Tổng hợp bài tập môn Toán Lớp 8 - Chương 2: Phân thức đại số

Bài 10.Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:... BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài 1.[r]

Trang 1

I PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ I Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa Bài 1 Tìm điều kiện xác định của phân thức:

g)

Bài 2 Tìm điều kiện xác định của phân thức:

d)

VẤN ĐỀ II Tìm điều kiện để phân thức bằng 0

Bài 1 Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

Bài 2 Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

VẤN ĐỀ III Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa Bài 1 Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

Bài 2 Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

16

9

4 2

2



x

4 4

1 2

2  



x x

x

1

4 2

2



x x

x



2

3

x

2 2

1

2 ( 1)( 3)

x

x2 x



x2 y2

1



x y x

2 2

2



x y

x2 x

5



x y



x

5 10



x x x

2

x





x2 x

x

2 2

1



x

2

4



3

16



3

1

x2

3

1



x

x 2



x

x2 x



x

2

4



x

x2 x

5 7



 

Trang 2

a) b)

II TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

VẤN ĐỀ I Phân thức bằng nhau Bài 1 Chứng minh các đẳng thức sau:

Bài 2 Chứng minh các đẳng thức sau:

c)

Bài 3 Với những giá trị nào của x thì hai phân thức sau bằng nhau:

Bài 4 Cho hai phân thức A và B Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:

Bài 5 Cho ba phân thức A, B và C Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:

VẤN ĐỀ II Rút gọn phân thức Bài 1 Rút gọn các phân thức sau:

Bài 2 Rút gọn các phân thức sau:

x y

x2 2y2 1



4

y xy x

x



y x



2

y y



2

x y y2 x2

3 3  ) (   )

2 2



x

x2 x

2



1 3



A

x

3(2 1)





x

3





x

5



x





C

x

5(3 2)





x

5

y

xy

2 3

x y

4

x y

y x



Trang 3

a) b) c)

Bài 3 Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:

Bài 6 Tìm giá trị của biến x để:

Bài 7 Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y:

x x

2

16 ( 0, 4)

4



x

 



x x y y x y

y x y

3 2



x y



x xy x y y

xy y

2



b bx

2



x x y

2



x y z x y z

x y z

(  )  (   0)

 

x xy



A

3



2

x y



a b c

(  ) 

 

2 2

a b c ab bc ca

3

a b c b c a c a b

ab ac b bc

(  ) (  ) (  )

P

x2 x

1



5

x x

Q

2 2

1

 



4

2

ax a axy ax ay a x y

2

x a

2



x y

x y ay ax



ax x y ay

Trang 4

III CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC VẤN ĐỀ I Qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức Bài 1 Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:

Bài 2 Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:

Bài 3 Qui đồng mẫu thức các phân thức sau:

VẤN ĐỀ II Thực hiện các phép toán trên phân thức Bài 1 Thực hiện phép tính:

g)

Bài 2 Thực hiện phép tính:

x xy,

1 , 3

xy y,

8 15

x y

y, x

xy yz xz, ,

8 12 24

xy yz zx

z, x, y

x

5

2 4 x

4

7

50 25

x a

4 2

y a

4 2

z

a2

4 

a

b2

a b

2 2

y

a2b2 x

3

2 6

x

x2 x

2



1

2 2



x x

4 2

1 1



 x21

x

x2 x

2 7 15

x

x2 x

2



1 5

1

x3

3

1



x

x2 x

2 1

 

x

x 1

x

x22xy y 2z2

y

x22yz y 2z2 z

x22xz y 2z2

x 5 1 x

2 1 4

xy x y xy x y

a b a b a b



x xy xy y y x

2 2

2 4 2

1 1

2

2 2

2

1

x x x

x x

x









xy y2 xy x2

2 



x

x x

2 2



Trang 5

g) h) i)

n)

2

x y x y x2 y2

2  1  3

x y

2 2

 



x xy xy y x y

x y y x3 3 x2 xy y2

x2 xy y2 x2 x2 xy

1 1 1 1 1 1

x x

2

x y x y

3 1 2 3



xy x

x y y x

2 1



x y x y

x

x2 x2 x

1

x

x2 x x2



3

5 5 10 10

a

2

1



x2 y2 x2 xy

1 2

2 3 1

6 1 2

2 3

2 2









x x

x

2

x



x x

x

4 2

2

1 1

1



 



x

x y

y

2 2

15 2 7

x y

y x

x y x

2

3

5



2 36 3

2 10 6

x



x y

2 2



Trang 6

Bài 9 Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 10.Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:

Bài 11 * Phân tích các phân thức sau thành tổng các phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc

nhất:

Bài 12 * Tìm các số A, B, C để có:

