Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 2 - TS. Huỳnh Thái Hoàng - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

Khaii nieäm ve Khaù veà mo moâ hình toan toán họ hocc Haøm truyeàn  Phép biến đổi Laplace  Ñònh Ñò h nghóa h haø h øm truyeààn  Hàm truyền của một số phần tử Haøm truyeà y n của hệ th[r]

Trang 1

Môn học

CƠ SỞ TỰ ĐỘNG

Biên so ạn: TS Huỳnh Thái Hồng

B ộ mơn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

Gi ảng viên: HTHồng, NVHảo, NĐHồng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

Trang 2

Chương 2

MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC

Trang 3

 Khái niệm về mô hình toán hoc

Nội dung chương 2

 Khai niệm ve mo hình toan học

 Hàm truyền

 Phép biến đổi Laplace

 Định nghĩa hàm truyền

 Hàm truyền của một số phần tử

 Hàm truyền của hệ thống tự độngy g ï g

 Đại số sơ đồ khối

 Sơ đồ dòng tín hiệu

 Phương trình trang thái (PTTT)

 Phương trình trạng thai (PTTT)

 Khái niệm về PTTT

 Cách thành lập PTTT từ phương trình vi phân

 Quan hệ giữa PTTT và hàm truyền

 Mô hình tuyến tính hóa hệ phi tuyến

 Phương trình trạng thái phi tuyếng g p y

 Phương trình trạng thái tuyến tính hóa

Trang 4

àà Khái niệm về mô hình toán học

Trang 5

h á đi à khi å h á á đ d ø ù b û h á l ù

Khái niệm về mô hình toán học

 Hệ thống điều khiển thực tế rất đa dạng và có bản chất vật lýkhác nhau

 Cần có cơ sở chung để phân tích, thiết kế các hệ thống điềug p , ä gkhiển có bản chất vật lý khác nhau Cơ sở đó chính là toán học

 Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của một hệ thống tuyếntính bất biến liên tuc có thể mô tả bằng phương trình vi phân

tính bat bien lien tục co the mo ta bang phương trình vi phantuyến tính hệ số hằng:

Hệ thống tuyến tính



) ( )

( )

1 1

dt

t dy a

dt

t y d a dt

n

1

1 1

dt

t du b

dt

t u d b dt

t u d

m m

n: bậc của hệ thống, hệ thống hợp thức nếu n m.

a i , b i: thông số của hệ thống

Trang 6

Một số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phân

Thí dụ 2.1: Đặc tính động học tốc độ xe ô tô

)()

(

)

(

t f t

Bv d

M: khối lượng xe, B hệ số ma sát: thông số của hệ thống

f (t): lực kéo của động cơ: tín hiệu vào

v (t): tốc độ xe: tín hiệu ra

Trang 7

Thí dụ 2.2: Đặc tính động học hệ thống giảm chấn của xe

)()

(

)()

(

2

t f t

Ky

t

dy B

t y

d

M 2( )  ( )  Ky(t) f (t)

dt

y B dt

y

M: khối lượng tác động lên bánh xe,

B hệ số ma sát, K độ cứng lò xo

f (t): lưc do sốc: tín hiệu vào

f (t): lực do soc: tín hiệu vao

y (t): dịch chuyển của thân xe: tín hiệu ra

Trang 8

Thí dụ 2.3: Đặc tính động học thang máy

g M t

K g

M dt

t

dy B dt

t y

d

M T 2( )  ( )  T  ( )  Đ

2



M T: khối lượng buồng thang, M Đ: khối lượng đối trọng

B hệ số ma sát, K hệ số tỉ lệ

(t): moment kéo của động cơ: tín hiệu vàog

y (t): vị trí buồng thang: tín hiệu ra

Trang 9

 Phương trình vi phân bậc n (n>2) rất khó giải

Hạn chế của mô hình toán dưới dạng phương trình vi phân

 Phương trình vi phan bậc n (n>2) rat kho giai

1 1

dt

t dy a

dt

t y d a dt

n

1 1

dt

t du b

dt

t u d b dt

t u d

m m

hiệu vào, cần tính đáp ứng của hệ thống, nếu giải phương trình

vi phân thì không đơn giản chút nào!!!.)

