Nếu dùng hệ thập phân điều khiển dữ liệu, mạch điện được thiết kế để cộng và trừ dùng 10 mức điện áp khác nhau sẽ phức tạp hơn so với hệ nhị phân..[r]
Trang 1Chương 1:
1 Hệ thống số
1 Số thập phân
2 Số nhị phân
3 Số bát phân
4 Số thập lục phân
5 Số BCD
6 Biến đổi giữa các hệ thống số
7 Bài tập áp dụng
Trang 21.1 Số thập phân( hệ cơ số 10, Decimal system)
Hệ thống thập phân (cơ số 10) tập hợp này gồm 10 ký hiệu rất quen thuộc, đó là các con số từ 0 đến 9:
S10 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Khi một số gồm nhiều số mã được viết, giá trị của các
số mã tùy thuộc vị trí của nó trong số đó Giá trị này được gọi là trọng số của số mã
Thí dụ số 1998 trong hệ thập phân có giá trị xác định bởi triển khai theo đa thức của 10:
199810 = 1x103 + 9x102 +9x101 + 9x100 = 1000 + 900 + 90 + 8
Trang 31.1 Số thập phân( hệ cơ số 10, Decimal system)
199810 = 1x103 + 9x102 +9x101 + 9x100 = 1000 + 900 + 90 + 8
Trong triển khai, số mũ của đa thức chỉ vị trí của một ký hiệu trong một số với qui ước vị trí của hàng đơn vị là 0, các vị trí liên tiếp về phía trái là 1, 2, 3, Nếu có phần lẻ, vị trí đầu tiên sau dấu phẩy là -1, các vị trí liên tiếp về phía phải là -2, -3,
Ta thấy, số 9 đầu tiên (sau số 1) có trọng số là 900 trong khi số 9 thứ hai chỉ là 90
Có thể nhận xét là với 2 ký hiệu giống nhau trong hệ 10, ký
hiệu đứng trước có trọng số gấp 10 lần ký hiệu đứng ngay sau
nó
Trang 41.1 Số thập phân( hệ cơ số 10, Decimal system)
Tổng quát, một hệ thống số được gọi là hệ b sẽ gồm b ký hiệu trong một tập hợp:
Sb = {S0, S1, S2, , Sb-1}
Một số N được viết:
N = (anan-1an-2 .ai a0 , a-1a-2 a-m)b với ai ∈ Sb
Sẽ có giá trị:
N = an b n + an-1b n-1 + an-2b n-2 + + aib i + + a0b 0 + a-1 b -1 + a-2 b -2 + .+ a-mb -m
aibi chính là trọng số của một ký hiệu trong Sb ở vị trí thứ i
Trang 51.2 Số nhị phân ( Hệ cơ số 2, Binary system)
Hệ nhị phân gồm hai số mã trong tập hợp
S2 = {0, 1}
Mỗi số mã trong một số nhị phân được gọi là một bit (viết tắt của binary digit) Số N trong hệ nhị phân:
N = (anan-1an-2 .ai a0 , a-1a-2 a-m)2 (với ai∈ S2)
Có giá trị là:
N = an 2 n + an-12 n-1 + + ai2 i + + a02 0 + a-1 2 -1 + a-2 2 -2 + + a-m2 -m
an là bit có trọng số lớn nhất, được gọi là bit MSB (Most significant bit) (Bit đầu tiên bên trái)
a-m là bit có trọng số nhỏ nhất, gọi là bit LSB ( Least
significant bit ) (Bit tận cùng bên phải)
Trang 61.2 Số nhị phân ( Hệ cơ số 2, Binary system)
Ví dụ: N = 1010,12 = 1x2 3 + 0x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 + 1x2 -1 = 10,510
Số nhị phân có 8 bit được gọi là 1 byte
số nhị phân có 4 bit được gọi là 1 nipple
Một số nhị phân nói chung được gọi là một word (từ) nhưng thường được dùng để chỉ số có 16 bit
Số nhị phân có 32 bit được gọi là doubleword
Hoặc gọi 32 bit là word, 16 bit là halfword, 64 bit là doubleword
Trang 71.2 Số nhị phân ( Hệ cơ số 2, Binary system)
210 = 1024 được gọi tắt là 1K (Kilo)
210 = 1K
211 = 21 210 = 2K
212 = 22 210 = 4K
220 = 210 210 = 1K 1K = 1M (Mega) = 1048576
222 = 22 220 = 4 1M = 4M
230 = 210 220 = 1K 1M =1G (Gita) = 1073741824
232 = 22 230 = 4 1G = 4G
264 = 232 232 = 16G2
Trang 81.2 Số nhị phân ( Hệ cơ số 2, Binary system)
Ý nghĩa:
Hai con số 0 và 1 của hệ nhị phân đại diện cho hai mức lôgic trong kỹ thuật số Máy tính dùng hệ nhị phân để điều khiển dữ liệu nhờ tính đơn giản của nó Mạch điện hoạt động với 2 mức điện áp, việc thiết kế mạch sẽ dễ dàng hơn nhiều Nếu dùng hệ thập phân điều khiển dữ liệu, mạch điện được thiết kế để cộng và trừ dùng 10 mức điện
áp khác nhau sẽ phức tạp hơn so với hệ nhị phân
Trang 91.2 Số nhị phân ( Hệ cơ số 2, Binary system)
10002 = 810
10012 = 910
10102 = 1010
10112 = 1110
11002 = 1210
11012 = 1310
11102 = 1410
11112 = 1510
Sự tương đương giữa hệ nhị phân và hệ thập phân
Trang 101.3 Số bát phân (hệ cơ số 8 ,Octal system)
Hệ bát phân gồm tám số trong tập hợp
S8 = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Số N trong hệ bát phân:
N = (anan-1an-2 .ai a0 , a-1a-2 a-m)8 (với ai ∈ S8)
Có giá trị là:
N = a n 8 n + a n-1 8 n-1 + a n-2 8 n-2 + + a i 8 i +a 0 8 0 + a -1 8 -1 + a -2 8 -2 + .+ a -m 8 -m
Ví dụ:
N = 1307,18 = 1x8 3 + 3x8 2 + 0x8 1 + 7x8 0 + 1x8 -1 = 711,12510