Theo tôi thì hiệu quả các tiết dạy vừa qua về nội dung “Dấu hiệu chia hết” còn hạn chế, thì ra tôi chỉ “mang kiến thức chất vào kho” của các em thôi, chứ chưa dạy các em phải sử dụng nó [r]
Trang 1TRONG TOÁN 4-5
Giáo viên #$%&"' () *+, Bán trú “A” Long *2"*
A
" toán # $ % giúp sinh )! * + - 3 toán, rèn 5 , / 6 hành 7 * yêu 9 :;< 6
!= cách : 2 phong phú ? toán mà sinh
có :3 , rèn 5 và phát $ , / ; duy, rèn ';0 pháp suy 5 và * 'A! B ;? lao := !7>
Thông qua hình thành các khái ! toán 2 giúp sinh 5F
2 có ,$! tra, ,I :J có / -2 tác phong A 2 có ý -
Tôi
trong
* 0 = và thách - 57> G$ có P nhân 56 có trình := #
3 5F 6 ' cho : ;72 rõ ràng chúng ta 9 có (6 A 1J +
7 :9 :B 'A! giá: Có trình :=2 có nhân cách, có , / ; duy phê phán
khái :V 5 câu WS T9 hành := theo ';0 châm nào? Và 1% ';0 pháp nào?
# 5 = dung :3 tài trong ;0 trình Sách giáo khoa Toán 4 (
giáo khoa Toán 5 (
= dung này, tôi luôn / #2 suy F mãi… làm sao cho các em sinh không
T;0 phân (+2 làm sao cho các em b + duy != 1;7 rút
F :@ là := 56 thúc :A tôi :3 tài này :$ nghiên ->
Trang 2B
I Quá trình phát #$ (" kinh "'* ?@:
1) *C, #$2"' ban FG) ,HE I" FJ:
6 hành làm bài ' e khá dàng
Tuy nhiên, khi các em
vào :$ rút phân (+ còn lúng túng, 9 ' chia g (+ và !h (+ cho cùng != (+ 6 nhiên nào :QX sao ' + hai, ba 1;7 !7 rút 3 phân
lòng, trong tôi e ;? thích, < ý cho các em thì các em
“mang
vào các bài ' # Sách giáo khoa :$ ;7 h cho sinh, khi
sáng
0 thì sinh 1J lúng túng
/! 2008 – 2009, tôi $ công tác 3 ;? $ Bán trú ‘B’ Tân Châu ( Nay là ;? $ Bán trú ‘A’ Long ), tôi :;< Ban giám phân công 57' 4 Xác :J :Q là != trong * ;? :$!2 có :9 :B 0 (# ' + cho 2 trình := sinh khá :P :32 5 là ;? 6 2 1`x ngày
# các ,+ 57'>"7 * :3 , lý ;# ; 2 tôi 9 '
kinh ! trong %! giúp sinh các chia
Tôi
Ôn
Trong các
G; ra 3 bài ' giúp sinh các bài ' có liên quan
Trang 3/! 2009-2010 này, tôi :;< phân công 57' 5, khi
pháp trên, tôi
phân (+ 1% nhau các em 6 dàng, :0 >
2) L dung và D ?" pháp # O" hành:
Qua '2 nghiên -2 tìm tòi, trao :` kinh ! 7 :P
a) Vận dụng những kiến thức tôi đã học tập:
(m , 10) = 1 u : u 10 1 mod m
a = an an-1… a1a0 m …u(u.a0 + a1) + a2 … m
Kí : :P ;
M thích: Y+ 6 nhiên m 7 10 có ;7 chung 57 là 1 P
!= (+ u (u có $ là != (+ âm), sao cho u 10 1 mod m Ta ';0 trình :P ; :$ tìm ra giá J B u
Cách :
u 10 1 mod m ( u 10 :;< coi ; là (+ 1J chia; m là (+ chia ; 1 là (+ ;^ (u.10)-1 0 mod m
(m)
Tìm
a = an an-1… a1a0 m …u(u.a0 + a1) + a2 … m
Chú ý: Giá
:;<>
b) Trường hợp (m , 10 ) 1 thì ta lấy TÍCH các dấu hiệu để tạo ra dấu
hiệu mới Với điều kiện các dấu hiệu đó phải có ước chung lớn nhất là 1.
