ĐÊ 21 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3.. Tính xác suất để 3 đỉnh được Chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông, không cân... Biết rằng khi cắt k

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO

BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021

ĐỀ SỐ 21Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Có bao nhiêu cách phân công 3 bạn từ một tổ có 9 bạn để làm trực nhật ?

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số 2 1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu y CT là

A y CT   3 B y CT   1 C y CT  1 D y CT  2

Câu 14 Đồ thị hàm số y x 42x21 là hình vẽ nào dưới đây?

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm M4; 2;2  Gọi M a1 ;0;0 , M20; ;0b  lần lượt là hình

chiếu vuông góc của M trên các trục Ox Oy; Khi đó 2a nhận kết quả nào sau đây?3b

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng  Q có phương trình 2x y   5z 15 0.

Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q có vectơ pháp tuyến là

Câu 27 Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 28 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x42x22020 trên đoạn 2;1 bằng

Câu 29: Xét các số thực a b; thỏa mãn log 4 162 a b log 48

.Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào

là đúng?

A a 2b 3 B 6a 3b 1 C 3ab1 D 3a 6b 1

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 9x và đường thẳng3 y6x1 là

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log2x 3 log2 x� là2

A 3;�  B  �; 1 �4;� C  4;�  D 3;4 

Câu 32. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 Thể

tích của khối nón đã cho bằng

u

e du

1 0

u

e du

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y x,  1,x và 0 x được tính bởi 1

công thức nào dưới đây?

Câu 39: Cho một đa giác đều có 20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 20 đỉnh của đa giác đó Tính xác

suất để 3 đỉnh được Chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông, không cân

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 3a, tam giác SAB đều cạnh a

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi Glà trọng tâm tam giácABC Khoảng cách giữahai đường thẳng CD và SG bằng:

Câu 44. Cho khối trụ có thể tích 3

200 a Biết rằng khi cắt khối trụ đó bởi một mặt phẳng song song với

trục và cách trục một khoảng bằng 3a thì thiết diện thu được là một hình vuông Diện tích xung

quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 46 Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ 

Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình f 4 sinx3 là

Câu 47 Cho số thực x, ythoả mãn log 3 x  y

x2 y2 xy 2  x x 3   y y 3  xy Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x  2y 3



Câu 48 Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x   e2x4ex trên đoạnm

0;ln 4 bằng 6?

A 3 B.4 C 1 D.2

Câu 49. Cho khối lập phương ABCD A BC D có cạnh bằng 1 Gọi M, N, P, L lần lượt là tâm của các ����

hình vuông ABB’A’, A’B’C’D’, ADD’A’, CDD’C’ Gọi Q là trung điểm của BL Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

A. 1

1

2

3.27

41.D 42.A 43.D 44.C 45.C 46.C 47.A 48.D 49.A 50.D

Câu 1. Có bao nhiêu cách phân công 3 bạn từ một tổ có 9 bạn để làm trực nhật ?

A.u3  6 B u3  9 C u3 18 D u3  8

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân ta có: 2 2

3  1 2.3 18

Vậy u318.

Câu 3. Nghiệm của phương trình 52x 1125 là

A x 4 B x 3 C x 2 D x 1

Lời giải Chọn D

Vậy nghiệm của phương trình là x 1

Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt là 6; 8; 10 bằng

A 160 B 240 C 320 D 480

Lời giải Chọn D

Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt là 6; 8; 10 là: V 6.8.10 480

Câu 5 Đạo hàm của hàm số ylog 43 x1 là:

Lời giải Chọn B Người sáng Chọn D

Thể tích hình chóp S ABC là: 1 2 3

.3 2 23

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq R l.

