ĐÊ 18 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA 2a và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo th

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho tập hợp A có 30 phần tử Số tập con gồm 6 phần tử của A là

A A 306 B 306 C C 306 D 6!

Câu 2 Cho cấp số nhân  u n

với u1 , công bội 3 q 12

x

113

x

114

x

115

D � � � �

1

;2

D � �� ��

1

;2

D �� ���

1

\2

Câu 7. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA 2a và SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD

Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A.

323

a

326

a

Câu 8. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, cạnh IM  3a và cạnh OI 3a.

Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một

hình nón tròn xoay Thể tích khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trênbằng

A. 9 a 3 B. 3 3 a 3 C. 3 a 3 D. 9 3 a 3

Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích đường tròn lớn bằng 4 Thể tích mặt cầu đã cho bằng

A.

323



2563



Câu 10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. �;1. B.  3; 2. C. 1;1 . D. 2;0.

Câu 11. Với a , b là số thực dương tùy ý,  4 12

27log a b

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

12

x y x





12

x y x





12

x y

x y x

Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình x33x2  4 m 0 có 3 nghiệm thực

phân biệt

A. 2  m 4 B. 0� �m 4 C.

40

m m

i z

Câu 24. Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng  P : 4 x 2z 15 0. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

A. nur1  4; 2;15. B. nuur2   4;0; 2 . C. nuur3   4; 2;0. D. nuur4 2;0; 1  .

Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  P

a

SA

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD

bằng

Câu 27. Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 5;6 và có bảng xét dấu của f x� 

như sau:

Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x0. B. Hàm số đạt cực đại tại x 2.

C. Hàm số có hai điểm cực trị D. Hàm số đạt cực tiểu tại x2.

Câu 28. Cho hàm số f x  x410x22 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh

góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của

hình nón 8 3 a Góc giữa đường sinh hình nón và mặt đáy là 30� Tính thể tích khối nón tạo2thành

104

S 

124

S 

114

S 

94

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;0; 2 và đường thẳng ( ) :P x2y  3z 4 0 Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với ( )P có phương trình tham số là

A.

12

Câu 39. Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh

khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Tínhxác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vuông

góc với đáy, góc SBD�  � Tính theo 60 a khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SO

A.

33

a

64

a

22

a

55

Câu 42. Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19 Biết rằng: cứ

sau n lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tuân theo công thức 0,01

1( )

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

Câu 44. Khi cắt khối trụ  T

bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ  T

mộtkhoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 Tính thể tích V của

khối trụ  T

A.V 7 7a3. B. 3

7 73

383

Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ���� có AA� , 9 AB và 3 AD4 Điểm M nằm trên

cạnh A B�� sao cho A B��3.A M� Mặt phẳng  ACM

cắt B C�� tại điểm N Thể tích của khối

đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A C D A M N C, , , ,� , , � và D� bằng

6

có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0    là khoảngx1 2 4 x2

a;� Khi đó, a thuộc khoảng

 HẾT 

BẢNG ĐÁP ÁN

1C 2C 3C 4C 5C 6B 7A 8C 9A 10B 11C 12

A

13 D

14 C 15B

16

C

17 D

18 A

19B 20 A

21 A

22 C

23 A

24 D

25 D

26B 27 D

28 D 29B 30B

31

C

32B 33 D

34 C

35 D

36B 37 C

38 D

39 A

40 D

41 D

42 D

43 A

44 D

45 C 46

A

47 A

48 D

49 D 50B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Cho tập hợp A có 30 phần tử Số tập con gồm 6 phần tử của A là

Lời giải

Chọn C

Số tập con gồm 6 phần tử của tập A là: C 306

Câu 2 Cho cấp số nhân  u n

với u1 , công bội 3 q 12

x

113

x

114

x

115

x

Lời giải Chọn C

1

;2

D � �� ��

1

;2

D �� ���

1

\2

Hàm số xác định khi 2x 1 0

12

x

�

8

Tập xác định của hàm số là

1

;2

Ta có: �sin dx xcosx C .

Câu 7. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA 2a và SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD

Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A

3

23

a

3

26

a

Lời giải Chọn A

Đáy hình chóp là hình vuông ABCD cạnh a có diện tích là S ABCD a2

SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

nên SA là đường cao của hình chóp.

Thể tích khối chóp được tính bởi công thức

3 2

Câu 8. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, cạnh IM  3a và cạnh OI 3a.

Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một

hình nón tròn xoay Thể tích khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trênbằng

A 9 a 3 B 3 3 a 3 C 3 a 3 D 9 3 a 3

Lời giải Chọn C

Khối nón tròn xoay có chiều cao h OI 3a và có diện tích hình tròn đáy là 3a2



2563



Lời giải Chọn A

Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính đúng bằng bán kính của mặt cầu, do đó mặt cầu có bánkính R2

Áp dụng công thức tính thể tích mặt cầu:

343

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A �;1. B  3; 2. C 1;1 . D 2;0.

Lời giải Chọn B

nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  3; 2.

Câu 11. Với a , b là số thực dương tùy ý,  4 12

27log a b

Theo bài ra ta có: 2R8 � R4.

Thể tích khối trụ là: V R h2 .4 5 802   .

Câu 13. Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là

Lời giải Chọn D

Dựa vào BBT ta có giá trị cực đại của hàm số là 54

10

Câu 14.1.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A

12

x y x





12

x y x





12

x y

Dựa vào tính chất đồ thị hàm số có TCĐ là x , ta loại A và D.2

Do 2

1lim

2

x

x x

x y x

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình logx�3 là

A 10;�. B. 0;�. C. 1000;�. D �;10

Lời giải Chọn C

Điều kiện x 0

Bất phương trình logx�۳3 x 1000

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1000;� .

Câu 17. Cho hàm số bậc ba y x 3 3x2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới4

Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình x33x2  4 m 0 có 3 nghiệm thực

phân biệt

A 2  m 4 B. 0� �m 4 C

40

m m

Ta có x33x2  4 m 0�x33x2 4 m Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm

của đồ thị hàm số y x 3 3x2 và đường thẳng 4 y m

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y x 3 3x2 và đường thẳng 4 y m cắt nhau tại 3 điểm

phân biệt khi và chỉ khi 0  m 4

�

bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn A

i z

Lời giải Chọn A

Ta có

1 2

 2 2

Hình chiếu vuông góc của điểm M1; 2; 5  trên trục Oz có toạ độ là 0;0; 5  .

Câu 23. Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu  S : 2x22y22z24x8y16z36 0. Bán kính R

của mặt cầu  S

là

A R 3. B R 3 C R2 3. D R 6

Lời giải Chọn A

Ta có:  S : 2x22y22z24x8y16z36 0 �x2y2 z2 2x4y  8z 18 0Phương trình mặt cầu  S x: 2y2 z2 2ax2by2cz d 0

Câu 24. Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng  P : 4 x 2z 15 0. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

A nur1  4; 2;15. B nuur2   4;0; 2 . C nuur3   4; 2;0. D nuur4 2;0; 1  .

Lời giải Chọn D

Phương trình  P : 4 x 2z 15 0 nhận nr   4;0; 2 làm một vectơ pháp tuyến Trong cácđáp án trên, nhận thấy vectơ nuur4

cùng phương với n

r Vậy nuur4 2;0; 1  là một vectơ pháp tuyến của  P

Thế tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng  P

ta có 2.2 3 3 1 1 0      nên loại A.

Thế tọa độ của N vào phương trình mặt phẳng  P

ta có 2.2 3 3 1 1 0      nên loại A.Thế tọa độ của K vào phương trình mặt phẳng  P

ta có 2.2 3 3 1 1 0      nên loại A.Thế tọa độ của Q vào phương trình mặt phẳng  P

ta có 2.1 3.0     1 1 0 nên nhận D.

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và AC2a , SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và

63

14

Do SAABCD nên hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABCD

32

a SA

Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x0. B Hàm số đạt cực đại tại x 2.

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu tại x2.

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy f � 2 0và đạo hàm không đổi dấu khi x khi qua

x  nên hàm số đã cho không đạt cực tiểu tại x2.

Câu 28. Cho hàm số f x   x4 10x22 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn 1;2 Tính M m

A  29 B  23 C 22 D  20

Lời giải Chọn D

Ta có log 8  log 8 log 3log 2 1 3 1 3 1 3

Chọn B.