VD:
3 ( Vì: 2 x 3 = 6 ) mà ( 2 , 3 ) =1 ZTv ^>
c) Một số dấu hiệu đơn giản, tôi dựa vào các ví dụ trên con số mà tôi tìm ra.
Trang 4CÁC
I) * ?) chia *O# cho 4 :
Tôi
a 4 a1a0 4 (1)
dV : ( 2)
a 4 2a1 + a0 4
Quy #T, :
(1) Hai
(2) Hai 59 * (+ hàng = 7 * (+ hàng :0 J :;< * (+ chia
VD: 48, 180, 1216, 56120
I) * ?) chia *O# cho 6 :
a0 I
a 6
3
n
i
ai
0
Quy #T, :
VD: 48, 54, 324, 1524,…
I) * ?) chia *O# cho 7 :
Ta có : (m , 10) = 1 u : u 10 1 mod m (7 , 10) = 1 5 : 5 10 1 mod 7
Vì 50 – 1 = 49 7
a 7 …5(5(5a0 + a1) + a2)+ a3 … 7
Trang 5M thích :
- G+ (+ có 2 * (+S Ta 5 a0 x 5 + a1 chia
cho 7
- G+ (+ có 3 * (+S Ta 5 a0 x 5 + a1 ,
7 5 P = 7 a2
- ;0 6 áp ; :+ 7 các (+ có 4 * (+2U
VD: 42 (5x2+4 = 14 7
I) * ?) chia *O# cho 8 :
a 8 a2a1a0 8
Quy #T,
Ba
VD: 2160, 3168, 4176, 5560,…
dV :
a 8 2(2a2 +a1) + a0 8
VD: 3168 ( 2x(2x1+6)+8 = 24 8 : 3168 8 )
I) * ?) chia *O# cho 10 :
a 10 a0 = 0
Qui #T,
VD: 110, 230, 3690,…
I) * ?) chia *O# cho 11 :
a 11 (…+a4 +a2 + a0) – (…+ a3 + a1 ) 11 các (+ # J trí 5m các (+ # J trí I
Quy #T,
Hiệu * tổng các * (+ # J trí lẻ và ` các (+ # J trí chẵn Z l
VD: 45848 ( (4+8+8) – (5+4) = 11 11 45848 11 )
Trang 6I) * ?) chia *O# cho 12 :
a 4 2a 1 + a0 4
a 12
a 3 3
n
i
ai
0
Quy #T,
- Hai
-VD: 588, 11232, 456228, …
I) * ?) chia *O# cho 13 :
Ta có : (m , 10) = 1 u : u 10 1 mod m (13 , 10) = 1 4 : 4 10 1 mod 13
Vì 40 – 1 = 39 13
a 13 …4(4(4a0 + a1) + a2)+ a3 … 13
VD: 585 ( 4x(4x5+8)+5=117 : 13 = 9 : 585 13
a 2 a 0 I
a 14
a 7 …5(5(5a 0 +a1)+a2)+a3… 7
Quy #T,
Các
VD: 224
- a0
- 5x(5x4+2)+2 = 112 : 7 = 16 : 224 14
Trang 7I) * ?) chia *O# cho 15 :
a 5 a 0 = 0 V 5
a 15
a 3 3
n
i
ai
0
Quy #T,
Các
VD1 : 1845 15 vì:
- a0 = 5
- 1+8+4+5= 18 3
VD2 : 1860 15 vì:
- a0 = 0
- 1+8+6+0= 15 3
I) * ?) chia *O# cho 16 : ( ; tìm :;< )
I) * ?) chia *O# cho 17 :
Ta có : (m , 10) = 1 u : u 10 1 mod m (17 , 10) = 1 -5 : -5 10 1 mod 17
Vì - 50 - 1 = - 51 17
a 17 …-5(-5(-5a0 + a1) + a2)+ a3 … 17 VD: 153 ( -5x(-5x3+5)+1=51 : 17 = 3 : 153 17 )
I) * ?) chia *O# cho 18 :
a 2 a 0 I
a 18
a 9 9
n
i
ai
0
Quy #T,
Các
Trang 8VD1 : 162 18 vì:
- a0 I
- 1+6+2= 9 3
