ĐÊ 15 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

Hình chiếu vuônggóc của trung điểm I của đoạn ABtrên mặt phẳng Oyz là điểm nào dưới đây A... Mặt phẳng đi qua điểm Avà vuông góc với đường thẳng ABcó phương trình là A... Trong không g

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ

MINH HỌA BGD 2021

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021

ĐỀ SỐ 15Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho tập hợp Agồm có 9 phần tử Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp Alà

� D �sinx dx= cosx C+ .

Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2và khoảng cách giữa hai đáy bằng a Tính thể tích V

của khối lăng trụ đã cho

A

33.2

V  a

B V 3 a3 C V a3 D V 9 a3

Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng

32

a



3324

a



338

a



Câu 9. Cho khối cầu  S

có thể tích là 288 Hỏi diện tích khối cầu bằng bao nhiêu?

A.S 48 . B.S 72 . C.S 36 . D.S 144 .

Câu 10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

mx y

Câu 17 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0là:

Câu 22 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyzcho hai điểm A2;3;4, B8; 5;6  Hình chiếu vuông

góc của trung điểm I của đoạn ABtrên mặt phẳng Oyz

là điểm nào dưới đây

A M0; 1;5 . B Q0;0;5

C P3;0;0

D N3; 1;5 .

Câu 23 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S

có tâm I(2, 1,1) , bán kính R4có phương trình tổng quátlà:

e x

x x

e x

x x

�

bằng:

A

1 2 0

Câu 34 Diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y , ex y2, x0, x1được tính bởi

công thức nào dưới đây?

Câu 35 Cho số phức zthỏa mãn ( ) ( )2

1 2+ i z=5 1+i Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1;3 và điểm B1; 2;2 Mặt phẳng đi qua điểm Avà

vuông góc với đường thẳng ABcó phương trình là

A     3x y z 8 0. B     3x y z 3 0.

C 3x y z   3 0 D     3x y z 8 0

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng

Câu 39 Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2học sinh lớp Bvà 1học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp Bbằng

Câu 40 Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều AB2a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số g x( ) =f(1 2- x)- 2x2+1

đồng biến trên khoảngnào dưới đây?

A

3

; 12

Q t =Q - e- với tlà khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0là dung lượng nạp tối đa (pinđầy) Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạtđược 90%dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

A t �1,65giờ B t �1,61giờ C t �1,63giờ D t �1,50giờ

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

Câu 44 Cho hình trụ có đường cao bằng 8a Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a ,

cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

 Tính a b

Câu 48 Cho hàm số f x  x42x2m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m nguyên thuộc 10;10

sao cho max 0;2 f x  3min 0;2 f x 

Số phần tử của S là

A 5 B 4 C 6 D 3

Câu 49 Cho hình lập phương ABCDA B C D����có cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của CD , N là trung

điểm của A D�� Thể tích của tứ diện MNB C��bằng

A

3

.3

a

B

3

.6

a

C

3

.4

a

D

3

2.5

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

46C 47C 48B 49B 50B

Câu 1 Cho tập hợp Agồm có 9 phần tử Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp Alà

Lời giải Chọn C

Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp Alà C94

Câu 2 Cho một cấp số cộng có u4  , 2 u2  Hỏi 4 u và công sai d bằng bao nhiêu?1

A u1 và 1.6 d  B u1 và 1.1 d C u1 và 5 d   D 1 u1  và 1 d  1

Lời giải Chọn C

Ta có: u n   u1 n 1d Theo giả thiết ta có hệ phương trình

4

2

24

u d

.D �sinx dx=cosx C+ .

Lời giải Chọn A

Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án A

Câu 7 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2và khoảng cách giữa hai đáy bằng a Tính thể tích V của

khối lăng trụ đã cho

A

33.2

V  a

B V 3 a3 C V a3 D V 9 a3

Lời giải Chọn C

Ta có thể tích V của khối lăng trụ đã cho là: V a a.3 2 3a3.