Thiết kế hệ thống dưa vào phương trình vi phân hầu như không

Thiet ke hệ thong dựa vao phương trình vi phan hau như khongthể thực hiện được trong trường hợp tổng quát

 Cần các dạng mô tả toán học khác giúp phân tích và thiết kế hệ

Trang 10

àà Hàm truyền

Trang 11

L

Trong đó:

 s : biến phức (biến Laplace)p ( p )

 L : toán tử biến đổi Laplace

 F (s) : biến đổi Laplace của hàm f (t).

Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức định nghĩatrên hội tụ

Trang 12

sF dt

t

df

L

s F

t

)(





 Ảnh của tích phân

 Định lý giá trị cuối

s

F d

f

t

)

()

(0

) (

Trang 13

Phép biến đổi Laplace (tt)

á đ å l û ù h ø b û

Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản:

 Hàm nấc đơn vị (step): tín hiệu vào hệ thống điều khiển ổn

0

)(

nếu

t u

)(

Trang 14

á đ å l û ù h ø b û

Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản (tt):

 Hàm dốc đơn vị (Ramp): tín hiệu vào hệ thống điều khiển theo dõi

0

)()

(

nếu

t tu

0

)

(.)

(

t nếu

t

neu

t u e

t u

L

t

0

Trang 15

0

0t

sin)

()

(sin)

(

nếu

neu

t t

u t t

Trang 16

 Xét hệ thống mô tả bởi phương trình vi phân:

Định nghĩa hàm truyền

 Xet hệ thong mo ta bơi phương trình vi phan:

Hệ thống tuyến tính

1 1

a

n n

a dt

)(

)()

()

(

1 1

d

t

du b

d

t u

d b d

t u

1 1

0

dt dt

()

Trang 17

 Hàm truyền của hệ thống:

Định nghĩa hàm truyền (tt)

 Ham truyen cua hệ thong:

m m

b s

Y s

1

1 1

0)

()

 Định nghĩa: Hàm truyền của hệ thống là tỉ số giữa biến đổi

n n

a s

1

1 1 0

)(

 Chú ý: Mặc dù hàm truyền được định nghĩa là tỉ số giữa biến

đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vàop pnhưng hàm truyền không phụ thuộc vào tín hiệu ra và tín hiệu vào mà chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống

Do đó có thể dùng hàm truyền để mô tả hệ thống

Do đo co the dung ham truyen đe mo ta hệ thong

Trang 18

Hàm truyền của các phần tử

Cách tìm hàm truyền

 Bước 1: Thành lập phương trình vi phân mô tả quan hệ vào – racủa phần tử bằng cách:

 Áp dung các định luật truyền nhiệt định luật bảo toàn năng

 Ap dụng cac định luật truyen nhiệt, định luật bao toan nanglượng,… đối với các phần tử nhiệt

 …

 Bướ 2 Bi á đ åi L l h i á hươ t ì h i h â ừ

 Bước 2: Biến đổi Laplace hai vế phương trình vi phân vừathành lập ở bước 1, ta được hàm truyền cần tìm

 Chú ý: đối với các mạch điện có thể tìm hàm truyền theophương pháp tổng trở phức

Trang 19

Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh)

Các khâu hiệu chỉnh thu động

 Mạch tích phân bậc 1:

Cac khau hiệu chỉnh thụ động

R

)

(s G

1

)(





RCs

s G

G

1

)(



RCs

Trang 20

Các khâu hiệu chỉnh thu động (tt)

 Mạch sớm pha:

s

2 1

2

R R

1 2

R R

C R

R T



C

2 1







R R



Trang 21

Các khâu hiệu chỉnh tích cưc

K I   11

R

P

C R

I

1

Trang 22

Các khâu hiệu chỉnh tích cưc (tt)

 Khâu vi phân tỉ lệ PD: (Proportional Derivative)

s K K

K K

s

G( )  P  I  D

2 1

2 2 1

1

C R

C R C

R

2 1

1

C R

K I  

1

2C R

K D  

Trang 23

Hàm truyền của các đối tượng thường gặp

Hàm truyền động cơ DC

 L ư : điện cảm phần ứng   : tốc độ động cơ

 R ư : điện trở phần ứng  M t : moment tải

 U ư : điện áp phần ứng  B : hệ số ma sát

 E ư : sức phản điện động  J : moment quán tính

Trang 24

Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt)

