ĐÊ 14 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

có SA SB CB CA   , hình chiếu vuông góc của Slên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm Icủa cạnh AB.. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, Olà tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ

MINH HỌA BGD 2021

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021

ĐỀ SỐ 14Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

2 1

f x

x

= + là

V =πr l.

B

213

V =πr h.

C V =πrl.2 D V =πrl.

Câu 9. Cho khối cầu  S

có diện tích là 36 Hỏi thể tích khối cầu bằng bao nhiêu?

A.V 36 . B V  32. C V  48. D V  24 .

Câu 10 Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  �2; . B 0;�. C  �; 2. D.

3

;2

� ��

Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có  2

12log 3a

Câu 12 Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có thể tích bằng:

3a

C.

3

1

2a

D.a3

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;�. B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1.

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 14 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y    x3 x2 1 B y x 4  x2 1 C y x   3 x2 1 D y    x4 x2 1

Câu 15 Hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là

Câu 16 Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2log2 x1 2 log�  2x2bằng

Câu 17 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 1;3và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

bên Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  mcó 3 nghiệm phân

biệt thuộc đoạn 1;3là.

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z 2017 0 , véc-tơ nào

trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của  P

?

A nr   2;2;1. B nr 4; 4; 2 . C nr  1; 2; 2. D nr  1; 1; 4.

Câu 26 Cho hình chóp S ABC. có SA SB CB CA   , hình chiếu vuông góc của Slên mặt phẳng ABC

trùng với trung điểm Icủa cạnh AB Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ABC

bằng

Câu 32 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, Olà tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2và góc

giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60� Diện tích xung quanh S xq

của hình nón và thể tích Vcủa khối nón tương ứng là

A S xq a2,

3 612

a

V 

D S xq a2,

3 64

1 de x x

thì

1 1 2 2 1 3

1 de x x

x

�

bằng:

A

3 2

e du u

�

3 2

e du u

�

3 2

1

e d2

u u

3 2

1

e d2

u u

�

Câu 34 Diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx, y , ex x 1và trục tung được

tính bởi công thức nào dưới đây?

A

1 0

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1;3 và mặt phẳng  P :2x3y z  3 0 Phương trình

nào sau đây là của đường thẳng đi qua điểm Avà vuông góc với mặt phẳng  P

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1;2;1

và N3; 2; 1  Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của

N lên mặt (Oxy) Đường thẳng MHcó phương trình tham số là

A.

1 221

Câu 39 Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2học sinh lớp Bvà 1học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp Abằng

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB3a, AC6a SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ) Gọi  Mthuộc cạnh ABsao cho AM 2MB Khoảng

cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

a

D 2

a

Câu 41 Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m�10;10để hàm số y2x m x m 1

Câu 44 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh

AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ Biết BD  a 2, �DAC  60� Tính thể tích khối



87

64

Câu 46 Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;3của phương trình f sinx 1

P ab  ab bằng

5 12

Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M , N , P, Qlần lượt là trọng tâm

các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ là V , khi đó thể tích của

khối chóp S ABCD là:

A.

274

V

D

818

B min

4 3 43

C min

4 3 49

D min

4 3 49

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

Lời giải Chọn B

Mỗi cách chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10

Vậy số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc

2

S � � � �

� . C S  0; 2 . D S � ��12;1��.

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x0

Vậy D0;�

Câu 6 Nguyên hàm của hàm số

1 ( )

2 1

f x

x

= + là

2a D 3a3.

Lời giải Chọn A

Ta có: .

1 .3

V =πr l.

B

213

V =πr h.

C V =πrl.2 D V =πrl.

Lời giải Chọn B

Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy rlà V =πr1 2h

3

Câu 9 Cho khối cầu  S có diện tích là 36 Hỏi thể tích khối cầu bằng bao nhiêu?

A.V 36 . B V  32. C V  48. D V  24 .

Lời giải Chọn A

Gọi bán kính khối cầu đã cho là: Rthì diện tích khối cầu là: S4R2 36 nên R 3

Thể tích của khối cầu là

34 363

Câu 10 Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  �2; . B 0;�. C  �; 2. D.

3;2

� ��

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x'  0

trên các khoảng  �; 3

và  � �1;  hàm số đồngbiến trên  �; 3và  � �1;  hàm số đồng biến trên 0;�.

Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có  2

12log 3a

Lời giải Chọn C

Ta có:  

2

2 3

3a

C.

3

1

3

1.4

V  a

Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;�. B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1.

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Lời giải

C họnD.

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;1

Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x0.

Câu 14 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y    x3 x2 1 B y x 4  x2 1 C y x   3 x2 1 D y    x4 x2 1

Lời giải Chọn B

+ Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là hình dạng của đồ thị của hàm bậc bốn nên loại phương

án A và phương án C.

+ Khi x� ��, y� � suy ra a0 Nên loại phương án D, chọn phương án B.

Câu 15 Hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là

Lời giải Chọn C

Qua bảng biến thiên ta có lim   1

Câu 16 Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2log2 x1 2 log�  2x2bằng

Lời giải Chọn D

Bất phương trình tương đương với:

Câu 17 Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 1;3và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

bên Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  mcó 3 nghiệm phân biệt thuộc

đoạn 1;3là.

A T   4;1. B T   4;1. C T   3;0. D T   3;0.