Bài 13 * Tính các tổng:

a)

x

x2

2 : 5

3 6

x y

x y2 2 18 2 5

5



x y3 5 xy2

3

x y x y

xy

x y

2 :

3 6

2

:

x y x xy

2

:

2 2

:

9 :

4 4

15 5

2









x x

x

1 2

64 :

7 7

48 6

2







x x

x

1 2

36 :

5

24

4

2









x x

x

1 2

49 :

5 5

21 3

2







x x

x

1

6 6 : ) 1 (

3







x

x x x

2

1



x

2 9 6 1

10 6

: 1 3

2 3 1

3

x x

x

x x

x

























































3 :

3

1 9

9

2

x x x

x x

x y

1 1





1 1







x x x

1 1

1





x

2

1

1 2 1

1







x y

y x

x y x y



 



 



x x

x

1



x

3 2 2 4 2



x



x



x

4

16



x

x2 x



2

x

2

1



x

2

1



A

a b a c b a b c c a c b

Trang 7

b)

Bài 14 * Tính các tổng:

Bài 15 * Chứng minh rằng với mọi , ta có:

a)

b)

c)

d)

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài 1 Thực hiện phép tính:

Bài 2 Rút gọn các phân thức:

B

a b a c b a b c c a c b

A

n n

( 1)   1

B

n n n

m N

4 2  1 ( 1)(2 1)

4 3 2 ( 1)( 2) ( 1)(4 3)

8 5 2( 1) 2( 1)(3 2) 2(3 2)(8 5)

3 2  1 3 2 ( 1)(3 2)

x

x2 x2 x2

1 ( 3)( 1) 3 

2

x3 x3 x2 x3 x2 x

2

xy x a y a x b y b

x

2

4



2



a b b c b c c a c a a b

(  )(  ) (  )(  ) (  )(  )

a b c a c ac b



x

2





x

2

1 1



Trang 8

d) e)

Bài 3 Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:

Bài 4 Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với bậc

của tử thức nhỏ hơn bậc chủa mẫu thức:

Bài 5 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau cũng có giá trị nguyên:

a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Tìm giá trị của x để

Bài 7 Cho biểu thức:

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm x để

d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên.

e) Tính giá trị của biểu thức P khi

c) Với giá trị nào của a thì P = 0; P = 1.

x

4

16



x



2 2



x y

10 3



x xy y x xy y

x

x y

2

 



x9,y10

x

2

3

1





x x

2 2

1 1





x

2

1



x

1



x

1

2

1





x x x

1



x

3 2 2 4 2



P

2





P 1

x P



4





x2–9 0

P

2

P

2 2

1



Trang 9

c) Tìm giá trị của x để

b) Tìm giá trị của x để P = 1; P = –3.

c) Tìm giá trị của x để P = –1.

c) Cho P = –3 Tính giá trị của biểu thức

c) Tìm giá trị của x để P = 4.

c) Tìm giá trị của x để P = –4.

Bài 15.Cho biểu thức:

c) Tính giá trị của P với

c) Tính giá trị của P khi

2

 

P

x P



x P



Q9 – 42x2 x49

P

2

P

x

2 3

8





x 4001

2000



P

2

x 1

2



P

Trang 10

a) Tìm điều kiện xác định của P.

c) Tìm giá trị của x để P = 0; P =

d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0.

b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến

x?

c) Tính giá trị của P khi x = 20040.

b) Tìm giá trị của x để P = 0;

c) Tìm giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị nguyên.

CÁC ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG II

Đề số 1

Câu 1( 4 điểm): Thực hiện các phép tính sau:

a)

b)

Câu 2(2 điểm): Rút gọn biểu thức Q với x 5; và x – 5

Câu 3 (4 điểm): Cho phân thức

a, Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định

b, Rút gọn phân thức trên

c, Tìm x để phân thức có giá trị bằng -2

Đề số 2

ĐỀ RA : Bài 1 : ( 3 đ ) : Rút gọn các phân thức sau

a/ b /

1 4

P

2 2

P

2

P

2 2

5





P 5

2



4 1 2 3

  

2 2 :

x y x y

x y xy

25

2 : 5

1 5

1

2 



















x

x x

x

Q

1

3 3

2 



x x

2 2

16 1

x



4

x xy y



Trang 11

Bài 2 : ( 3 đ) : Thực hiện phép tính

Bài 3 ( 3đ) : Thực hiện phép tính

Bài 4( 1đ ) : Cho biểu thức

B =

a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức B

b/ Rút gọn biểu thức B, và chứng tỏ B > 0 với mọi x

Đề số 3:

I/TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm ) Câu nào đúng câu nào sai ? ( Đánh đấu x vào ô vuông của câu lựa chọn) Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hoặc dùng tính chất cơ bản của phân

thức để kiểm tra

Đúng Sai Đúng Sai

II/ TỰ LUẬN (6 điểm )

Câu 1 Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau::(2 điểm)

Câu 2 Rút gọn các phân thức sau::(2 điểm )

2

3

x

2



2 2

.