Hàm truyền động cơ DC (tt)

 Áp dụng định luật Kirchoff cho mạch điện phần ứng:

)

(t

di

)(

)

()

dt

t

di L

R t i t

)()

trong đó:

(1)(2)

B t

M t

dt

J t

B t

M t

M ( )  t ( )  ( ) trong đó: M (t)  Ki ư (t)

(3)(4)

Trang 25

 Biến đổi Laplace (1), (2), (3), (4) ta được:

(5)(6)

)()

()

)()

(7)(8)

)()

()

)()

 Đặt:

ư ư

Trang 26

 (5) và (7) suy ra:

)()

U

)1

(

)()

()

(

s T R

s E s

U s

I

ư ư

(

)()

()

(

s T B

s M s

M s

Trang 27

Hàm truyền lò nhiệt

Nhi ät đ ä l ø

C â át đi ä Nhiệt độ lò

Cong suat điện cấp cho lò 100%

Trang 28

Hàm truyền lò nhiệt (tt)

Trang 29

(

)

(

t f t

Bv dt

F

s

V s

)(

)

()

G B

Ms s

Trang 30

Hệ thống giảm xóc của ô tô, xe máy

M: khối lượng tác động lên bánh xe,ï g ä g ,

B hệ số ma sát, K độ cứng lò xo

f (t): lực do xóc

y (t): dịch chuyển của thân xe

y (t): dịch chuyen cua than xe

2

t f t

Ky dt

t

dy B dt

t y

d

dt dt

 Hàm truyền: G(s)  Y(s)  1

 Ham truyen:

K Bs

Ms s

F

s G

(

Trang 31

Thang máy

M T: khối lượng buồng thang,

M Đ: khối lượng đối trọng

B hệ số ma sát, K hệ số tỉ lệ

(t): moment kéo của động cơ

y (t): vị trí buồng thang

 Phương trình vi phân:

y (t): vị trí buong thang

g M t

K g

M dt

t

dy B dt

t y

d

M T 2( )  ( )  T  ( )  Đ

2



Nếu khối lượng đối trọng

bằng khối lượng buồng thang: 2( ) ( ) ( )

2

t

K dt

t

dy B dt

t y

d

 Hàm truyền:

Bs s

M

K s

s

Y s

)

()

(



Nếu khối lượng buồng thang không bằng khối lượng đối trọng?

Trang 32

Hàm truyền của cảm biến

s H

ht



1)

(

Trang 33

à á

Hàm truyền của hệ thống tự động

Trang 34

Đại số sơ đồ khối

Sơ đồ khối

 Sơ đồ khối của một hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng của cácphần tử và sự tác động qua lại giữa các phần tử trong hệ thống

Sơ đo khoi

 Sơ đồ khối có 3 thành phần chính là

 Khối chức năng: tín hiệu ra bằng hàm truyền nhân tín hiệu vào

 Bộ tổng: tín hiệu ra bằng tổng đai số các tín hiệu vào

 Bộ tong: tín hiệu ra bang tong đại so cac tín hiệu vao

 Điểm rẽ nhánh: tất cả tín hiệu tại điểm rẽ nhánh đều bằng nhau

khối chức năng điểm rẽ nhánh

bộ tổng

Trang 35

Hàm truyền của các hệ thống đơn giản (tt)

 Hệ thống nối tiếp

1

)()

(

Trang 36

 Hệ thống song song

(

Trang 37

 Hệ thống hồi tiếp âm  Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị

(1

)

()

(

s H s G

s

G s

G k





)(1

)

()

(

s G

s

G s

G k



)

()

(

Trang 38

 Hệ thống hồi tiếp dương  Hệ thống hồi tiếp dương đơn vị

(1

)

()

(

s H s G

s

G s

G k





)(1

)

()

(

s G

s

G s

G k



)

()

(

Trang 39

Hàm truyền của hệ thống hồi tiếp nhiều vòng

 Đối với các hệ thống phức tạp gồm nhiều vòng hồi tiếp, ta thựchiện các phépä p p biến đổi tương đương sơ đồ khốig g để làm xuất hiệnäcác dạng ghép nối đơn giản (nối tiếp, song song, hồi tiếp 1 vòng)và tính hàm truyền tương đương theo thứ tự từ trong ra ngoài

 Hai sơ đồ khối được gọi là tương đương nếu hai sơ đồ khối đó có quan hệ giữa các tín hiệu vào và tín hiệu ra như nhau.

