. Cho hàm số f x 

liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 32. Trong không gian, cho ABC đều cạnh a 3, có AO là đường cao Quay ABC quanh đường

cao AO của nó tạo thành một khối nón Tính thể tích khối nón đó.

A

3

38

a



336

a



3324

Câu 33. Biết

0 3

1

d ln5

a x

Câu 36. Gọi z là nghiệm có phần ảo âm của phương trình 0 z26z10 0 Môđun của số phức 2z01

bằng:

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1  và B2;1; 1  Phương

trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm , A B là.

A x3y   2z 5 0 B x3y   2z 3 0 C x3y   2z 7 0 D x3y   2z 1 0

Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A  1; 2; 3và hình chiếu của A lên trục

cao có phương trình tham số là

Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng mộthọc sinh Tính xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A

5

Hỏi sau bao lâu thì số lượng virut tăng gấp 10 lần?

t 

5log3

t 

3log5

Trong các số a b, và ccó bao nhiêu số âm?

Câu 44. Cho hình nón có chiều cao bằng 3 Biết rằng khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của

hình nón tạo với mặt đáy của hình nón một góc 45 , thiết diện thu được là một tam giác đều.0Thể tích của hình nón đã cho bằng:



Câu 46. Cho hàm số f x 

liên tục trên �và có đồ thị như hình vẽ bên Số giá trị nguyên của tham số

m để phương trình f2cosx  m2019 f cosx m 2020 0

có đúng 6 nghiệm phân biệtthuộc đoạn 0; 2là

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3,chiều cao bằng 8 Gọi M

là trung điểm SB , N là điểm thuộc SD sao cho SNuuur2uuurND Thể tích của tứ diện ACMN bằng

A V  9 B V  6 C V  18 D V  3

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số thực x y; 

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

Số cách để chọn một đôi song ca gồm một nam và một nữ là: 10 5 50�  cách

Câu 2. Cho cấp số nhân ( )u có n u1 3;u3  12;u4  24 Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là

A u10 15. B u10  �1536. C u10  1536. D u10 1536.

7

Lời giải

Chọn C

Ta có

4 3

24212

u q u

Gọi tứ diện đều cạnh 2 là ABCD

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC



.Thể tích của khối tứ diện đều là:

1003



Lời giải

Chọn B

Diện tích của mặt cầu đã cho bằng S4R2 4 .25 100  

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A �;0. B  �1;  . C  �; 1. D  �; 3.

Lời giải

ChọnD

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên  �; 1 ; 1;0 và 3;� suy ra hàm số

nghịch biến trên khoảng  �; 3

Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A x 4 B x 1 C

13

x

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm

13

x

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

4 2 122

y x  x 

4 2 122

C.

4 2 122

y x  x 

32

Hàm số có 3 điểm cực trị nên a, b trái dấu nên loại phương án A

Suy ra đồ thị trên là của hàm số

4 2 122

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 0;8.

Câu 17. Cho hàm số y f x là hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất và có đồ thị như hình vẽ bên Số

nghiệm của phương trình f x  2020là

Lời giải

Chọn A

Số nghiệm của phương trình f x  2020bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  với

đường thẳng y2020 Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra số nghiệm của phương trình là

1

Câu 18. Cho hàm số f x 

liên tục trên � và có

 1 0

f x x

�

; 3  1

 3 0d

z      Phần ảo của số phức liên hợp z bằng 5 i i 

Câu 20. Cho hai số phức z1  và 1 i z2   Tính môđun cùa 2 3i z1 ?z2

Điểm biểu diễn số phức z  là điểm 5 3i M5; 3  .

Câu 22. Trong không gian Oxyz

, hình chiếu vuông góc của điểm M4; 3;2 trên mặt phẳng

Câu 24. Trong không gian Oxyz

, cho mặt phẳng  P x: 3y 2 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơpháp tuyến của  P .

A nuur3 1;3; 2 . B nur11;3;0 . C. nuur2 1; 3;0  . D nuur4    1; 3;0.

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng  P ax by cz d:    0có một vectơ pháp tuyến là nra b c; ; .

Nên một vectơ pháp tuyến của  P x: 3y 2 0là nur11;3;0 .