1

 

9

2x

13

4x

1



x

1 2

2



x

x x

x y

x



1

2



x

2

1



2 2

1



x

2

1

3

3 2



x

x x

2 2

3 15

12

y x

xy

x

y

5

4

y

x

5

3

2 2 3

5

xy

y x

2 3

4

3

y

2

5

2  x

3

2 

Trang 12

a/ b/

Câu 3 Thực hiện phép tính::(2 điểm )

Đề số 4:

I TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Câu 1: (1 điểm) Điền dấu “ X ” vào ô thích hợp

1 là một phân thức đại số

2 Phân thức đối của phân thức là

3 Phân thức được xác định khi x 5

Câu 2: (2 điểm) Đánh dấu X vào ô vuông của câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:

1) Thực hiện phép tính: ta được kết quả là:

2) Rút gọn phân thức ta được kết quả là:

3) Cho đẳng thức: Đa thức phải điền vào chỗ trống là:

A. x2 + 8 B. x2 – 8 C. x2 + 8x D. x2 – 8x

4) Biến đổi phân thức thành phân thức có tử là 12x2 + 9x thì khi đó mẫu thức là: A. 3x3 + 15 B. 3x3 – 15 C. 3x3 + 15x D. 3x3 – 15x

II TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính:

2 3

3 2 24

21

y x

y

 2 2

2 2 3 20

15

y x y x

y x xy





2



x

2



x x

15 3

4 5



x

5

2





x x

22 5

x

xy

x

2

4

2

 x xy

25

8

2 

x

x xy

x y

x

2 2

3



2

3x

2

2 4 8 4

10 5







x

x x

x

4

5



4

5

2

5



2 5

64

2 8 32 3

3 2





x

x x x

4

2



x

4

2



x

4

2





x

4

2



x x

8 64

2   x

x x

5

3 4

2 



x x

1

4 1

1 1

1

2 













x x

4

3 3

: x y y

x

xy y x



Trang 13

Bài 2: (3 điểm) Cho phân thức

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định

b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng –2

c/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị là số nguyên

Đề số 5:

2

3 Phân thức nghịch đảo của phân thức là

4 Điều kiện xác định của phân thức là x 0; x 1; x -1

A. 2x2 – 5x – 3 B. 2x2 – 5x + 3 C. 2x2 + 5x – 3 D. 2x2 + 5x + 3

4) Thực hiện phép tính: ta được kết quả là:

2 2

4 4

2 



x x

5 1

1





x

1

1 1

) 1









x x

2



x

x 2

x x

x



5

3 4

2 



x x

3 2

7 4 7 3

4 2









x

x A

x x

64

2 8 32 3

3 2





x

x x x

4

2



x

4

2



x

4

2





x

4

2



x x

2

2 4 8 4

10 5







x

x x

x

4

5



4

5

2

5



2 5

1

1 1

2

1





x

x x

x





























xz

y x

z y z y

x

8

15 5

4 3

4

1

3 3

2 



x x

Trang 14

b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng –2

c/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị là số nguyên

Đề số 6:

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan

2 Phân thức đối của phân thức là

3 Phân thức được xác định khi x 5 và x -5

4

2) Cho đẳng thức: Đa thức phải điền vào chỗ trống là:

A. x2 + 8 B. x2 – 8 C. x2 + 8x D. x2 – 8x

A. 2x2 + 5x + 32 B. 2x2 – 5x + 3 C. 2x2 + 5x – 3 D. x2 – 5x – 3

b/ Chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn không âm khi nó được xác định

Đề số 7:

1

2

2 



x

xy

x

2

4

7 

xy

x

2

4

7 

25

8

2 

x

3 2

6 2





x

5

3 4

2 



x x

8 64

2   x

x x

64

2 8 32 3

3 2





x

x x x

4

2



x

4

2



x

4

2





x

4

2



x x

3 2

7 4 7 3

4 2









x

x A

x x

x

3

6 9





x x

x

4

8 5

5 3



2 2

6 3 2 3

2 3



x x x

x x

Trang 15

Câu 1: (2 điểm)

1) Điền vào chổ trống để có đẳng thức đúng:

a/ ; b/

2) Giải thích vì sao có thể viết:

Câu 2: (1 điểm)

Rút gọn phân thức:

Câu 3: (2 điểm) Thực hiện phép tính.