Câu 9. Biết mặt cầu có bán kính R6 Thể tích của khối cầu tương ứng đã cho là

A 132

Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối cầu tương ứng đã cho bằng 4 3 4 63 288

3R 3  

Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 0;�  B  0; 2 C  3;7 D (� ;1)

Lời giải Chọn C

Theo bảng biến thiên, ta có f (x) đồng biến trên khoảng2;� nên suy ra  f (x) đồng biếntrên khoảng  3;7

Câu 11 Đạo hàm của hàm số 5x

Ta có: V R h2 a2.3a 3 3 a3 3

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu y CT là

A y CT   3 B y CT   1 C y CT  1 D y CT  2

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có: y CT   1

y

2 2 3 1lim lim

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là � ;1

Câu 17. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình

f x   là

Lời giải Chọn B

Số nghiệm của phương trình f x   bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 1 0 y f x  và đường thẳng y1

Vậy phần ảo của số phức z bằng 2.

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A 3; 1 biểu diễn số phức nào dưới đây?

A z   1 3i B z  1 3i C z   3 i D z   3 i

Lời giải

Chọn D

Điểm A 3; 1 biểu diễn cho số phức z   3 i

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm M4; 2;2  Gọi M a1 ;0;0 , M20; ;0b  lần lượt là hình

chiếu vuông góc của M trên các trục Ox Oy; Khi đó 2a nhận kết quả nào sau đây?3b

Lời giải Chọn B

Ta có M14;0;0 , M20; 2;0  là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox Oy; Do đó

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng  Q có phương trình 2x y   5z 15 0.

Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q có vectơ pháp tuyến là

A nr2;1;5  B rn2; 1;15  

C nr  2;1;5  D nr2; 1;5  

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng  P song song với  Q nên mặt phẳng  P có dạng 2x y 5z m 0;(m�15) Suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là nr2; 1;5  .

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Ta thấy điểm N thuộc vào đường thẳng d vì

t t

t t

t t

Vậy điểm Q không thuộc đường thẳng d

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC bằng a Mặt bên tam giác SAB đều

Gọi SM là đường cao của tam giác đều SAB ( M là trung điểm của AB ).

Do đó MC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD 

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng  SC MC,  SCM�

Tam giác SAB đều nên đường cao 3 3

Vì SM ABCD�SM MC Tam giác SMC vuông tại M , có:

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30�.

Câu 27 Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Hàm số y= f x( ) có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x=1 nên hàm số có mộtđiểm cực đại

Câu 28 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x42x22020 trên đoạn 2;1 bằng

Lời giải Chọn B

Hàm số f x( )x42x22020 liên tục trên đoạn 2;1

f x�( ) 4 x34x

0 2;1( ) 0

Câu 29: Xét các số thực a b; thỏa mãn log 4 162 a b log 48

.Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y x 3 9x và đường thẳng3 y6x là:1

Dựa vào bảng biến thiên suy ra f x  0 có 1 nghiệm

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số 3

�

�

� � �� Kết hợp với điều kiện x , suy ra tập nghiệm của bất phương trình là 3 S 4;� 

Câu 32 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 Thể

tích của khối nón đã cho bằng

A 3 B 3 2 C  3 D 3 3

Lời giải Chọn C

Vì thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại đỉnh của chóp nên ta có:  2

e du

1 0

u

e du

Lời giải Chọn D

Đặt ucosx�du sinxdx

10

u x

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y x,  1,x và 0 x được tính bởi 1

công thức nào dưới đây?

Gọi nr là vectơ pháp tuyến của  P

Đường thẳng d qua M1; 2; 2 và có một vectơ chỉ phương  ur1;3;0

+) Ta có uuurAB2; 2;4, suy ra đường thẳng AB có 1 véctơ chỉ phương là ur 1;1;2

+) Đường thẳng AB có 1 véctơ chỉ phương là ur 1;1; 2 và đi qua điểm B2;3; 2 nên có

    

Câu 39: Cho một đa giác đều có 20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 20 đỉnh của đa giác đó Tính xác

suất để 3 đỉnh được Chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông, không cân

Phép thử T: “Chọn 3 đỉnh bất kì từ 20 đỉnh”   3

20

Biến cố A: “3 đỉnh được Chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”

Gọi  O là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 20 cạnh, đường tròn này có 10 đường kính tạo thành từ 20 đỉnh của đa giác đó

