Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2và khoảng cách giữa hai đáy bằng a.. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông và có thể tích bằng 2 .π Diện tích toàn phần của khối tr
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 15 điểm Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút
thuộc 15 điểm đã cho?
512
A ∫ f (sinx dx F) = (sinx)+C. B ∫sin x f (cosx dx F) = (cosx)+C.
C ∫cos x f (sinx dx F) = (sinx)+C D ∫ f (sinx dx) =cos x F(sinx)+C
Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2và khoảng cách giữa hai đáy bằng a Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho.
A
33.2
π
Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Trong các phát biểu sau có bao nhiêu mệnh đề sai?
1) Hàm số đồng biến trong khoảng (−∞;0).
Trang 22) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (2;+∞).
3) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1)và (−1; 2)
4) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1].
Câu 12. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông và có thể tích bằng 2 π Diện tích toàn phần
của khối trụ đã cho bằng
A 8 π B 6 π C 12 π D 4 π
Câu 13. Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
Trang 3Câu 17. Cho hàm số y= f x( )là hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất và có đồ thị như hình vẽ bên Số
nghiệm của phương trình f x( ) =1là
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S :x2+y2 + −z2 2x+4my+2z m− 2 + =2 0(với m là
tham số thực) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình mặt cầu( )S
A nuur3 =(1; 1;0− ) . B nur1 = −( 1;1;0). C nuur2 =(1;0; 1− ) . D nuur4 =(1;0;1).
Câu 25. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng,
-Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a , SA a= 3 và vuông góc với đáy Góc
giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)bằng
Trang 4A 60o B 45o C 30o D
3acr sin
3 Mệnh đề nào sau đây đúng?
2∫e xdx x
2
4 0
2∫e xdx x
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2, 11
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1 ,) (B −2;1;0 ,) (C 2;3; 1− ).
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm , A B là.
Trang 5A
1 2
2 30
x y
3 5
x y
Câu 39. Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 3 kỹ sư chế biến thực phẩm, 4 kĩ thuật viên và 12 công
nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid – 19, xưởng cần chia thành 3 ca sảnxuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca 1 có 7 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 6 người.Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ sư chế biến thực phẩm, ít nhất một kĩ thuật viên
Câu 40. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2 ,a AC=4a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABC bằng 3
4a Gọi M là trung điểm AB Khoảngcách giữa hai đường thẳngSM và BC bằng
A
76
a
67
a
76
a
67
Câu 42. Ở địa phương X, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi
như hiện nay thì sau 50 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thácrừng tăng trung bình hàng năm là 6%/năm Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khaithác hết? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tựsinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể
bx c có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a b, và ccó bao nhiêu số dương?
Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 Mặt phẳng ( )P
qua tâm của một đáy hình trụ và tạo vớimặt đáy của hình nón một góc 45 0 ( )P cắt lần lượt đường tròn đáy trên và đường tròn đáy
Trang 6dưới tại A B, và C D, Biết diện tích tứ giác lồi tạo bởi 4 điểm A B C D, , , bằng 27 2 Thểtích của hình trụ đã cho bằng:
Câu 46. Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau:
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f (2sin 2x− − =1) m 0có 11nghiệm trên đoạn
V
Trang 7
Câu 50. Xét các số thực dương a b, thỏa mãn log9a=log12b=log15(a b+ ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc 15 điểm đã cho là: C152 đoạn thẳng
Câu 9. Cho cấp số cộng ( )u có số hạng đầu n u1=2và công sai d = −3 Tính tổng của 16 số hạng đầu
tiên của cấp số cộng
Lời giải Chọn A
512
là
A x=5. B x= −2. C x=1. D x= −1.
Lời giải Chọn D
Ta có
5125
Trang 8Gọi khối bát diện đều cạnh 2 là khối EABCDF thì V EABCDF =2V E ABCD. với E ABCD là khối chóp
tứ giác đều cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 2,
Xét khối chóp tứ giác đều E ABCD có AB=2, EA=2
A ∫ f (sinx dx F) = (sinx)+C B ∫sin x f (cosx dx F) = (cosx)+C
C ∫cos x f (sinx dx F) = (sinx)+C. D ∫ f (sinx dx) =cos x F(sinx)+C.
Lời giải Chọn C
Câu 14. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2và khoảng cách giữa hai đáy bằng a Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho.
A
33.2
B V =3 a3 C V =a3 D V =9 a3
Lời giải Chọn B
Ta có thể tích V của khối lăng trụ đã cho là: V =a a.3 2 =3a3.
Trang 9Câu 15. Cho hình nón có độ dài đường sinh l =3và bán kính đáy r =2 Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A 24π . B 6π. C 12π . D 36π.
Lời giải Chọn B
Ta có: S xq =πrl=π.2.3 6= π
Câu 16. Khối cầu có bán kính R=4có thể tích bằng
A
2563
π
Lời giải Chọn A
Thể tích khối cầu đã cho bằng
Trong các phát biểu sau có bao nhiêu mệnh đề sai?
