Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán (Phần 1): Chương 4 - Bùi Thị Lệ Thủy

Đối với đại lượng ngẫu nhiên hai chiều người ta cũng dùng bảng phân phối xác suất hoặc hàm phân phối xác suất hoặc hàm mật độ xác suất để thiết lập phân phối xác suất của chúng... 1- Bản[r]

Chương IV

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

HAI CHIỀU -HÀM CỦA CÁC ĐLNN

I- Khái niệm về đại lượng ngẫu nhiên hai chiều

Những đại lượng ngẫu nhiên mà các giá trị nó có thể nhận biểu thị bằng một số được gọi là đại lượng ngẫu nhiên một chiều.

Ngoài những đại lượng ngẫu nhiên một chiều, trong thực tế ta còn gặp những đại lượng ngẫu nhiên mà các giá trị nó có thể nhận được biểu thị bằng 2, hoặc 3, , hoặc n số.

Những đại lượng ngẫu nhiên mà các giá trị nó có thể nhận là những véc tơ 2 chiều được gọi là đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều.

Tổng quát: Những đại lượng ngẫu

nhiên mà các giá trị nó có thể nhận là một véc tơ n chiều được

gọi là đại lượng ngẫu nhiên n

chiều.

Ký hiệu đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều là (X, Y) Trong đó X và Y

được gọi là các thành phần của

ĐLNN 2 chiều.

Cả hai đại lượng ngẫu nhiên X và

Y được xét một cách đồng thời tạo nên ĐLNN 2 chiều.

Tương tự n đại lượng ngẫu nhiên được xét một cách đồng thời tạo nên đại lượng ngẫu nhiên n chiều

Thí dụ: Khi khảo sát các siêu thị, nếu ta quan tâm đến doanh số bán (X 1 ) và lượng vốn (X 2 ) ta sẽ có đại lượng ngẫu nhiên hai chiều (X 1 , X 2 ) Còn nếu quan tâm cả chi phí quảng cáo (X 3 ) thì ta sẽ có đ.l.n.n 3 chiều (X 1 , X 2 , X 3 ).

Trong thực tế người ta cũng phân chia đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều

thành hai loại: rời rạc và liên tục.

Các đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều được gọi là rời rạc nếu các thành phần của nó là các ĐLNN rời rạc.

Các đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều được gọi là liên tục nếu các thành phần của nó là các đại lượng ngẫu nhiên liên tục.

II- Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều

Đối với đại lượng ngẫu nhiên hai chiều người ta cũng dùng bảng phân phối xác suất hoặc hàm phân phối xác suất hoặc hàm mật

độ xác suất để thiết lập phân phối xác suất của chúng.

1- Bảng phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều

Bảng phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc

có dạng:

…

…

… …

…

…

x 2

x 1

x n

p 12

p 21 p 22 p 2m

p n1 p n2 p nm

Trong đó:

x i (i = 1, 2, , n) là các giá trị có thể nhận của thành phần X

y j (j = 1, 2, , m) là các giá trị

có thể nhận của thành phần Y

p ij (i = 1, 2, n; j = 1, 2, , m)

là xác suất để đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều (X, Y) nhận giá trị (x i , y j )

Ta luôn có:  

 



n

1 i

m

1 j

j

p

Biết được phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều ta

có thể tìm được bảng phân phối xác suất của các thành phần.

Bảng phân phối xác suất của thành phần X có dạng:

X x 1 x 2 . x n

P X p 1 p 2 . p n







m

1 j

ij

i p p

Trong đó:

Từ bảng phân phối xác suất của X với các công thức ở chương 2 ta có thể tính được E(X), Var(X), Mod(X),

Tương tự ta có bảng phân phối xác suất của thành phần Y có dạng:

Y y 1 y 2 . y m

P Y q 1 q 2 . q m Trong đó:







n

1 i

ij

q

Từ bảng phân phối xác suất của Y

ta cũng có thể tính được E(Y), Var(Y), Mod(Y).