Câu 25. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ,

Câu 26. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Tam giác SBC là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC

bằng

Lời giải

Chọn B

Gọi H là trung điểm của BC , SBC

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc vớiđáy nên ta có SH ABC.

Khi đó ta có hình chiếu vuông góc của SA lên ABC

là AH Suy ra góc giữa SA và ABC

bằng góc giữa SA và AH bằng góc SAH

Ta có:

12

,

32

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f x� 

đổi dấu khi đi qua x  và 1 x nên hàm số đã cho1

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y bằng 2 2

Câu 29. Xét các số thực avà bthỏa mãn  a b 

1 10

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y x   cắt trục hoành tại đúng một điểm.3 x2 5

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 32. Trong không gian, cho ABC đều cạnh a 3, có AO là đường cao Quay ABC quanh đường

cao AO của nó tạo thành một khối nón Tính thể tích khối nón đó.

A

3

38

a



3 36

a



3 324

Lời giải

Chọn A

Do ABC đều cạnh a 3nên ABC có đường cao

3 33

a

BO

15

Vậy thể tích khối nón là

2

3 2

1

d ln5

a x

Chú ý: Có thể sử dụng máy tính cho kết quả ngay trong bước (*).

Câu 35. Cho hai số phức z1  và 4 8i z2   2 i Tính z1z2

Vì z là nghiệm có phần ảo âm nên 0 z0  3 i�2z0 1 2 3    i 1 7 2i

0

2z   1 7 2i  7  2  53

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1  và B2;1; 1  Phương

trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm , A B là.

Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A  1; 2; 3và hình chiếu của A lên trục

cao có phương trình tham số là

Gọi A� là hình chiếu của A lên trục cao Oz � A�0;0; 3  .

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là ur uuurAA�1; 2;0và đi qua điểm A�0;0; 3 nên có

phương trình tham số là

23

Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng mộthọc sinh Tính xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A

Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A thì ta chia các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở 2 đầu bàn

Ba học sinh đó ngồi các ghế k k, 1,k2với 1� � k 4

Với mỗi k ta có: Có C322!cách xếp 2 học sinh lớp A và 3!cách xếp 5 học sinh lớp A

SA AD

Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại virut ước tính theo công thức S A e. rt, có đồ thị  C như hình vẽ,

trong đó Alà số lượng virut ban đầu, rlà tỉ lệ tăng trưởngr0, t là thời gian tăng trưởng.

Hỏi sau bao lâu thì số lượng virut tăng gấp 10 lần?

t 

5log3

t 

3log5

Để số lượng virut tăng 10 lần (tức 1000con), ta có

Trong các số a b, và ccó bao nhiêu số âm?

Câu 44. Cho hình nón có chiều cao bằng 3 Biết rằng khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của

hình nón tạo với mặt đáy của hình nón một góc 45 , thiết diện thu được là một tam giác đều.0Thể tích của hình nón đã cho bằng:

02

x x

f x

x x f

liên tục trên �và có đồ thị như hình vẽ bên Số giá trị nguyên của tham số

m để phương trình f2cosx  m2019 f cosx m 2020 0

có đúng 6 nghiệm phân biệtthuộc đoạn 0;2là

Theo yêu cầu bài toán ta cần f t  2020mcó 4 nghiệm phân biêt khác  2 2;3

.Dựa vào đồ thị ta chọn f t  � ���1;1 1 2020 m 1 2019 m 2021

trái dấu hoặc f    1 f 2 0thì min 1;2 f x  0

, từ yêu cầu của bài toán

02

cho ta hai giá trị m có tích bằng

12



Từ hai trường hợp trên ta suy ra S có bốn phần tử và tích của chúng bằng

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3,chiều cao bằng 8 Gọi M

là trung điểm SB , N là điểm thuộc SD sao cho SNuuur2NDuuur Thể tích của tứ diện ACMN bằng

Ta có V C AMN. 2V O AMN. 2V S ABD. V S AMN. V M AOB. V N AOD. 

Vậy V C AMN. 2V O AMN. 2 12 4 3 2     6.

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số thực x y; thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

Yêu cầu bài toán

x x x

25