Bài giảng Hóa công nghệ - Chương 6: Công nghệ Silicat

- Nếu muốn nghiên cứu chiều cao trung bình của sinh viên ĐH Ngân Hàng thì tổng thể là toàn bộ sinh viên ĐH Ngân Hàng, dấu hiệu nghiên cứu là chiều cao của từng sinh viên... Trong thực tế[r]

Chương 5:

MẪU NGẪU NHIÊN

Th.S NGUYỄN PHƯƠNG

Khoa Giáo dục cơ bản Trường Đại học Ngân hàng TPHCM Blog: https://nguyenphuongblog@wordpress.com

Email: nguyenphuong0122@gmail.com

Yahoo: nguyenphuong1504

1 Phương pháp mẫu

2 Cách trình bày một mẫu cụ thể

3 Các đặc trưng mẫu

4 Các phân phối xác suất của đặc trưng mẫu

5 Tính các đặc trưng của mẫu cụ thể

Tổng thể: Ký hiệu X là đặc tính cần nghiên cứu Tập hợp gồm tất cả những phần tử mang đặc tính X của một vấn đề cần quan tâm nghiên cứu gọi là tổng thể Số lượng các phần tử của tổng thể được gọi là kích cỡ của tổng thể, kí hiệu là N

Ví dụ:

- Nếu muốn điều tra thu nhập trung bình của các gia đình ở TP HCM thì tổng thể là các hộ gia đình ở TP HCM, dấu hiệu nghiên cứu là thu nhập của từng mỗi gia đình

- Nếu muốn nghiên cứu chiều cao trung bình của sinh viên ĐH Ngân Hàng thì tổng thể là toàn bộ sinh viên ĐH Ngân Hàng, dấu hiệu nghiên cứu là chiều cao của từng sinh viên

Trong thực tế, việc điều tra, nghiên cứu gặp phải những khó khăn sau:

- Do kích cỡ của tổng thể lớn nên việc nghiên cứu toàn bộ sẽ đòi hỏi nhiều thời gian, chi phí,

- Có nhiều trường hợp khi điều tra sẽ phá hủy đi các phần tử được điều tra,

do đó không thể tiến hành điều tra toàn bộ được

- Trong nhiều trường hợp không thể nắm được toàn bộ các phần tử của tổng thể, do đó không thể tiến hành toàn bộ được

→Vì vậy, người ta sẽ chọn một tập con của tổng thể để nghiên cứu, một tập con như vậy gọi là Mẫu Số phần tử của mẫu gọi là cỡ mẫu

Giả sử cần nghiên cứu đặc trưng X của tổng thể Với mẫu kích thước n, gọi Xi

là giá trị của đặc trưng X của phần tử thứ i của mẫu (1, , n) Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là một tập hợp gồm n biến ngẫu nhiên độc lập

X1, X2, , Xn được lập từ biến ngẫu nhiên X và có cùng phân phối với X Kí hiệu W = (X1, X2, , Xn) Khi thực hiện lấy mẫu thực tế, ta được

X1= x1, X2= x2, , Xn= xn Khi đó, (x1, x2, , xn) được gọi là mẫu cụ thể kích thước n

Ví dụ

Gọi X là số chấm xuất hiện khi tung 1 con xúc xắc cân đối, đồng chất Bảng phân phối xác suất của X

P 1/6 1/ 6 1/6 1/6 1/6 1/6

Nếu tung con xúc xắc 4 lần và gọi Xi là số chấm xuất hiện ở lần tung thứ i, (i = 1, 4), thì ta có 4 biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối với X, khi đó

ta có mẫu ngẫu nhiên W = (X1, X2, X3, X4)

Giả sử một mẫu cụ thể kích thước n, trong đó X nhận giá trị xi ni lần với

x1< x2< < xk và n1+ n2+ · · · + nk= n

Khi đó,ni được gọi là tần số của xi, fi= ni

n được gọi là tần suất của xi Các bảng mô tả số liệu sau được gọi là bảng phân phối thực nghiệm: Bảng phân phối tần số thực nghiệm:

xi x1 x2 xk

ni n1 n2 nk

Bảng phân phối tần suất thực nghiệm:

xi x1 x2 xk

fi f1 f2 fk

Một hàm của mẫu ngẫu nhiên T = T (X1, X2, , Xn) được gọi là một thống kê

Đặc trưng mẫu Mẫu tổng quát Mẫu cụ thể Trung bình X = X1 +X 2 +···+X n

n x = x1 +x 2 +···+x n

n

Tỉ lệ Fn= XA

n

Phương sai bS2=1n

n

P

i=1



Xi− X2 bs2=n1

n

P

i=1

(xi− x)2 Phương sai hiệu chỉnh S2= 1

n−1

n

P

i=1



Xi− X2 s2= 1

n−1

n

P

i=1

(xi− x)2

Độ lệch chuẩn S =

√

√

s2

Các số đặc trưng của các đặc trưng mẫu:

Trung bình mẫu: EX=µ; Var

X=σ 2

n

Tỉ lệ mẫu: E (F) = p; Var (F) = p(1−p)n