Quan hệ giữ giöa a vị trí cự cöcc va vaø ñap đáp ưng ứng hệ dao động bậc 2 Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm cách gốc tọa độ một khoảng bằng nhau thì có cùng tần số dao động tự nhiên,[r]
Trang 1Môn học
CƠ SỞ TỰ ĐỘNG
Biên soạn: TS Huỳnh Thái Hồng
Bộ mơn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
Giảng viên: HTHồng, NVHảo, NĐHồng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí
Trang 2Chương 5
ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
Trang 3 Các tiêu chuẩn chất lương
Nội dung chương 5
Cac tieu chuan chat lượng
Sai số xác lập
Đáp ứng quá độ
Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ
Quan hệ giữa chất lượng trong miền tần số và chất lượng trongmiền thời gian
Trang 4å á
Các tiêu chuẩn chất lượng
Trang 5Các tiêu chuẩn chất lượng
Sai số xác lập
()
()
)(li
)()
()
)(
g
)(
Trang 6Các tiêu chuẩn chất lượng
Đáp ứng quá độ: Độ vot lố
Hiện tượng vọt lố: là hiện tượng đáp ứng của hệ thống vượt quágiá trị xác lập của nó
Đap ưng qua độ: Độ vọt lo
Độ vọt lo: (Percent of Overshoot – POT) la đại lượng đanh giamức độ vọt lố của hệ thống, độ vọt lố được tính bằng công thức:
%100
max y xl
y POT max xl 100%
y
y y
POT
Trang 7Các tiêu chuẩn chất lượng
Đáp ứng quá độ: Thời gian quá độ Thời gian quá độ Thời gian lên Thời gian lên
Thời gian quá độ (t qđ): là thời gian cần thiết để sai lệch giữa đápứng của hệ thống và giá trị xác lập của nó không vượt quá %
Đap ưng qua độ: Thơi gian qua độ Thơi gian qua độ –– Thơi gian len Thơi gian len
% thường chọn là 2% (0.02) hoặc 5% (0.05)
Thời gian lên (t r): là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống
Trang 8áá Sai số xác lập
Trang 9Sai số xác lập
Biểu thức sai số xác lập
C(s)
)()(1
)
()
(
s H s G
s
R s
)
(lim
)(
sE
e
s s
Suy ra:
)()(1
Trang 10Sai số xác lập
Sai số xác lập khi tín hi Sai số xác lập khi tín hiệệu vào là hàm nấc u vào là hàm nấc Sai so xac lập khi tín hi
Sai so xac lập khi tín hiệệu vao la ham nac u vao la ham nac
Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: R(s) 1/ s
Trang 11Sai số xác lập
Sai số xác lập khi tín hi Sai số xác lập khi tín hiệệu vào là hàm dốc u vào là hàm dốc Sai so xac lập khi tín hi
Sai so xac lập khi tín hiệệu vao la ham doc u vao la ham doc
Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: 2
/1)
R 1
Trang 12Sai số xác lập
Sai số xác lập khi tín hi Sai số xác lập khi tín hiệệu vào là hàm parabol u vào là hàm parabol Sai so xac lập khi tín hi
Sai so xac lập khi tín hiệệu vao la ham parabol u vao la ham parabol
/1)
R 1
Trang 13Sai số xác lập
Mối liên hệ giữa số khâu tích phân trong G(s)H(s) và sai số xác lập
Moi lien hệ giưa so khau tích phan trong G(s)H(s) va sai so xac lập
Tùy theo số khâu tích phân lý tưởng có trong hàm truyền G(s)H(s) mà các hệ số
K p, K v, K a có giá trị như sau:
Nhận xét:
Muốn e xl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0 thì hàm truyền
G(s)H(s) phải có ít nhất 1 khâu tích phân lý tưởng
G(s)H(s) phai co ít nhat 1 khau tích phan ly tương.
Muốn e xl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm dốc bằng 0 thì hàm truyền
G(s)H(s) phải có ít nhất 2 khâu tích phân lý tưởng.