Chọn một đường kính bất kì, đường kính này chia đường tròn này thành 2 phần, mỗi phần có

9 đỉnh của đa giác

Khi đó mỗi phần có 8 tam giác vuông không cân

Vậy số tam giác vuông không cân được tạo thành từ 20 đỉnh của đa giác là 8.2.10 160 �n A  160

Vậy xác suất cần tìm là P A  n A    578

n

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 3a, tam giác SAB đều cạnh a

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi Glà trọng tâm tam giácABC Khoảng cách giữahai đường thẳng CD và SG bằng:

A.1;3 B.3;� C. �1;  D.� ;3

Lời giải Chọn D

A.96 B 36 C 29 D 30.

Lời giải Chọn D

+) Hàm số đã cho là hàm trùng phương có hình dạng bảng biến thiên như trên

Câu 44. Cho khối trụ có thể tích 200 a Biết rằng khi cắt khối trụ đó bởi một mặt phẳng song song với3

trục và cách trục một khoảng bằng 3a thì thiết diện thu được là một hình vuông Diện tích xung

quanh của hình trụ đã cho bằng

A 40 a 2 B 108 a 2 C 80 a 2 D.54 a 2

Lời giải

Chọn C

Thiết diện thu được là hình vuông ABCD như hình vẽ Gọi h là chiều cao của hình trụ Khi đó

AB BC h  Gọi I là trung điểm AB, ta có:

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2Rh2 5 8 a a80a2

Câu 45: Cho hàm số f x   xác định trên � thỏa mãn f    , biết1 2

Lời giải Chọn C

2 31

Câu 46 Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ 

Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình f 4 sinx3 là

Lời giải Chọn C

Đặt t4 sinx , x� ; � �t  0;4

Khi đó phương trình f 4 sinx3 trở thành f t    �3, t  0; 4

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f t  và đường thẳng y 3

Dựa vào đồ thị, ta có        

 

1 2 3

x

a x

Phương trình  2 cho ta 2 nghiệm phân biệt x x thuộc khoảng 3; 4  ; 

Trường hợp 2: t a �3  2;3

 

 

3 3

x

a x

Phương trình  4 cho ta 2 nghiệm phân biệt x x thuộc khoảng 7; 8  ; 

Hình vẽ minh họa các trường hợp

Vậy phương trình có 8 nghiệm phân biệt

Câu 47 Cho số thực x, ythoả mãn log 3 x  y

x2 y2 xy 2  x x 3   y y 3  xy Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x  2y 3



Lời giải Chọn A

 2log3x  y 2log3x2 y2 xy 2 x2 y2 xy 3x 3y

 2log3x  y 2  3x 3y  2log3x2 y2 xy 2 x 2 y2 xy 2

 2log33x  3y 3x 3y   2log3x2 y2 xy 2 x 2 y2 xy 2 (*)

Xét hàm đặc trưng f t   2log3t  t với t 0

Câu 48 Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x   e2x4ex trên đoạnm

0;ln 4 bằng 6?

A 3 B.4 C 1 D.2

Lời giải Chọn D.

m



�

  � �  � Với m thì 10 6�g t  �10,t� 1;4 �Min g t 1;4   6TM.

m



�

 � �  � Với m thì 6 2�g t �6,t� 1; 4 �Min g t 1;4   2 L .

Với m  thì 6 10�g t � 6, t� 1;4 �Min g t 1;4   6TM.

6

m  

� thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 49. Cho khối lập phương ABCD A BC D ���� có cạnh bằng 1 Gọi M, N, P, L lần lượt là tâm của các

hình vuông ABB’A’, A’B’C’D’, ADD’A’, CDD’C’ Gọi Q là trung điểm của BL Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

A. 1

1

2

3.27

Lời giải Chọn A

L

P

N M

D'

C' B'

D A

Xét phương trình hoành độ giao điểm

x x

Ta có bảng biến thiên như sau

Từ bảng biến thiên ta thấy để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì m�2