I) * ?) chia *O# cho 19 :
Ta có : (m , 10) = 1 u : u 10 1 mod m (19 , 10) = 1 2 : 2 10 1 mod 19
Vì 20 - 1 = 19 19
a 19 …2(2(2a0 + a1) + a2)+ a3 … 19 VD: 684 ( 2x(2x4+8)+6=38 : 19 = 2 : 684 19 )
I) * ?) chia *O# cho 20 :
a0 = 0
a 20
a1
Quy #T,
cho 20
VD: 220, 5400, 1480, …
a 7 …5(5(5a 0 +a1)+a2)+a3… 7
a 21
a 3 3
n
i
ai
0
Quy #T,
Các
VD: 168 21 vì:
- 5(5x8+6)+1 = 231:7=33
- 1+6+8 = 15 3
Cách khác : Ta có : (m , 10) = 1 u : u 10 1 mod m
(21 , 10) = 1 -2 : -2 10 1 mod 21
Trang 9Vì - 20 - 1 = -21 21
a 21 …-2(-2(-2a0 + a1) + a2)+ a3 … 21
VD: 189 ( -2x(-2x9+8)+1=21 : 21 = 1 : 189 21 )
I) * ?) chia *O# cho 22 :
a 2 a 0 I
a 22
a 11 (…+a 4 +a2 + a0) – (…+ a3 + a1 ) 11
J trí 5m J trí I
Quy #T,
Các
VD: 198 22 vì:
- a0 I>
- 8+1-9 = 0 11
I) * ?) chia *O# cho 23 :
Ta có : (m , 10) = 1 u : u 10 1 mod m
(23 , 10) = 1 7 : 7 10 1 mod 23
Vì 70 - 1 = 69 23
a 23 …7(7(7a0 + a1) + a2)+ a3 … 23 VD: 345 ( 7x(7x5+4)+3=276 : 23 = 12 : 345 23 )
I) * ?) chia *O# cho 24 :
Trang 10a 8 …2(2a 2 +a1)+a0…8 dV : a2a1a0 8
a 24
a 3 3
n
i
ai
0
Quy #T,
Các
VD: 864 24 vì:
- 2(2x8+6)+4 = 48 :24=2
- 8+6+4 = 15 3
I) * ?) chia *O# cho 25 :
a 25 a1a0 25
Quy #T,
Hai
cho 25
VD: 625, 750, 1975, 12300,…
I) * ?) chia *O# cho 26 :
a 2 a 0 I
a 26
a 13 …4(4(4a 0 + a1) + a2)+ a3 … 13
Quy #T,
Các
VD: 1170 26 vì:
- a0 I>
- 4(4(4x0+7)+1)+1 = 117 13
I) * ?) chia *O# cho 27 :
Ta có : (m , 10) = 1 u : u 10 1 mod m (27 , 10) = 1 - 8 : - 8 10 1 mod 27
Trang 11Vì - 80 - 1 = - 81 27
a 27 …-8(-8(-8a0 + a1) + a2)+ a3 … 27 VD: 324 ( -8x(-8x4+2)+3=243 : 27 = 9 : 324 27 )
I) * ?) chia *O# cho 28 :
a 7 …5(5(5a 0 +a1)+a2)+a3… 7
a 28
a 4 2a 1 + a0 4
Quy #T,
Các
VD: 448 28 vì:
- 5(5x8+4)+4 = 224:7=32
- 2x4+8 = 16 4
I) * ?) chia *O# cho 29 :
Ta có : (m , 10) = 1 u : u 10 1 mod m
(29 , 10) = 1 3 : 3 10 1 mod 29
Vì 30 - 1 = 29 29
a 29 …3(3(3a0 + a1) + a2)+ a3 … 29 VD: 435 ( 3x(3x5+3)+4=58 : 29 = 2 : 435 29 )
I) * ?) chia *O# cho 30 :
Trang 12a 10 a 0 = 0
a 30
a 3 3
n
i
ai
0
Quy #T,
Các
VD: 180 30 vì:
- a0 = 0
- 1+8+0= 9 3
I) * ?) chia *O# cho 31 :
Ta có : (m , 10) = 1 u : u 10 1 mod m
(31 , 10) = 1 -3 : -3 10 1 mod 31