Câu 30. Đồ thị hàm số y3x4 10x2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? 48

Lời giải Chọn B

Số giao điểm của đồ thị hàm số y3x410x2 với trục hoành là số nghiệm thực của48phương trình 3x410x248 0

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S 0;1 suy ra a0;b1�a3b3

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh

góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của

hình nón 8 3 a Góc giữu đường sinh hình nón và mặt đáy là 2 300 Tính thể tích khối nón tạo

thành

A 4 a 3 B 8 a 3 C 4 3 a 3 D 8 3 a 3

Lời giải Chọn B

Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có bán kính đáy rAC, góc giữa đường sinh và mặt đáy là góc �BCA300,

S 

124

S 

114

S 

94

S 

Lời giải Chọn C

Vì z  là một nghiệm của phương trình 2 i z2az b 0 nên phương trình z2az b 0 có

hai nghiệm z1  và 2 i z2   Suy ra 2 i a z1z2  4, bz z1 2 5.

Ta có VTPT của mặt phẳng( )P là nuuur( )P 1; 2; 3 .

Gọi  là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng  P

, ta có:

VTCP của là uuur uuur n( )P 1; 2; 3 .

Đường thẳng  qua M1;0;2 có VTCP uuur 1; 2; 3  có PTTS là:

12

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là u MNr uuuur 0; 4; 2 .

Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng uur10; 2; 1 .

Phương trình đường thẳng MN qua M1; 2;0và có vectơ chỉ phương uur10; 2; 1  có dạng:

khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Tínhxác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau

Số phần tử của không gian mẫu: n  8!

Gọi A là biến cố “Không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau”

18

Số cách sắp thứ tự cho 5 học sinh khối 11 là: 5!.

Sau khi sắp thứ tự cho 5 học sinh lớp 11, có 6 vị trí để xếp chỗ cho 3 học sinh lớp 12

Số cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh khối 12 thỏa đề là: A 63

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vuông

góc với đáy, góc SBD�  � Tính theo 60 a khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SO

A

33

a

64

a

22

a

55

a

Lời giải Chọn D

Ta có SAB  SAD c g c  , suy ra SB SD .

Lại có SBD� 600, suy ra SBD đều cạnh SB SD BD a   2.

Trong tam giác vuông SAB , ta có SA SB2AB2  a

Gọi E là trung điểm AD, suy ra OE AB CD// // và AEOE.

Ta có f x�  mx24mx m 5

Trường hợp 1:m 0 f x  5 0, x

     suy ra m 0

Trường hợp 2: m�0

Hàm số đã cho nghịch biến trên � khi và chỉ khi f x� � ��  0,x

Vì m �� nên m  Từ 2 trường hợp trên có 2 giá trị 1 m cần tìm

Câu 42. Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19 Biết rằng: cứ

sau n lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tuân theo công thức 0,01

1( )

Theo bài ra ta cần có

0,01 0,01

S n

n n

 � có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

Lời giải Chọn A

Câu 44. Khi cắt khối trụ  T

bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ  T

mộtkhoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 Tính thể tích V của

khối trụ  T

A V 7 7a3. B 3

7 73

C

383

D V 8a3.

Lời giải Chọn D

Thiết diện là hình vuông ABCD

Hàm số

3 2

22

5min | (0) | max 2021

25

m m

�  

�

� �

� 

7

24

52

m

m m

Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ���� có AA� , 9 AB và 3 AD4 Điểm M nằm trên

cạnh A B�� sao cho A B��3.A M� Mặt phẳng  ACM

cắt B C�� tại điểm N Thể tích của khối

đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A C D A M N C, , , ,� , , � và D�bằng

Trong A B BA�� 

, gọi P là giao điểm của AM và BB� Trong B C CB�� 

, gọi N là giao điểm của PC và B C�� Khi đó N B C���ACM

24

Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ����, gọi V thể tích của khối đa diện lồi1

có các đỉnh là các điểm A C D A M N C, , , ,� , , � và D�, gọi V là thể tích của khối đa diện lồi có2

các đỉnh là các điểm A C B M N B�, , , , , ,

Ta có

23

Câu 50. Cho phương trình mln (2 x   1) (x 2 m) ln(x    1) x 2 0  1

Tập hợp tất cả giá trị củatham số m để phương trình  1

có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0    là khoảngx1 2 4 x2

a;� Khi đó, a thuộc khoảng

Lời giải Chọn B

Với điều kiện x  , ta biến đổi phương trình 1  1

tương đương với:

( )

2

x b

Vì vế trái là hàm nghịch biến và vế phải là hàm đồng biến trên khoảng ( 1; �) nên phương

trình có tối đa 1 nghiệm Mặt khác, f�(2) 0, f�(3) 0 nên phương trình f x�( ) 0 có nghiệm

duy nhất x0� 2;3 .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0   x1 2 4 x2

26