1) Hàm số đồng biến trong khoảng (−∞;0).
2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (2;+∞).
3) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (−1; 2)
4) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1].
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (−∞ −; 1)và (−1;2); hàm số nghịch biến trên
khoảng (2;+∞)và hàm số không xác định tại x= −1.Suy ra mệnh đề 1và 4 sai còn mệnh đề 2 ,3 đúngvậy có hai mệnh đề đúng và hai mệnh đề sai
Câu 18. Cho các số dương a b c, , Biểu thức ln ln ln
Trang 10Câu 19. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông và có thể tích bằng 2 π Diện tích toàn phần
của khối trụ đã cho bằng
A 8 π B 6 π C 12 π D 4 π
Lời giải Chọn B
.22
Câu 20. Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A x=0. B x= −2. C x= −1. D x=1.
Lời giải Chọn B
Dựa bảng biến thiên ta thấy 'y đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x= −2
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= −2.
Câu 21. Cho đồ thị hàm số y ax= 4+bx2+c a( ≠0)như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau:
A. a<0,b<0,c=1. B. a<0,b>0,c=1. C. a>0,b>0,c=1. D. a>0,b<0,c=1.
Lời giải Chọn D
Nhìn vào đồ thị ta thấy: c=1và xlim y
→±∞ = +∞
do đó hệ số a>0nên ta loại đáp án A và B.Hàm sốy= − +x4 2x2−1 có 3 cực trị do đó ,a b trái dấu mà a> ⇒ <0 b 0nên ta loại đáp án C.
Câu 22. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
7 2020
x y
Trang 11Lời giải Chọn D
Ta có:
2 2
Câu 24. Cho hàm số y= f x( )là hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất và có đồ thị như hình vẽ bên Số
nghiệm của phương trình f x( ) =1là
Lời giải Chọn D
Số nghiệm của phương trình f x( ) =1bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) với
đường thẳng y=1 Do y=1là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f x( ) suy ra số nghiệmcủa phương trình là 0
Câu 25. Nếu tích phân 1 ( )
Trang 12Mặt phẳng ( )α :y=0 trùng với (Ozx)
và vuông góc với trục Oy
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S :x2+y2 + −z2 2x+4my+2z m− 2 + =2 0(với m là
tham số thực) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình mặt cầu( )S
có bán kính R=5
A.m= 5. B.m= ± 5. C.m= − 5. D.m= ±5.
Lời giải Chọn B
Trang 13Phương trình( )S :x2+y2+ −z2 2x+4my+2z m− 2+ =2 0 là phương trình mặt cầu khi và chỉkhi a2+ + − > ⇔ +b2 c2 d 0 1 4m2+ − +1 2 m2>0
2
⇔ > ⇔ ≠ .
Khi đó, R= a2+ + − =b2 c2 d 5 m
Mà R= ⇔5 5 m = ⇔ = ±5 m 5( thỏa mãn điều kiện).
Câu 31. Trong không gian (Oxyz)
, cho mặt phẳng ( )P x z: − =0 Vectơ nào dưới đây là một vectơpháp tuyến của ( )P
A nuur3 =(1; 1;0− ) . B nur1 = −( 1;1;0). C. nuur2 =(1;0; 1− ) . D nuur4 =(1;0;1).
Lời giải Chọn C
Mặt phẳng ( )P ax by cz d: + + + =0có một vectơ pháp tuyến là nr=(a b c; ; ).
Nên một vectơ pháp tuyến của ( )P x z: − =0là nuur2 =(1;0; 1− ).
Câu 32. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng,
Thay tọa độ của lần lượt các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng d chỉ thấy tọa độ của điểm M không thỏa mãn.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a , SA a 3= và vuông góc với đáy Góc
giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)bằng
A 60o B 45o C 30o D
3acr sin
5 .
Lời giải Chọn A
Vì SA⊥(ABCD) ,SD (ABCD)∩ ={ }D .
Nên góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)là góc ·SDA
Tam giác SAD vuông tại A nên
Trang 14Lời giải Chọn C
Do ( )f x′ đổi dấu đổi dấu khi đi qua x= −2 và x= −1 nên hàm số ( )f x có 2 điểm cực trị.
Câu 35. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 3−6x2+9x m+ trên [ ]0; 2 bằng 4− .
3 Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 38. Vậy đồ thị hàm số y=3x4 −5x2−2020cắt trục hoành tại 2điểm phân biệtTập nghiệm của bất
Trang 15412
Gọi S là đỉnh, O là tâm đáy và AB là đường kính đáy của hình nón
Góc giữa đường sinh và đáy hình nón là SAO· = °45 .