Vì -30 - 1 = -31 31
a 31 …-3(-3(-3a0 + a1) + a2)+ a3 … 31 VD: 527 ( -3x(-3x7+2)+5=62 : 31 = 2 : 527 31 )
I) * ?) chia *O# cho 32 : ( ; tìm :;< )
I) * ?) chia *O# cho 33 :
a 3 3
n
i
ai
0
a 33
a 11 (…+a 4 +a2 + a0) – (…+ a3 + a1 ) 11
J trí 5m J trí I
Quy #T,
Các
VD: 396 33 vì:
- 3+9+6= 18 3
- 3+6-9 = 0 11
I) * ?) chia *O# cho 34 :
Trang 13a 17 …-5(-5(-5a 0 +a1)+a2)+a3… 17
a 34
a 2 a 0 I
Quy #T,
Các
VD: 408 34 vì:
- a0 I
- -5(-5x8+0)+4 = 204:17=12
I) * ?) chia *O# cho 35 :
a 7 …5(5(5a 0 +a1)+a2)+a3… 7
a 35
a 5 a 0 = 0 V 5
Quy #T,
Các
VD1: 560 35 vì:
- 5(5x0+6)+5 = 35:7=5
- a0 = 0
VD2 : 595 35 vì:
- 5(5x5+9)+5 = 175: 7 = 25
- a0 = 5
I) * ?) chia *O# cho 36 :
a 4 2a 1 + a0 4
a 36
a 9 9
n
i
ai
0
Trang 14Quy #T,
Các
VD: 432 36 vì:
- 2x3+2 = 8 4
- 4+3+2= 9 3
Tóm
Sau :Q là giá J B u trong != (+ S
Ta có :
3 ]O# ^)_ F2# F%`, :
Qua quá trình áp tôi D B và '
; sau:
a) Về học sinh :
- Ngoài các
thêm
ra !7> G3 này :O gây - thú trong '2 kích thích (6 tìm tòi, W %! phát $ , / ; duy sáng B các em
- Các em
phân (+2 tìm phân (+ + U
- Trong các ;? <' g (+ và !h (+ là * (+ có 3 * (+2 các em có
-
các :
- G+ 7 các em có 56 trung bình e có $ khá dàng ,không 9 ' rút 3 1;7>
Trang 15VD: = =
48
36
12 : 48
12 : 36
4 3
( ;7 :Q :+ 7 sinh trung bình có $ các em ' làm l 2
-VD1: Bài 5/99 (SGK Toán 4 )
sinh trong
không
VD2 : Tìm a,b
Trong bài này giáo
5 thành
tìm
:;< a = 0, 3, 6, 9 )
" các (+ 9 tìm : 7080, 7380, 7680, 7980
VD3 :
cho 3 và 5
Ta có : a15b 15 ( b = 0
.Xét b= 0 Thì a = 3, 6, 9
Xét b = 5 thì a = 1, 4, 7
" các (+ 9 tìm : 3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155
VD4 :
nào,
có bao nhiêu 1X
M (g 57' 5A b có 12 1 thì:
Trang 1639 so 7 13 thì ' : 39 : 13 = 3 ( 59 )
" (+ sinh 57' 5A là: 12 x 3 = 36 ( sinh )
Qua các ví
linh (k giúp sinh 6 các bài toán ;0 :+ khó != cách
dàng 0>
b) Đối với bản thân:
- Qua
:0 9 là * :0>
- " các :$ 1P ; sinh W>
-
!= cách dàng…
c) Đối tổ chuyên môn:
Cùng nhau trao :` và :;< (6 :P tình B các :P '2:; vào
áp : D khá cao
4 Nguyên nhân thành công và tôn #2 :
- Giáo viên
linh sáng trong >
- Cho 3 ví ,ra 3 bài ' :$ sinh 6 hành