Trang 40

Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối

 Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía trước ra phía sau 1 khối:

Trang 41

 Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía sau ra phía trước 1 khối:

Trang 42

 Chuyển bộ tổng từ phía trước ra phía sau 1 khối:

Trang 43

 Chuyển bộ tổng từ phía sau ra phía trước 1 khối:

Trang 44

 Chuyển vị trí hai bộ tổng:

Trang 45

 Tách 1 bộ tổng thành 2 bộ tổng :

Trang 46

Chú ýChu y

 Không được chuyển vị trí điểm rẽ nhánh và bộ tổng :

 Không được chuyển vị trí 2 bộ tổng khi giữa 2 bộ tổng có điểm rẽnhánh :

Trang 47

Thí du 1

 Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau:

Y (s)

Trang 48

Bài giải thí du 1: Biến đổi tương đương sơ đồ khối

 Chuyển vị trí hai bộ tổng  và ,

Rút gon Gg ï AA(s)=[G( ) [ 33(s)//G( ) 44(s)]( )]

Y (s)

)()

()

(s G3 s G4 s

Trang 49

 G B (s)=[G1(s) // hàm truyền đơn vị ] ,

G C (s)= vòng hồi tiếp[G2(s),GA(s)]:

G C (s) vong hoi tiep[G2(s),GA(s)]:

)(1

() [

(1

)()

()

(1

)

()

G G

G

s G G

G

s

G s

)]

()

().[

(1

)()

(1

)(

4 3

()

)()]

(1

[)

)]

()

().[

(1

)(

4 3

2 s G s G s G

Trang 50

Thí du 2

Y (s)

Trang 51

 Chuyển vị trí hai bộ tổng  và

Chuyển điểm rẽ nhánh  ra sau G2(s)

Chuyen điem re nhanh  ra sau G2(s)

Y (s)

Trang 52

 GB(s) = vòng hồi tiếp[G2(s), H2(s)]

GC(s) = [GA(s)// hàm truyền đơn vị ]

GC(s) = [GA(s)// ham truyen đơn vị ]

Y (s)

Trang 53

 GD(s) = [GB (s) nối tiếp GC(s) nối tiếp G3(s)]

Trang 54

 Tính toán cụ thể:

H

2

1

21

*

H G

2

11

1

*

G

H G

G

H G

1 3 3

2 3

1 2

2 3

11

*

H G

H G G

G G

G

H G

G G

Trang 55

H G G

G

 Tính toán cụ thể (tt):

1 3 3

2

2 2

1 3 3

211

*

H G G

G

H G

H G G

G

H G

2

1 3 3

2 3

11

1

H H

G

H G G

G H

3 2 2

2

1 3 3

21

H H G H

G G H

G

H G G

Trang 56

 Hàm truyền tương đương của hệ thống:

3 1 3 3

3 2 2

2

1 3 3

2 1

G

H H G H

G G H

G

H G G

G G

3 2 2

2

1 3 3

2 1

1

.1

1

H H G H

G G H

G

H G G

G G

2 1 3

1 3 3

3 2 2

2

1 3 1 3

2 11

H G G G

G G H

H G H

G G H

G

H G G G

G

G G

3 3

Trang 57

Thí du 3

Y (s)

Trang 58

Hướ d ã i ûi thí d 3 Bi á đ åi tươ đươ ơ đ à kh ái

 Chuyển bộ tổng  ra trước G1(s),

sau đó đổi vị trí 2 bộ tổng  và

Hương dẫn giai thí dụ 3: Biến đổi tương đương sơ đồ khối

sau đo đoi vị trí 2 bộ tong  va

Chuyển điểm rẽ nhánh  ra sau G2(s)