Lời giải Chọn D

.Dựa vào đồ thì hàm số đã cho, phương trình f x  mcó 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;3thì

3

3 1 1

Ta có 2z  1 i 2 3     i 1 i 7 3i

Vậy phần thực của số phức 2z 1 i bằng 7

Câu 21 Cho hai số phức z1  và 1 3i z2   Môđun của số phức 2 2i z z 1 2z2là

Lời giải Chọn A

Hình chiếu vuông góc của điểm M2; 1;5 trên mặt phẳng Oz có tọa độ là 0;0;5

Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng (Oxz)có dạng:

A x2y2 z2 2x4z  có 5 0 12    suy ra 02 22 5 0 x2y2 z2 2x4z  không phải 5 0phương trình mặt cầu

Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P, Qvào phương trình  P

, ta thấy toạ độ điểm Qkhôngthoả mãn phương trình  P

Do đó điểm Qkhông thuộc  P

Theo định nghĩa phương tổng quát của mặt phẳng suy ra vecto pháp tuyến của  P là nr 4; 4; 2 .

Câu 26 Cho hình chóp S ABC. có SA SB CB CA   , hình chiếu vuông góc của Slên mặt phẳng ABC

trùng với trung điểm I của cạnh AB Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ABC

bằng

Lời giải Chọn A

Vì SI ABCsuy ra IClà hình chiếu của SClên mặt phẳng ABC

.Khi đó góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ABC

là góc giữa SCvà IChay góc SCI�

.Lại có, SAB CABsuy ra CI SI, nên tam giác SICvuông cân tại I

đổi dấu khi qua x và 1 x 2 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 28 Giá trị lớn nhất của hàm số y  x2 5xbằng

A 0 B

5

Lời giải Chọn B

Tập xác định D 0;5 .

Ta có 2

2 5'

x y

Theo công thức đổi cơ số ta có

Ta thấy: m22 2�mnên số giao điểm của y x42x21

Điều kiện x0 * 

Ta có log22x2log 42 x 7 0�log22x2log2 x 3 0

2 2

log 1log 3

x x

x x

8

x x

.Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là

1

;28

a

V 

D S xq a2,

3 64

Dựa vào hình vẽ ta có: góc giữa đường sinh và mặt đáy là �SAO �.60

Tam giác SAOvuông tại O:

3 2

1 de x x

thì

1 1 2 2 1 3

1 de x x

e du u

�

3 2

e du u

�

3 2

1

e d2

u u

3 2

1

e d2

u u

�

Lời giải Chọn B

1

33

x �u

Với

1

22

3

1 de x x e du u e du u

z     i i i i        i i i i

.Suy ra z z1 2 2 5 i 7  i 9 37i�z z1 2  9 37 i

Giả sử là đường thẳng đi qua điểm Avà vuông góc với mặt phẳng  P

Ta có nr2;3; 1  là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P .

Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P

nên nr2;3; 1  cũng là một véc tơ chỉ phươngcủa đường thẳng .

Vậy phương trình đường thẳng là

x  y  z



Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1;2;1

và N3;2; 1  Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của

N lên mặt (Oxy) Đường thẳng MH có phương trình tham số là

A.

1 221

Lời giải

Chọn đáp án A.

Vì H là hình chiếu vuông góc của N lên mặt (Oxy)nên H(3;2;0)

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng MHlà MHuuuur(2;0; 1) .

Vậy

1 2( ) : 2

Câu 39 Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2học sinh lớp Bvà 1học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp Abằng

Lời giải Chọn D

Số phần tử không gian mẫu: n   6! 720

Gọi A là biến cố: “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A”

Suy ra A : “học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp A”

+ Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở hai đầu hàng ghế.

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB3a, AC6a SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ) Gọi  M thuộc cạnh ABsao cho AM 2MB Khoảng cách giữa

a

D 2

a

Lời giải

165

a a

Tập xác định D �\ m .

Ta có  2

3 1' m ,

Do đó tổng các giá trị của m thỏa mãn đề bài là 36.

Câu 42 Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) theo công thức .

kx

P =P eo

(mmHg), trong đó xlà độ cao (đo bằng mét),P =o 760 (mmHg)là áp suất không khí ở mức nước biển(x=0), klà hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000mthì áp suất không khí là 672,71(mmHg) Tính áp suất của không khí ở độ cao 3000m.

A 527,06 (mmHg) B 530,23 (mmHg) C 530,73 (mmHg) D 545,01 (mmHg)

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối cùng bên phải hướng lên trên suy ra a 0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm x1�d  1 0.

Câu 44 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB

và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ Biết BD  a 2, �DAC  60� Tính thể tích khối trụ.

Chọn B

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ADC vuông tại Dvà BD AC a  2.

Xét tam giác vuông ADC có

�sinDAC DC

a

DC

�

� bán kính mặt đáycủa hình trụ là

64

a

r

�cosDAC AD

Ta có f x�  12sin 2 cos 3 ,x 2 x x ��nên f x  là một nguyên hàm của f x� 

Số nghiệm thuộc đoạn 0;3của phương trình f sinx 1

là

Lời giải Chọn C

Từ giả thiết suy ra 1 ab 0.

Vậy maxP1, đạt được khi và chỉ khi

131

a b

min f x = m =- m, max f x = -m 4 = -4 m

Khi đó ta có m 4 2m �4  m 2m�m 4

Vậy m 4TH3: m- > � > , ta có: 4 0 m 4 [ ] ( )

min f x = -m 4= -m 4, max f x = m =m

.Khi đó ta có m 2m4 �m2m4 �m8

Vậy m8

Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M , N , P, Qlần lượt là trọng tâm

các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp

S ABCDlà:

A.

274

V

D

818

V

Lời giải Chọn A

1 1 1.

4 2 8

DEJ BDA

S S

14

JAI DAB

S S

S S

� �

� �

� �

29

�

.Suy ra .    

B min

4 3 43

C min

4 3 49

D min

4 3 49

Lời giải Chọn A

Điều kiện

1

03

đồng biếntrên khoảng0;�.