Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán (Phần 1): Chương 2 - Bùi Thị Lệ Thủy

Khi thực hiện phép thử, đại lượng ngẫu nhiên sẽ nhận một (và chỉ một) giá trị trong tập hợp các giá trị mà nó có thể nhận.. Đại lượng ngẫu nhiên nhận một giá trị cụ thể là biến cố...[r]

Chương 2

NHIÊN

VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

I – Khái niệm về đại lượng

ngẫu nhiên

Các thí dụ:

 Kiểm tra 3 sản phẩm và quan

tâm đến số sản phẩm đạt tiêu

chuẩn có trong 3 sản phẩm kiểm

tra.

 Khảo sát điểm thi môn toán cao

cấp của một sinh viên hệ chính qui

và quan tâm đến điểm thi của sinh

viên này.

 Khảo sát doanh thu của một siêu thị trong một ngày và quan

tâm đến doanh thu (triệu đồng) của

siêu thị.

 Số sản phẩm

đạt tiêu chuẩn.

 Điểm thi môn

toán cao cấp

của sinh viên.

 Doanh thu

của siêu thị.

Đạïi lượng ngẫu nhiên

Khi thực hiện một phép thử, bằng một qui tắc hay một hàm ta có thể gán các giá trị bằng số cho những kết quả của một phép thử.

Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng nhận các giá trị khác nhau tuỳ thuộc vào kết quả của một phép thử.

Khi thực hiện phép thử, đại lượng ngẫu nhiên sẽ nhận một (và chỉ một) giá trị trong tập hợp các giá trị mà nó có thể nhận Đại lượng ngẫu nhiên nhận một giá trị cụ thể

là biến cố.

Các đại lượng ngẫu nhiên thường được ký hiệu là: X, Y, Z,

X 1 , X 2 , , X n ; Y 1 , Y 2 , , Y m ;

.

Các giá trị ĐLNN có thể nhận được

ký hiệu là:

x 1 , x 2 , , x n ; y 1 , y 2 , , y m ;

Có thể định nghĩa ĐLNN như sau: Cho phép thử  có không gian mẫu

 Một ánh xạ từ  vào R

được gọi là một đại lượng ngẫu

nhiên (hay biến ngẫu nhiên)

Kiểm tra 3 sản phẩm và gọi X là số

sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trong 3

sản phẩm kiểm tra.

Thí dụ:

000

001

010

100 110

101

011

X = 0

X = 1 X = 2

X = 3



Đại lượng ngẫu nhiên có thể là rời rạc hoặc liên tục.

Đại lượng ngẫu nhiên được gọi là

rời rạc nếu tập hợp các giá trị mà

nó có thể nhận là một tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn đếm được.

II – Phân loại ĐLNN

Đối với ĐLNN rời rạc, ta có thể liệt kê được các giá trị của nó.

ĐLNN được gọi là liên tục nếu các

giá trị mà nó có thể nhận có thể lấp kín một khoảng trên trục số.

Đối với ĐLNN liên tục, ta không thể liệt kê tất cả các giá trị của nó.

Thí dụ: Số sinh viên vắng mặt trong mỗi buổi học ; số máy hỏng trong từng ngày của một phân xưởng, là các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc.

Nếu gọi X là trọng lượng của một loại sản phẩm do một nhà máy sản xuất; Y là thu nhập của những người làm việc trong một ngành; thì X, Y là những đại lượng ngẫu nhiên liên tục.

1- Bảng phân phối xác suất

Bảng phân phối xác suất dùng để thiết lập phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc.

III – Phân phối xác suất của

đại lượng ngẫu nhiên

Giả sử đại lượng ngẫu nhiên X có thể nhận một trong các giá trị: x 1 ,

x 2 , , x n

với các xác suất tương ứng là:

p 1 , p 2 , , p n

p i = P(X = x i )

(i = 1, 2, , n)

Đối với bảng phân phối xác suất,

ta luôn có:

= 1





n

1 i

i

p

Bảng phân phối xác suất của X có dạng:

X x 1 x 2 x n

P p 1 p 2 p n

Thí dụ: Một hộp có 10 sản phẩm (trong đó có 6 sản phẩm loại I) Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ hộp ra 2 sản phẩm Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm loại I có trong 2 sản phẩm lấy ra.

Giải: Gọi X là số sản phẩm loại I

có trong 2 sản phẩm lấy ra từ hộp thì X là ĐLNN rời rạc có thể nhận các giá trị : 0, 1, 2 với các xác suất tương ứng:

15

2 C

C )

0 X

( P

10

2 4

8 C

C

C )

1 X

( P

10

1 4

1 6

2    

15

5 C

C )

2 X

( P

10

2 6