M á û h ä th á đ ái ới tí hi ä ø l ø h ø b l b è 0 thì h ø
Muon e xl cua hệ thong đoi vơi tín hiệu vao la ham parabol bang 0 thì ham truyền G(s)H(s) phải có ít nhất 3 khâu tích phân lý tưởng.
Trang 14Đáp ứng quá độ
Trang 15Đáp ứng quá độ
Hệ quán tính bậc 1
K Y(s) R(s)
Hàm truyền hệ quán tính bậc 1:
1)
()()
s G s R s
Y
1
Ts s
)1
()
(t K e t / T
Trang 16Đáp ứng quá độ
Hệ quán tính bậc 1 (tt)
Gian đo cực –zero
của khâu quán tính bậc 1
Đap ưng qua độ cua khau quan tính bậc 1 tăng theo qui luật hàm mũ
)1
()
(t K e t / T
y(t) K(1 e )
Trang 17Đáp ứng quá độ
Nhận xét về hệ quán tính bậc 1 Nhận xet ve hệ quan tính bậc 1
Hệ quán tính bậc 1 chỉ có 1 cực thực (1/T), đáp ứng quá độ
không có vot lố
khong co vọt lo
Thời hằng T: là thời điểm đáp ứng của khâu quán tính bậc 1 đạt63% giá trị xác lập
Cực thực (1/T) càng nằm xa trục ảo thì thời hằng T càng nhỏ,
hệ thống đáp ứng càng nhanh
Trang 18Đáp ứng quá độ
Quan hệ giữa vị trí cưc và đáp ứng hệ quán tính bậc 1
Cực nằm càng xa trục ảo đáp ứng của hệ quán tính bậc 1 càngnhanh thời gian quá độ càng ngắn
Giản đồ cực –zero
t
0
của khâu quán tính bậc 1 của khâu quán tính bậc 1
Trang 19Đáp ứng quá độ
Hệ dao động bậc 2
12
Hàm truyền hệ dao động bậc 2:
1
Ts s
2 2
21
2
)(
n n
n
s s
K Ts
s T
K s
Hệ dao động bậc 2 có cặp cực phức:
s G s R s
2 2
2
.)
()()
(
n
n s s
s
s G s R s
t
n
)1
(sin1
1
1)
(
2
)
Trang 20Đáp ứng quá độ
Hệ dao động bậc 2 (tt)
của khâu dao động bậc 2
Trang 21Đáp ứng quá độ
Nhận xét về hệ dao động bậc 2
Hệ dao động bậc 2 có cặp cực phức, đáp ứng quá độ cóù dạng daođộng với biên độ giảm dần
Nhận xet ve hệ dao động bậc 2
Nếu = 0 , đáp ứng của hệ
= 0
= 0.2
gọi là tần số dao động tự
nhiên
á
= 0.4
Nếu 0< <1, đáp ứng của
hệ là dao động với biên độ
tắt (hay hệ số suy giảm),
càng lớn ( cực càng nằm
= 0.6
suy giảm càng nhanh.
