Phép biến đổi này bảo toàn tính song song của các đường thẳng cũng như bảo toàn tính tỉ lệ về khoảng cách của các đoạn thẳngm. Tuy nhiên, phép biến đổi này không bảo toàn góc nghiêng [r]
Trang 1ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG
ĐỒ HỌA BA CHIỀU
Ts Đào Nam Anh
Trang 2NỘI DUNG
II PHÉP BIẾN ĐỔI MÔ HÌNH VÀ PHÉP BIẾN
ĐỔI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Trang 3Tham khảo
1 Francis S Hill Computer Graphics Macmillan Publishing Company, NewYork, 1990, 754 tr.
2 James D.Foley, Andries Van Dam, Feiner, John Hughes Introduction to Computer Graphics Addision Wesley, NewYork, 1995, 559 tr.
3 James D.Foley, Andries Van Dam, Feiner, John Hughes Computer Graphics - Principle and Practice Addision Wesley, NewYork, 1996,
1175 tr.
4 Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Giáo trình Đồ họa máy tính Khoa Công
nghệ thông tin, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên (lưu hành nội bộ),
1996, 237 tr.
5 Hoàng Kiếm, Dương Anh Đức, Lê Đình Duy, Vũ Hải Quân Giáo trình
Cơ sở Đồ họa Máy Tính, NXB Giáo dục, 2000.
6 Donald Hearn, M.Pauline Baker Computer Graphics, C version Prentice
Trang 4CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA BA CHIỀU
Các phép biến đổi trong đồ họa ba chiều là sự mở rộng của các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều bằng cách thêm vào việc xem xét tọa
độ thứ ba, tọa độ z
Bây giờ, chúng ta sẽ tịnh tiến một đối tượng thông qua việc mô tả một vector tịnh tiến ba chiều Vector này xác định độ dời của vật theo ba chiều trong không gian Tương tự, ta có thể thu phóng đối tượng với các tỉ lệ biến đổi theo cả ba chiều
Khi khảo sát các phép quay trong mặt phẳng hai chiều Oxy, ta chỉ cần khảo sát phép quay quanh một tâm, hay nói cách khác, phép quay quanh một trục vuông góc với mặt phẳng Oxy
Trong không gian ba chiều, ta có thể chọn một trục quay có phương bất kì Phần lớn các hệ đồ họa xử lí phép quay trong không gian ba chiều như là tổ hợp của ba phép quay với trục quay là các trục tọa độ
Trang 5CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA BA CHIỀU
Cũng như khi trình bày các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều, trong chương này, ta sẽ khảo sát các phép biến đổi trong đồ họa ba chiều dưới dạng ma trận
Một chuỗi bất kì các phép biến đổi sẽ được biểu diễn bằng một ma trận duy nhất là tích của các ma trận tương ứng với các phép biến đổi thành phần.
Trang 6CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC
Một cảnh ba chiều được tạo nhờ các phép biến đổi
dụ của các phép biến đổi hình học Chúng còn được biết tới như là các phép biến đổi affine cơ sở Trong số đó, phép quay
có thể nói là quan trọng và hữu dụng nhất vì nó cho phép chúng ta nhìn các đối tượng theo các hướng khác nhau, điều này cho phép chúng ta cảm nhận các hình vẽ ba chiều trực quan hơn, dễ chịu hơn
Ta có thể tạo ra nhiều phiên bản của cùng một đối tượng bằng
Trang 7Một số khái niệm liên quan Phép biến đổi affine
tuyến tính, khả nghịch Phép biến đổi này bảo toàn tính song song của các đường thẳng cũng như bảo toàn tính tỉ
lệ về khoảng cách của các đoạn thẳng
Tuy nhiên, phép biến đổi này không bảo toàn góc nghiêng và chiều dài các đoạn thẳng Các phép biến đổi này cũng bảo toàn tỉ lệ về khoảng cách
phải (a) và quy ước bàn tay trái (b)
Trang 8Một số khái niệm liên quan Phép biến đổi affine
hệ tọa độ với các trục x, y, z thỏa điều kiện: Nếu để bàn tay phải sao cho
ngón cái hướng cùng chiều với trục z, khi nắm tay lại, chiều các ngón tay chuyển động theo hướng từ trục x đến trục y
hệ tọa độ với các trục x, y, z thỏa điều kiện: Nếu để bàn tay trái sao cho ngón cái hướng cùng chiều với trục z, khi nắm tay lại, chiều các ngón tay
Trang 9Một số khái niệm liên quan
Hệ tọa độ thuần nhất
trong không gian Descartes được biểu diễn bởi một bộ bốn tọa độ trong
không gian 4 chiều thu gọn (hx,hy,hz,h) Để tiện lợi, người ta thường chọn h=1 Như vậy, một điểm (x, y, z) trong hệ tọa độ Descartes sẽ biến thành điểm (x, y, z, 1) trong hệ tọa độ thuần nhất; còn điểm (x, y, z, w) trong hệ tọa độ thuần nhất (với w≠0) sẽ tương ứng với điểm (x/w, y/w, z/w) trong hệ tọa độ Descartes
Trang 10Một số khái niệm liên quan
Hệ tọa độ thuần nhất
hệ tọa độ thuần nhất
Phép biến đổi affine ba chiều biến điểm P thành
điểm Q có dạng : Q=P.M, trong đó
Q=(Qx,Qy,Qz,1), P=(Px,Py,Pz,1)và M là ma trận
biến đổi 4x4 trong hệ tọa độ thuần nhất
tr=(trx,try,trz) là vector tịnh tiến
Tính chất đường thẳng được bảo toàn Nghĩa là, một đường thẳng trong không gian ba chiều khi biến đổi sẽ thành một đường thẳng.
Tính song song được bảo toàn Nghĩa là, hai đường thẳng song song khi biến đổi cũng sẽ thành
Dạng tổng quát của phép biến đổi affine ba chiều