1) 2)

Câu 4: (3 điểm)

Thực hiện phép tính

1) 2) 3)

Câu 5: (2 điểm)

Cho phân thức: A=

1) Tìm điều kiện xác định của A

2) Rút gọn A

Đề số 8:

1) Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số:

D

2) Kết quả rút gọn phân thức là:

1 ( 1)

1 ( 1)( 1)



( 2)

2( 2)

x x x







1 ( 1)( 1)





2 4

x x



x x



:

3

2

2 1



x

x x

1

x

1

x x

1 0

x 

2 2 5

6x 8x

y y

Trang 16

A B C D

3) Mẫu thức chung của các phân thức là:

D 35

4) Phân thức nào sau đây không phải là phân thức đối của phân thức :

D

5) Thực hiện phép tính ta được kết quả là:

A 0 B C D 1

6) Thương của phép chia là:

II Trắc nghiệm Tự luận: (7 điểm)

Câu 1 (1,5đ) Thực hiện các phép tính:

Câu 2 (1,5đ) Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức:

a, b,

Câu 3 (3đ) Cho biểu thức : A =

a Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức A xác định

b Rút gọn biểu thức A

c Tìm giá trị của x để giá trị của A = 2

Câu 4 (1đ) Tính:

Đề số 9:

I TRẮC NGHIỆM (3đ):

Đánh dấu X vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

6

3x

4y

2

x

y y

2

x x x 

1

1 x x

 1

x



 1

x



x-1 1- y + x- y x- y x- y+ 2 x- y

x+ y x- y

3x 6 x :

25 y 5 y 2

x

10 y

2

2 x

5 y

2 y

10 x

2 3x

5 y

2

x

1

x x 

2

x

2 2

x



3 2

x x



x y 1y z   y z 1 z x  z x x y1 

Trang 17

Câu 1: Điều kiện để cho biểu thức là một phân thức là:

A x 1; B x = 1; C x 0 D x = 0

Câu 2: Phân thức bằng với phân thức là:

Câu 3: Phân thức đối của phân thức là:

Câu 4: Phân thức nghịch đảo của phân thức là:

Câu 5 : Mẫu thức chung của 2 phân thức

A x2 – 4 B 3( x -2 ) C 3( x + 2 ) D 3( x + 2 )(x-2) Câu 6 : Phân thức được rút gọn là :

A 6 B 3 C 3( x- 2 ) D 3x

II TỰ LUẬN (7đ):

Bài 1: (2 điểm) Rút gọn phân thức:

Bài 2: (3 điểm) Thực hiện các phép tính:

a)

b)

c)

Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức:

A =

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức

b) Tính A

c) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 1

Đề số 10:

2 (x1)

1 x

y x



 1

x

y x



1 x

x y



1

x

x y



y x x



3x

x y

3x

x y x

x y





3x

x y



 2

3 2

y x

 2

3

2

y

x

2 2 3

x y

3

x

2 3

x y



4

6

&

6 3

5

2 

x

2

6 3



x x

2 2

5

6

)

8

x y

a

xy

2 2 )

x xy b

xy y



 2

x x

3

x y

 



4x - 1 7x - 1

-

2

4

x

x  x 

Trang 18

1 Giải thích vì sao hai phân thức sau bằng nhau(1,5điểm)

a b =

2 Rút gọn các phân thức sau:(2,0 điểm)

a b

3 Thực hiện các phép tính sau ( 3,0 điểm)

a b

c

d. :

4 Cho biểu thức: (3,5 điểm)

a Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức M được xác định

b Rút gọn biểu thức A

c Tính giá trị của A khi x = 3

d Tìm x khi A = -2

ĐỀ SỐ 11

Câu 1( 4 điểm): Thực hiện các phép tính sau:

a) b)

Câu 2(2 điểm): Rút gọn biểu thức Q với x 5; và x – 5

Câu 3 (4 điểm): Cho phân thức

a, Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định

b, Rút gọn phân thức trên

c, Tìm x để phân thức có giá trị bằng -2

ĐỀ 1:

I Phần trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng

Câu 1: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau:

x y

x

3

1 3

1







x x



5 3

x

x

2

3

4

2

24

16

y

x

y

x

2

2 5

5xy y

xy x



2

x 2x 1

x 1 x 1



7 1

2



x x

4

10 2

5

2







x

x x

x

4 2

1





x

4

1

2 

x

x 2x 1 x 2x 1

4 1 2 3



2 2 :

x y x y

x y xy

25

2 : 5

1 5

1

2 



















x

x x

x

Q

1

3 3

2 



x x

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	297,04 KB