Trang 22Đáp ứng quá độ
Nhận xét về hệ dao động bậc 2 Nhận xet ve hệ dao động bậc 2
1
Độ vọt lố
càng lớn (cặp cựccàng nằm gần trục
thực) POT càng nhỏ
càng nhỏ (cặp cựcphức càng nằm gần
Trang 23Đáp ứng quá độ
Nhận xét về hệ dao động bậc 2 Nhận xet ve hệ dao động bậc 2
Thời gian quá độ:
Trang 24Đáp ứng quá độ
Quan hệ giữa vị trí cưc và đáp ứng hệ dao động bậc 2
Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm trên cùng 1 tia xuất pháttừ góc tọa độ thì có hệ số tắt bằng nhau, do đó có độ vọt lố bằng
t
0
Gian đo cực –zero của khâu dao động bậc 2 của khâu dao động bậc 2Đap ưng qua độ
Trang 25Đáp ứng quá độ
Quan hệ giữa vị trí cưc và đáp ứng hệ dao động bậc 2
Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm cách gốc tọa độ mộtkhoảng bằng nhau thì có cùng tần số dao động tự nhiên, hệ nào
Trang 26Đáp ứng quá độ
Quan hệ giữa vị trí cưc và đáp ứng hệ dao động bậc 2
Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm cách trục ảo một khoảngbằng nhau thì có n bằng nhau, do đó thời gian quá độ bằng
Trang 27Đáp ứng quá độ
Hệ bậc cao
Hệ bậc cao có nhiều hơn 2 cực
Nếu hệ bậc cao có 1 cặp cực phức nằm gần trục ảo hơn so với cácä ä ëp ï p g ïcực còn lại thì có thể xấp xỉ hệ bậc cao về hệ bậc 2 Cặp cực phứcnằm gần trục ảo nhất gọi là cặp cực quyết định của hệ bậc cao
Hệ bậc cao co nhieu hơn 2 cực Hệ bậc cao co the xap xỉ ve hệ
bậc 2 với cặp cực quyết định
Trang 28å á
Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ
Trang 29Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ
Tiêu chuẩn IAE
(Integral of the Absolute Magnitude of the Error )
J IAE
Tiêu chuẩn ISE
(Integral of the Square of the Error)
t
J ITAE
Trang 30Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ
Trang 31Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ
Tiêu chuẩn ITAE đươc sử dung phổ biến nhất
Tieu chuan ITAE được sư dụng pho bien nhat
Để đáp ứng quá độ của hệ thống bậc n là tối ưu theo chuẩn ITAEthì mẫu số hàm truyền kín hệ bậcy ä ä n phải có dangp ï g
Nếu mẫu số hàm truyền hệ kín có dạng như bảng trên và tử sốhàm truyền hệ kín của hệ bậc n là thì đáp ứng quá độ của hệthống là tối ưu và sai số xác lập bằng 0
n n
thong la toi ưu va sai so xac lập bang 0
Trang 32Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ
Đáp ứng tối ưu theo chuẩn ITAE
Đap ưng toi ưu theo chuan ITAE
Trang 33Quan hệ giữa đặc tính tần số và Quan hệ giưa đặc tính tan so va chất lượng trong miền thời gian
Trang 34Quan hệ giữa đặc tính tần số và sai số xác lập
) (
lim )
( ) (
K
s
) (
) (
lim )
( ) (
K
s
) (
) (
) (
lim )
( ) (
K
s
Trang 35Quan hệ giữa đặc tính tần số và sai số xác lập
Trang 36Quan hệ giữa đặc tính tần số và chất lượng quá độ
Trang 37Quan hệ giữa đặc tính tần số và chất lượng quá độ
Trang 38Quan hệ giữa đặc tính tần số và chất lượng quá độ
Hệ hở có tần số cắt biên càng cao thì hệ kín có băng thông càng
Hệ hơ co tan so cat bien cang cao thì hệ kín co bang thong cangrộng hệ thống kín đáp ứng càng nhanh, thời gian quá độ càngnhỏ
4
c
qd c
hơ lơn hơn 600 thì độ vọt lo cua hệ kín nho hơn 10%
Trang 39Thí dụ quan hệ giữa tần số cắt biên và thời gian quá độ
0 )(
1 1
0 (
10 )
s
s
G
) 1 08
0 )(
1 1
0 ( s s
s
Trang 40Thí dụ quan hệ giữa tần số cắt biên và thời gian quá độ
0 (
50 )
(
s s
s
G
) 1 1
0 ( s
s
Trang 41Thí dụ quan hệ giữa độ dự trữ pha và độ vọt lố
0 )(
1 1
0 (
6 )
s
s
G
) 1 08
0 )(
1 1
0 ( s s
s
Trang 42Thí dụ quan hệ giữa độ dự trữ pha và độ vọt lố (tt)
0 (
6 )
(
s s
s
G
) 1 1
0 ( s
s