Y (s)

Trang 59

K át û thí d 3

K át û thí d 3 Kết qua thí dụ 3

 Sinh viên tự tính

Trang 60

M ät á h ä ùt

Một số nhận xet

 Phương pháp biến đổi sơ đồ khối là một phương pháp đơn giản

 Khuyết điểm của phương pháp biến đổi sơ đồ khối là không

 Khuyet điem cua phương phap bien đoi sơ đo khoi la khongmang tính hệ thống, mỗi sơ đồ cụ thể có thể có nhiều cách biếnđổi khác nhau, tùy theo trực giác của người giải bài toán

 Khi tính hàm truyền tương đương ta phải thưc hiện nhiều phép

 Khi tính ham truyen tương đương ta phai thực hiện nhieu pheptính trên các phân thức đại số, đối với các hệ thống phức tạp cácphép tính này hay bị nhầm lẫn

 Phương pháp biến đổi tương đương sơ đồ khối chỉ thích hợp đểtìm hàm truyền tương đương của các hệ thống đơn giản

Đối với các hệ thống phức tap ta có một phương pháp hiệu quả

Đoi vơi cac hệ thong phưc tạp ta co một phương phap hiệu quahơn, đó là phương pháp sơ đồ dòng tín hiệu sẽ được đề cập đến ởmục tiếp theo

Trang 61

Sơ đồ dòng tín hiệu

Định nghĩa

Y (s)

 Sơ đồ dòng tín hiệu là một mạng gồm các nút và nhánh.

 Nút: là một điểm biểu diễn một biến hay tín hiệu trong hệ thống ä ä y ä g ä g

 Nhánh: là đường nối trực tiếp 2 nút, trên mỗi nhánh có ghi mũi tên chỉ chiều truyền của tín hiệu và có ghi hàm truyền cho biết mối quan hệ giữa tín hiệu ở 2 nút

giưa tín hiệu ơ 2 nut.

 Nút nguồn: là nút chỉ có các nhánh hướng ra.

 Nút đích: là nút chỉ có các nhánh hướng vào.

 Nút hỗn hợp: là nút có cả các nhánh ra và các nhánh vào.

Trang 62

Đị h hĩ (tt)

Định nghĩa (tt)

 Đường tiến: là đường gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín

hiệu đi từ nút nguồn đến nút đích và chỉ qua mỗi nút một lần

Độ lợi của một đường tiến là tích của các hàm truyền của các

nhánh trên đường tiến đó

hướng tín hiệu và chỉ qua mỗi nút một lần

Độ lơi của một vòng kín tích của các hàm truyền của các nhánh

trên vòng kín đó

Y (s)

Trang 63

Trang 64

5 4 3 2 1

1 G G G G G

P 

5 4 6 1

2 G G G G

P 

7 2 1

3 G G G

P 

1 4

L

2 7 2

L  

2 5 4 6

3 G G G H

L  7

2 1

3 G G G P

2 5 4 3 2

4 G G G G H

L  

Trang 65

Thí du 1 (tt)

 Định thức của sơ đồ dòng tín hiệu:

2 1 4

3 2

2 1 5

4 6 1 5

4 3 2

1G G G G G G G G G G G (1 G H )

G

2 7 2 1 4 2

5 4 3 2 2

5 4 6 2

7 2 1

Trang 66

Trang 67

1 G G G

H G G

L

3 1 1

2 G H G

3 2 1

3 G G G

L  

3 1 3

L4  G3H1H3

L

H G G

L  

Trang 68

1

2 2 1

2 1

H G G G

1 3 3

2 1 3

3 2 2

2

1 G H  G G H  G G G  G H H  G G H

Trang 69

Trang 70

Thí du 3 (tt)

Y (s)

3 2 1

1 G G G

H G G L

4

2 G

3 2 1

3 G G G

L  

3 3 2

Trang 71

Thí du 3 (tt)

 Định thức của sơ đồ dòng tín hiệu:

)(

4 5

2 5

1 4

1 5

4 3

)(

1

2 2 1

1  



G td

Định dạng
Số trang	121
Dung lượng	1,69 MB