Câu 8 Thể tích của khối nón có chiều cao bằng

32

a



3324

a



338

a



Lời giải Chọn B

Thể tích của khối cầu là

34

2883

V  R  

6

R

Do đó diện tích khối cầu đã cho là: S 4R2 144 .

Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  �; 1. B  3;5

C �;3. D �;1.

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x�  0trên các khoảng  �; 1và  0;1 �hàm số nghịch biếntrên  �; 1

Câu 11 Với a là số thực dương, 2 2

9 a

Lời giải Chọn B

Do a là số thực dương nên ta có: 3    3

2

3

log a  log a 4log a

Câu 12 Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng:

1 0; 2

+ Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc bốn.

+ Khi x� ��, y� � suy ra a0 Nên loại phương án A và phương án B.

+ Khi x0�y0nên chọn phương án D.

Câu 15 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

21

mx y

m

 �

Lời giải Chọn A

Nếu m  thì 2 y2 khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2.

Nếu m� thì 2

2lim

1

x

mx

m x

 , khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y m.

Vậy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang  ��m .

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình  2   

x x x

Câu 17 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0là:

Lời giải Chọn A

Do tích phân không phụ thuộc vào biến số nên 4   4  

Ta có z   Điểm biểu diễn số phức 4 5i z là N 4; 5 .

Câu 22 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyzcho hai điểm A2;3;4 , B8; 5;6  Hình chiếu vuông

góc của trung điểm Icủa đoạn ABtrên mặt phẳng Oyz

là điểm nào dưới đây

A M0; 1;5 . B Q0;0;5

C P3;0;0

D N3; 1;5 .

Lời giải Chọn A

Toạ độ trung điểm của ABlà I3; 1;5 .

Suy ra hình chiếu vuông góc của điểm I lên mặt phẳng Oyz

là M0; 1;5 .

Câu 23 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S

có tâm I(2, 1,1) , bán kính R4có phương trình tổng quát là:

Ta có phương trình mặt cầu  S có tâm I(2, 1,1) , bán kính R4là:

A ur1 7; 4; 5  . B ur2 5; 4; 7  . C ur3 4;5; 7 . D ur4 7; 4; 5 .

Lời giải Chọn D

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ur4 7;4; 5  Chọn đáp án D.

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3  và có véc tơ chỉ

Theo định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng suy ra phương trình của dlà

A 600. B 300. C 900. D 450.

Lời giải Chọn B

Gọi I AC�BD

Ta có BI AC(tính chất đường chéo trong hình vuông ABCD)

Mặt khác, BI SA(vì SAABCDmà BI �ABCD

)

Suy ra BI SAC Khi đó góc giữa SBvà SAC

là góc giữa SBvà SIhay góc �BSI

Ta có hình vuông ABCDcó cạnh 2anên AC BD 2a 2 Suy ra BI AI a 2.Xét tam giác SAI vuông tại Ata có SI  SA2AI2  4a22a2 a 6.

Trong tam giác SIBvuông tại Ita có BI a 2;SI a 6khi đó

36

bằng 300

Câu 27 Cho hàm số f x  liên tục trên �và có bảng xét dấu của f x� 

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn A.

Từ bảng xét dấu ta thấy f x� 

đổi dấu khi qua x  và 1 x nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.0

Câu 28 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2 5 x xtrên đoạn 4;5

Giá trị của M  2mbằng

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x 42x2 giao với 2 y0(trục hoành) là 0 giao

Khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QNthì tứ giác MNPQtạo thành vật tròn xoay gồm hai khối nón có chung đáy (tham khảo hình vẽ)

e x x x

e x x x

�

bằng:

A

1 2 0

Với xe�u1

Vậy

1 2

2

lnd

e x

Câu 35 Cho số phức zthỏa mãn ( ) ( )2

1 2+ i z=5 1+i Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức

w= +z izbằng:

Lời giải Chọn D

Câu 36 Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z24z 5 0 Tính giá trị biểu thức

T  z  z .

