Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hai hàm số y= f x Phân tích phương án nhiễu: Đáp án A: Học sinh sẽ có thể cho rằng 2 trị tuyệt đối trừ nhau thì sẽ ra kết quả không âm.. T
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 Cần chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
x= − ×
32
x= − ×
C.
1.2
x=
D.
3.2
Câu 6 Cho hai hàm số y= f x( ) và y g x= ( )liên tục trên đoạn [ ]a ; b Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi
hai đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x=b Khi đó diện tích S của hình D là:
Câu 10 Hàm số y= f x( ) có bảng biên thiên như sau.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 2C Hàm số nghịch biến trên (−∞ ; 2) ; (2; +∞) D Hàm số nghịch biến trên ¡
Câu 11 Với các số thực ,a b>0 bất kì, rút gọn biểu thức
2 1 2log a
xq S r
2
xq
r S
π
r S
π
Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng
x y x
Trang 3Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
tam giác ABC vuông cân tại B và2
AC = a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)
bằng 60 ° Tính độ
dài cạnh bên SA
Trang 4A
6.3
a
Câu 27 Cho hàm số f x( )
có bảng xét dấu f x′( ) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Câu 28 Giá trị lớn nhất của hàm số y x= 3−3x 5+ trên đoạn
30;
Câu 29 Với mọi số thực dương a và b thoả mãn a2+b2 =8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log( ) 1(log log )
Câu 32 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB=2a và AC=3a Khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình trụ Diện tích xung quanh
của hình trụ đó bằng
A 6 5 aπ 2. B 12 aπ 2. C 4 5 aπ 2. D 20 aπ 2.
Câu 33 Xét
2 2 0
dsin
x x x
dsin
x x x
π
∫
bằng
Trang 5A
2 2 6 6
π π π π
+∫
2 2 6 6
π π π π
−∫
C
2 2 6 6
π π π π
2 2 6 6
π π π π
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(6; 3;9− ) có hình chiếu vuông góc trên các trục Ox , Oy,
Oz là B , C , D Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Phương trình của đường thẳng OG là
Câu 39 Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh trong đó có Việt và Nam
ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để hai bạn Việt và Nam ngồi cạnh nhau bằng
a
23
Trang 6A
42
m m
>
< −
B − < <2 m 4. C − ≤ ≤2 m 4. D − ≤ ≤4 m 2.
Câu 42 Một em học sinh 15 tuổi được hưởng số tiền thừa kế là 300 000 000 đồng Số tiền này được gửi tại
một ngân hàng với kỳ hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền ( cả gốc và lãi) khi đủ 18 tuổi Biết rằng khi đủ 18 tuổi em này nhận được số tiền là 368 544 273 đồng Vậy lãi suấtcủa ngân hàng gần nhất với số nào sau đây?( Với giả thiết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi)
A 5,5% / năm B 7% / năm C 7,5% / năm D 5, 7% / năm
Câu 43 Cho hàm số f x( ) ax 1(a b c, , )
bx c
−
+ ¡ có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a b, và c có bao nhiêu số âm?
Câu 44 Khi cắt một hình trụ bởi hai mặt phẳng cùng song song với trục Với mặt phẳng thứ nhất cách trục
một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một hình vuông Còn mặt phẳng thứ hai cách trục một
khoảng bằng
6,2
π
−
232
Trang 7A 9 B 4 C 7 D 10
Câu 47 Xét các số thực dương a, b, x , y thỏa mãn a>1, b>1 và a x =b y =4ab Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P x= +4y thuộc tập hợp nào dưới đây?
A ( )1; 2
52;
Câu 48 Cho hàm số f x( ) =x4−4x3+4x2+m (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của
m sao cho max[ ]0;2 f x( ) +min[ ]0;2 f x( ) =5
Số phần tử của S là
Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 Gọi M N P Q R, , , , và
S lần lượt là tâm của các mặt ABB A BCC B CDD C DAA D ABCD′ ′, ′ ′, ′ ′, ′ ′, và A B C D′ ′ ′ ′ Thể tích
của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm M N P Q R, , , , và S bằng
Trang 8Số cách chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người là C 304
Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm: Số cách 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người là
4
30
A ( có sắp thứ tự ).
Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm: Chọn người thứ nhất có 30 cách chọn, chọn người thứ hai
có 30 cách chọn, chọn người thứ ba có 30 cách chọn, chọn người thứ tư có 30 cách chọn
Nên số cách 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người là 30 4
Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm: trong một tổ có 30 người được đánh số thứ tự từ 1 đến 30 ,
nếu chọn người thứ nhất có 4 cách, nếu chọn người thứ hai có 4 cách, … , nếu chọn người thứ 30 cũng có 4 cách
Nên số cách 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người là 4 30
Câu 2 Cho cấp số cộng ( )u n
với u1=5;u2 =10 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Lời giải Chọn B
Cấp số cộng ( )u n
có số hạng tổng quát là: u n = + −u1 (n 1)d ;
(Với u1 là số hạng đầu và d là công sai).
Suy ra có: u2 = +u1 d ⇔10 5 d= + ⇔ =d 5.
Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án nhiễu A, học sinh chuyển vế đổi dấu nhầm dẫn đến sai kết quả.
Câu 3 Nghiệm của phương trình
2 1 12
x= − ×
32
x= − ×
C.
1.2
x=
D.
3.2
x=
Trang 9Lời giải Chọn A
Thể tích khối lập phương cạnh a là V =a3.
Vậy thể tích khối lập phương cạnh 3 là: V = =33 27.
Phương án nhiễu A: Tính nhầm 33 thành 3.3
Phương án nhiễu B: Tính nhầm công thức thành
3
3 Phương án nhiễu C: Tính nhầm 33 thành 3 3+ .
Câu 5 Tập xác định của hàm số y=ln 2( −x) là
A (−∞;2]. B (−∞;2) . C (−∞ +∞; ). D (0;+∞).
Lời giải Chọn B
Hàm số y=ln 2( −x) xác định ⇔ − > ⇔ <2 x 0 x 2.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là (−∞;2) .
* Phân tích phương án nhiễu:
+ Phương án A: nhầm điều kiện của ln 2 x( − ) là 2− ≥ ⇔ ≤x 0 x 2.
+ Phương án C: nhầm ln 2 x( − ) xác định với mọi x∈¡
+ Phương án D: nhầm điều kiện của ln 2 x( − ) là x>0.
Câu 6 Cho hai hàm số y= f x( ) và y g x= ( )liên tục trên đoạn [ ]a ; b Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi
hai đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x=b Khi đó diện tích S của hình D là:
Trang 10Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hai hàm số y= f x( )
Phân tích phương án nhiễu:
Đáp án A: Học sinh sẽ có thể cho rằng 2 trị tuyệt đối trừ nhau thì sẽ ra kết quả không âm
Đáp án B: Học sinh sẽ có thể quên dấu trị tuyệt đối trong công thức này
Đáp án D: Học sinh sẽ có thể cho rằng lấy trị tuyệt đối cả tích phân thì sẽ được kết quả không âm
Câu 7 Cho khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=3 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Lời giải Chọn A
Ta có công thức thể tích khối chóp
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B nhiễu do dùng sai công thức V =B h. =3.6 18= .
Phương án C và D nhiễu do sai số
Câu 8 Cho khối nón có bán kính đáy R= 3 và chiều cao h=3 Thể tích của khối nón đã cho bằng
Lời giải Chọn A
Ta có công thức thể tích khối nón
Phương án nhiễu C: nhầm lẫn giữa bán kính và chiều cao
Phương án nhiễu D: học sinh nhầm công thức tính thể tích và nhầm bán kính với chiều cao
Câu 9 Thể tích khối cầu bán kính 6 cm bằng
A 144π ( )cm3 B 288π ( )cm3 C 162π ( )cm3 D 864π ( )cm3
Lời giải Chọn B
Trang 11Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2{ } B Hàm số đồng biến trên (−∞ ; 2) ; (2; +∞)
C Hàm số nghịch biến trên (−∞ ;2) ; (2; +∞) D Hàm số nghịch biến trên ¡
Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (−∞ ; 2) ; (2; +∞) .
Câu 11 Với các số thực ,a b>0 bất kì, rút gọn biểu thức
2 1 2log a
Phương án nhiễu A nhầm cùng cơ số 2
Phương án nhiễu C nhầm cùng cơ số
12
Phương án nhiễu D nhầm công thức 2 2 ( 2 2)
xq S r
2
xq
r S
π
r S
π
Lời giải Chọn A
Bằng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: (đường cao hình trụ h bằng đường sinh l
)
2
2
xq xq
Phương án nhiễu B nhầm công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
Phương án nhiễu C biến đổi sai công thức
Phương án nhiễu D biến đổi sai công thức và sử dụng nhầm công thức diện tích xung quanh của hình nón
Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Trang 12Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng
A y =4. B y= −2. C y=0. D x=3.