- Bài
- Theo dõi, giúp : 2 (* * ,J' ? :+ 7 các em còn lúng túng trong khi >
-
- Các
- T9 có * bài ' khó # 3 khác nhau dành cho sinh khá W>
-
:$ giáo viên 7 thêm các và ? gian :$ cho các em 6 hành còn
- d + bài ' # sách giáo khoa còn khá :0 , không phát huy ; duy, tính sáng 2 ; !# = '! vi - B sinh
- = (+ tìm :;< khá '- ' sinh $ không $
áp :;<>
Trang 17II ] (@ "'* ?@ \2 kinh "'* ?@:
1 Tác Mc"' ,HE FJ tài:
a) 4d e *+, sinh :
-
giúp các em áp 6 hành các bài toán dàng
-
1;7 vào ' Trung 0 (# và các ' cao 0>
b) 4d e D_" thân:
- Qua nghiên
ích trong e ; trong '2 1P ; nâng cao tay
3U
c) 4d e #g chuyên môn, #$%&"'h ngành:
- Có $ tham , áp trong >
- Cùng nhau nghiên - 3 = dung này sâu 0>
2 :*2@ vi áp Mc"':
- Tôi
trong toán # $ mà còn áp :;< cho các ' Trung 0 (02 Trung '` thông…
- Là
3 *i"' bài *+, kinh "'* ?@:
-
- Ra 3 bài '2 cho 3 ví 2 / ;? ? 6 hành %! giúp
- d;7 h , < ý cho sinh khi các em còn lúng túng trong
>
-
- Ôn ' ;? xuyên :$ các em )! * và + các
thêm
- Trao :` trong ` chuyên môn,cùng nhau nghiên -2 áp Phát huy
- # chuyên :3 %! !# = '! vi tác >
- Ra 3 bài toán # 3 khác nhau dành cho sinh W giúp các em !# = '! vi áp >
Trang 18C
trang
- trong :? (+ sau này B các em
Theo tôi,
;7 h sinh, giúp các em phát huy tính sáng 2 , / ; duy
duy và giáo tình !2 phong cách làm cho sinh
Rèn cho
có ,$! tra, ,I :J có / -2 tác phong A 2 ý chí ;< khó, kiên trì
là
, / > Có toán !7 # nên sinh :=2 gây
- thú ' cho sinh, phát huy :;< tính B :=2 sáng 2 … giúp sinh có 3! : ! mê toán
'! vi áp B :3 tài !# = 02 phong phú 0>
Trên
-2 tìm tòi, W :P '2U :;< tôi áp trong 3
D 3
Trong quá trình nghiên -2 vì , / và ? gian có nên khó tránh
quý :P '2U:$ :3 tài mang tính hoàn và , thi 0>
Xin chân thành ! 0 Ban giám ;? $ Bán trú “A” Long 2 quý :P ' :O :3 , cho tôi hoàn thành :3 tài này
...Các
VD: 40 8 34 vì:
- a0 I
- -5 ( -5 x8+0) +4 = 2 04: 17=12
I) * ?) chia *O# cho 35 :
a ? ?5( 5(5a 0... 10) = -5 : -5 10 mod 17
Vì - 50 - = - 51 17
a 17 ? ? -5 ( -5 ( -5 a0 + a1)... a0 = 0
VD2 : 59 5 35 vì:
- 5( 5x5+9) +5 = 1 75: = 25
- a0 = 5
I) * ?) chia *O# cho 36 :
a 2a