A T 2 5 B T  5. C T 4. D T  8

Lời giải Chọn A.

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1;3 và điểm B1;2;2 Mặt phẳng đi qua điểm Avà

vuông góc với đường thẳng ABcó phương trình là

A     3x y z 8 0. B     3x y z 3 0.

C 3x y z   3 0. D     3x y z 8 0.

Lời giải Chọn A

Giả sử  P là mặt phẳng đi qua điểm Avà vuông góc với đường thẳng AB.

Vì đường thẳng ABvuông góc với mặt phẳng  P

nên uuurAB  3;1; 1  là một véc tơ pháp tuyến

của mặt phẳng  P

.Vậy phương trình mặt phẳng  P là     3x y z 8 0.

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là ur1;3; 1 

nên suy ra chỉ phương án A hoặc B đúng Thử

tọa độ điểm A2;3;0

vào ta thấy đáp án B thỏa mãn.

Câu 39 Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2học sinh lớp Bvà 1học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp Bbằng

Lời giải Chọn D

Số phần tử không gian mẫu: n   6! 720

Gọi A là biến cố: “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B”

Chọn một học sinh lớp B và học sinh lớp C thì có 2cách

Ta xem hai học sinh đó là a thì có 5 cách sắp xếp a vào 5 vị trí.

Còn lại 4học sinh thì có 4! 24 cách sắp xếp.

Suy ra có 2.5.24 240

B S

a

D 2

a

Lời giải Chọn A

,

34

có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số g x( ) =f(1 2- x)- 2x2+1

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A

3

; 12

Lời giải Chọn C

Hàm số g x( ) =f(1 2- x)- 2x2+1

đồng biến�g x�( )= - 2 (1 2 ) 4f�- x - x>0(1 2 ) (1 2 ) 1

� - < - - � < -1 1 2x< � - < <3 1 x 0

Câu 42 Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau

2 0

Q t =Q - e- với tlà khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0là dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90%dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

A t �1,65giờ B t �1,61giờ C t �1,63giờ D t �1,50giờ

Lời giải Chọn C

 �có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

Lời giải Chọn D

a y c

   �

a, c cùng dấu suy ra a 0+) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định nên:

– 2 Nếu b thì 0 a bc  vô lý nên trường hợp này không xảy ra Suy ra chỉ có thể xảy ra 0 b 0

Câu 44 Cho hình trụ có đường cao bằng 8a Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a ,

cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

A S 80a2, V 200 a 3 B S60a2, V 200 a 3

C S 80a2, V 180 a 3 D S60a2, V 180 a 3

Lời giải Chọn A

Thiết diện ABCD là hình vuông có cạnh là 8a h8a

.Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng  ABCD



Lời giải Chọn D

Ta có f x�  16cos 4 sin ,x 2 x x ��nên f x 

Từ đồ thị ta có

     

;00;12

Phương trình (2) có 2nghiệm nằm trong

 Tính a b

Lời giải Chọn C

Câu 48 Cho hàm số f x  x42x2m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m nguyên thuộc 10;10

sao cho max 0;2 f x  3min 0;2 f x 

Số phần tử của S là

Lời giải Chọn B.

Vậy

252

m TH2: m 1 0� m1, khi đó max 0;2 f x   m  1 1 m

m

Vì m�10;10 , m��nên m�6;7;8;9 Do đó có 4giá trị của m

Câu 49 Cho hình lập phương ABCDA B C D����có cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của A D�� Thể tích của tứ diện MNB C��bằng

A

3

.3

a

B

3

.6

a

C

3

.4

a

D

3

2.5

a

Lời giải Chọn B

2t 2 1, 448967

Vì y�� nên y�1;0;1

.Thử lại:

t t

Dễ thấy (***) luôn có ít nhất một nghiệm t 0�x0

Vậy có 2 giá trị nguyên của ythỏa mãn là y0, y1.