Lời giải Chọn B
Hàm số xác định tại x=3 và đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x=3 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=3 và giá trị cực tiểu là f ( )3 = −2.
Phương án nhiễu A, học sinh nhầm y=4 là giá trị cực đại của hàm số.
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm y=0 cho rằng giá trị nhỏ nhất lúc nào cũng là 0 hoặc nhầm số
0 với điểm cực đại của hàm số
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm x= là điểm cực đại của hàm số.3
Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y x= −3 3x 2 B y= − +x3 3x 2 C y x= −4 2x 2 D y= − +x4 2x 2
Lời giải Chọn A
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a>0 nên chỉ có hàm số y x= −3 3x thỏa2
yêu cầu bài toán
Phương án nhiễu B, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a<0.
Phương án nhiễu C và D, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương.
Câu 15 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
20202019
x y x
→−∞
+Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Phân tích đáp án nhiễu.
Trang 13- Đáp án A học sinh sai do nhầm tiệm cận ngang là y= −2019 là nghiệm của mẫu khi nhẩm.
- Đáp án C học sinh sai do nhầm tiệm cận ngang thành tiệm cận đứngx= −2019.
- Đáp án D học sinh sai do nhầm tiệm cận ngang thành tiệm cận đứngx=2020.
Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 )
Phân tích đáp án nhiễu
Xét đáp án B, học sinh sai do nhầm dấu của bất phương trình
Xét đáp án C , học sinh sai do lấy thêm 2 đầu mút của khoảng nghiệm mà không để ý điều kiện
Xét đáp án D , học sinh sai do chỉ giải ra một phần của tập nghiệm
Câu 17 Cho hàm bậc ba y= f x( ) có đồ thị trong hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình 3 ( )f x = −4 là
A 2. B 1. C 0 D 3
Lời giải Chọn D
Phương trình 3 ( ) 4 ( ) 4
3
f x = − ⇔ f x = −
Số nghiệm của phương trình f x( ) = −43
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) và đường
thẳng
43
y= −
( như hình vẽ)
Trang 14Dựa vào đồ thị ta thấy có 3 giao điểm.
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Số phức liên hợp của số phức z= − −2 3i là z= − +2 3i
Phương án nhiễu B là do học sinh nhầm z= − +a bi khi z a bi= +
Phương án nhiễu C là do học sinh nhầm z= − −a bi khi z a bi= +
Phương án nhiễu D là do học sinh nhầm z là z
Câu 20 Cho hai số phức z1= −2 3i và z2 = +1 i Phần thực của số phức z1+z2 bằng
Lời giải Chọn B
Ta có z1+ = − + + = −z2 2 3 1i i 3 2 i
Vậy phần thực của số phức z1+z2 bằng 3
Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu A : Nhầm với phần ảo là −2.
Phương án nhiễu C : Nhầm với z1+z2.
Phương án nhiễu D : Nhầm phần thực với số phức z1−z2.
Câu 21 Cho hai số phức z1 = − −2 3i và z2 = +1 i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức
1 2
z +z là điểm nào dưới đây?
A M( 1; 2)− − . B N( 1;2)− . C P(1;2). D Q(1; 2)− .
Trang 15Lời giải Chọn A
Ta có z1+ = − − + + = − −z2 2 3 1i i 1 2 i
Vậy điểm biểu của số phức z1+z2 là điểm M( 1; 2)− − .
Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu B : Nhầm tung độ khi lấy phần ảo là 2
Phương án nhiễu C : Nhầm hoành độ khi lấy phần thực là 1 và nhầm tung độ khi lấy phần ảo là 2Phương án nhiễu D : Nhầm hoành độ khi lấy phần thực là 1
Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; 5;2− ) trên mặt phẳng (Oxy)
Ta có điểm thuộc mặt phẳng (Oxy)
nên có z=0.
Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu D : HS nhầm lẫn mặt phẳng (Oxy)
là x=0và y=0
Phương án nhiễu B : HS không nắm khái niệm
Phương án nhiễu C : HS không nắm khái niệm
Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S
Tâm của mặt cầu ( )S
Chọn nhầm mẫu số làm vec tơ pháp tuyến nên chọn sai các phương án B , C
Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :
Trang 16Lời giải Chọn A
Thay tọa độ của điểm P vào phương trình đường thẳng d ta có
− =− + = +
− ⇔ − = − = −1 1 1.Vậy điểm P thuộc vào đường thẳng d
Phương án nhiễu B, học sinh nhầm VTCP.
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm điểm.
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm điểm.
Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
tam giác ABC vuông cân tại B và2
AC = a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)
bằng 60 ° Tính độ
dài cạnh bên SA
A.
6.3
a
Lời giải Chọn B
Mà tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a⇒AB a= 2
Khi đó xét trong tam giác vuông SAB suy ra SA AB= tan 600 =a 6
Phương án nhiễu A, học sinh xác định sai (·SB ABC,( ) ) =·BSA
hoặc nhầm
0 1tan 60
3
=
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm AB a= .
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm AB=2a
Câu 27 Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu f x′( ) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Trang 17Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x′( ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua nghiệm x=3, nên hàm
số đã cho có 1 điểm cực trị
*Phương án nhiễu A, học sinh nhìn nhầm f x′( ) =0 tại 3 nghiệm nên suy ra hàm số có 3 điểm
cực trị.
*Phương án nhiễu B, học sinh không nhớ được các định lí về điểm cực đại và điểm cực tiểu (điểm
cực trị) nên chọn bừa là hàm số có 0 điểm cực trị.
*Phương án nhiễu C, học sinh hiểu nhầm khi qua nghiệm x= −1 và nghiệm x=4 thì f x′( )
không đổi dấu nên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 28 Giá trị lớn nhất của hàm số y x= 3−3x 5+ trên đoạn
30;
30;
2
là 5
Phương án A: học sinh chọn nhầm giá trị nhỏ nhất.
Phương án C: học sinh chọn kết quả lớn nhất trong 4 đáp án hoặc không loại x= − ⇒1 f ( )− =1 7.
Phương án D: học sinh chọn sai vì không so sánh các kết quả với nhau.
Câu 29 Với mọi số thực dương a và b thoả mãn a2+b2 =8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log( ) 1(log log )
Trang 18Phương án nhiễu A: học sinh biến đổi thiếu số 10.
Phương án nhiễu C: học sinh biến đổi không chia cả hai vế cho 2.
Phương án nhiễu D: học sinh biến đổi nhân thiếu.
Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x= +3 3x2+1 và trục hoành là
Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị cắt trục hoành tại một điểm
+ Phương án nhiễu A: HS xác định nhầm phương trình bậc 3 luôn có 3 nghiệm phân biệt + Phương án nhiễu B: HS xác định điểm cực tiểu ( )0;1 ⇒ f x( ) >1⇒ Đồ thị hàm số không cắt
trục hoành.
+ Phương án nhiễu C: HS xác định nhầm số nghiệm của đạo hàm.
Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 4x−5.2x+ >4 0 là
A.(−∞;0) (∪ 2;+∞). B ( )0; 2
C.(−∞;1) (∪ 4;+∞) . D.( )1; 4
Lời giải Chọn A
t − + > ⇔ < ∨ >t t t rồi kết luận tập nghiệm là (−∞ ∪;1) (4;+∞)
Đáp án D: Học sinh kết luận sai tập nghiệm của bất phương trình ẩn t
t − + > ⇔ < <t t rồi kết luận tập nghiệm là ( )1;4
Trang 19
Câu 32 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB=2a và AC =3a Khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình trụ Diện tích xung quanh
của hình trụ đó bằng
A 6 5 aπ 2. B 12 aπ 2. C 4 5 aπ 2. D 20 aπ 2.
Lời giải Chọn C
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình
trụ có chiều cao h AB= =2a, đáy là hình tròn bán kính r BC= = AC2 −AB2 =a 5,
Khi đó diện tích xung quanh của là
2
xq
S = πrh= π a a = πa .
Phương án nhiễu A: Học sinh lấy nhầm chiều cao của hình trụ là AC.
Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán bán kính đáy là AC.
Phương án nhiễu D: Học sinh lấy căn không đúng khi tính bán kính.
Câu 33 Xét
2 2 0
dsin
x x x
dsin
x x x
π π π π
+∫
2 2 6 6
π π π π
−∫
C
2 2 6 6
π π π π
2 2 6 6
π π π π
Lời giải Chọn C