Do đó SAB∆ vuông cân tại S nên SO AO OB a= = = 2 2 2
AB
.Vậy diện tích toàn phần hình nón là
u
e du
∫
Nếu đặt, 0
2∫e xdx x
D
2
4 0
2∫e xdx x
Lời giải Chọn C
Đặt u=x2⇒du=2xdx
Đổi cận
Trang 16Câu 43. Gọi z z là nghiệm phương trình 1, 2 z2−2z+ =5 0, trong đó z là nghiệm có phần ảo âm Môđun1
của số phức z1−z2bằng:
Lời giải Chọn A
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1 ,) (B −2;1;0 ,) (C 2;3; 1− ).
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm , A B là.
A 3x y+ − =9 0. B 3x z+ + =5 0. C 3x z+ − =5 0. D 3x z+ + =5 0.
Lời giải Chọn C
Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm Avà Bnên mặt phẳng nhận vectơ
Trang 17Câu 45. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường
x y
3 5
x y
Đường thẳng
x+ = y+ = z+
đi qua điểm M(− − −1; 2; 3)và N(1;1; 2− ).
Gọi M′và N′lần lượt là hình chiếu của M và N trên mặt phẳng (Oxy) ⇒M′ − −( 1; 2;0)và
Câu 46. Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 3 kỹ sư chế biến thực phẩm, 4 kĩ thuật viên và 12 công
nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid – 19, xưởng cần chia thành 3 ca sảnxuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca 1 có 7 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 6 người.Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ sư chế biến thực phẩm, ít nhất một kĩ thuật viên
Số phần tử của không gian mẫu là: C C C197 126 66.
Gọi A là biến cố chọn được mỗi ca có đúng 1 kĩ sư chế biến thực phẩm và ít nhất 1 kĩ thuật
viên
Do có 4 kĩ thuật viên nên có các trường hợp sau:
TH1: Ca 1 có hai kĩ thuật viên, mỗi ca còn lại có một kĩ thuật viên
Trang 18Câu 47. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2 ,a AC =4a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABC bằng 3
4a Gọi M là trung điểm AB Khoảngcách giữa hai đường thẳngSM và BC bằng
A
76
a
67
a
76
a
67
a
Lời giải Chọn D
Ta có
3
31
2 42
∆
× ×
S ABC ABC
AK SH ⇒AK ⊥(SMN)⇒d A SMN( ,( ) )= AK
Ta có
12
Trang 19YCBT ⇔
2 0
22
Câu 49. Ở địa phương X, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi
như hiện nay thì sau 50 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thácrừng tăng trung bình hàng năm là 6%/năm Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khaithác hết? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tựsinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể
Lời giải Chọn B
Ta có tổng diện tích rừng là 50S, trong đó S là diện tích rừng khai thác hàng năm theo dự kiến.Trên thực tế diện tích rừng khai thác tăng 6%/năm vậy diện tích rừng đã khai thác trong nămthứ n là (1 0, 06) S + n
Tổng diện tích rừng đã khai thác sau năm thứ n là
bx c có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a b, và ccó bao nhiêu số dương?
Lời giải Chọn A
= − < ⇒ − = − ⇒ =c
b
Trang 20Câu 51. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 Mặt phẳng ( )P
qua tâm của một đáy hình trụ và tạo vớimặt đáy của hình nón một góc 45 0 ( )P
cắt lần lượt đường tròn đáy trên và đường tròn đáydưới tại A B, và C D, Biết diện tích tứ giác tạo bởi 4 điểm A B C D, , , bằng 27 2 Thể tíchcủa hình trụ đã cho bằng:
A 75 B 75π. C 25π. D 25
Lời giải Chọn B
Gọi tâm hai đáy của hình trụ thứ tự là O O, '; Dễ dàng thấy 4 điểm A B C D, , , tạo thành hìnhthang ABCD (như hình vẽ), M là trung điểm của đoạn CD
Theo giả thiết ta có OMO· ' 45= 0 ⇒tam giác OMO'là tam giác vuông cân
Trang 21Câu 53. Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau:
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f (2sin 2x− − =1) m 0có 11nghiệm trên đoạn
Trang 22Câu 54. Cho a b c, , là các số thực lớn hơn 1 và x y z, , là các số thực dương thỏa mãn
Đặt 10abc t t= ( >1)từ giả thiết a2x =b3y =c5z =10abcsuy ra
a
t b
t c
t t
max f x ≤3
Số phần tử của S là
Trang 23Lời giải Chọn C
Xét hàm số
2'
.kết hợp với điều kiện⇒ − ≤ ≤ −6 m 2.
TH3: Nếu 2− < ⇔ > ⇒m 0 m 2 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Kết hợp tất cả các trường hợp ta được: m∈ −[ 6;6]⇒có 13 số nguyên m.
Trang 24Câu 56. Cho tứ diện ABCD có thể tích là V Gọi M N P Q R, , , , lần lượt là trung điểm các cạnh
V
Lời giải Chọn A
Gọi E là trung điểm BC
Gọi I là giao AEvới MPthì
13
Đặt
( ) ( ) ( )
9 9
15
9 1log
t t t