Tài liệu Đề thi vào 10 Bình Định - đề số 9

- Nếu học sinh có trình bày bước 1 và bước 2 nhưng cả hai bước này đều đúng thì mới cho điểm bước thứ ba theo HDC, nếu ít nhất một trong hai bước này sai thì bước nào đúng cho 0,25 điểm

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

Đề số 9

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2008 – 2009

Thời gian làm bài 120 phút

Ngày thi: 30/6/2008 Câu 1: (2,0 điểm).

a) So sánh 25 9 và 25 9

b) Tính giá trị của biểu thức: A 1 1

Câu 2: (1,5 điểm)

Giải phương trình: 2x23x 2 0

Câu 3:(2,0 điểm).

Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định Khi chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm

1 tấn hàng Tính số xe của đội lúc đầu

Câu 4: (3,5 điểm).

Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa của cung BC

a) Tính diện tích tam giác ABC theo R

b) M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M A và M C) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại điểm D Chứng minh rằng:

i) Tích AM AD không đổi

ii) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Câu 5: (1,0 điểm).

Cho  1 x 1 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

4 2











y

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

-Câu 1: (2,0 điểm).

9

Từ (1) và (2) suy ra 25  9 > 25  9 (0,5 điểm)

Chú ý:

- Nếu học sinh không trình bày bước (1) và bước (2) nhưng kết luận đúng 25  9 > 25  9 thì cho 0,5 điểm.

- Nếu học sinh có trình bày bước (1) và bước (2) nhưng cả hai bước này đều đúng thì mới cho điểm bước thứ ba theo HDC, nếu ít nhất một trong hai bước này sai thì bước nào đúng cho 0,25 điểm và không chấm bước thứ ba.

- Nếu học sinh chỉ trình bày một trong hai bước (1) hoặc (2) thì chỉ chấm khi bước trình bày này đúng, lúc đó cho 0,25 điểm nếu bước thứ ba không trình bày hoặc trình bày sai, cho 0,75 điểm nếu bước thứ ba trình bày đúng.

b) Ta có

5 2

1 5 2

1









A = 2 52 5

5 2 5 2











(0,25 điểm)

= 2  2

5 2

2 2





(0,25 điểm)

5 4

4

Chú ý: Nếu học sinh không trình bày bước thứ ba mà các bước còn lại đều đúng thì vẫn cho điểm tối đa Các trường hợp còn lại, nếu đúng phần nào thì cho điểm phần đó theo HDC.

Câu 2: (1,5 điểm) Xét phương trình x2 23x 2 0 (a = 2, b = 3, c = –2)

5

25 



Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:

2

1 2 2

5 3

1   

2 2

2

5 3

2    

Chú ý:

- Nếu học sinh không tính  nhưng tính ∆ đúng và tính nghiệm đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Đối với mỗi nghiệm x 1 hoặc x 2 nếu học sinh mới tính đúng bước thứ nhất (bước thế công thức nghiệm) còn bước thứ hai (kết quả) chưa tính hoặc tính sai thì cho 0,25 điểm Nếu học sinh không tính bước thứ nhất mà viết ngay kết quả thì nếu đúng vẫn cho mỗi nghiệm 0,5 điểm Nếu bước thứ nhất tính sai thì không cho điểm phần này.

Câu 3: (2,0 điểm).

Theo kế hoạch, số hàng mỗi xe phải chở là

x

24

Thực tế thì số hàng mỗi xe phải chở là

2

24



Theo bài ra ta có phương trình:

2

24



x –

x

24

Biến đổi phương trình (1) về phương trình:

Giải phương trình (2) ta được hai nghiệm x1 = 8, x2 = – 6 (0,25 điểm)

Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta thấy chỉ có x = x1 = 8 thỏa mãn còn x = x2 = – 6 không thỏa

Chú ý:

- Nếu học sinh không đặt điều kiện của x thì trừ 0,25 điểm bước này, các bước còn lại vẫn chấm bình thường theo HDC.

- Nếu học sinh có nêu điều kiện của x nhưng không đúng thì trừ 0,25 điểm bước này và 0,25 điểm bước kết luận, còn lại các bước khác vẫn chấm bình thường.

- Bước biến đổi phương trình (1) về phương trình (2) và bước giải phương trình (2) học sinh có trình bày hay không trình bày mà kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo HDC

Câu 4: (3,5 điểm).

(Chỉ cần vẽ được đường tròn tâm O đường kính BC

và xác định đúng điểm A trên cung BC)

a) Tính diện tích tam giác ABC theo R

 Ta có AB = AC (do A là điểm chính giữa của cung BC)  AB = AC

 ∆ABC cân tại A (0,25 điểm)

 Ta lại có O là tâm đường tròn đường kính BC nên

O là trung điểm của BC

 AO là trung tuyến của tam giác ABC

Vậy diện tích ∆ABC là S  AOBC

2

1

(0,25 điểm)

= 2 2

2

1

R R

b) Khi M di động trên cung nhỏ AC, (M A và M C) Đường thẳng AM cắt đường thẳng

BC tại điểm D

i) Chứng minh tích AM AD không đổi

 Vì ADC là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn và AB = AC nên:

ADC sñ AB sñMC sñ AM  



 

 Ta lại có ACM là góc nội tiếp chắn AM nên:

ACM sñ AM

2



Vậy ADC = ACM

Do đó hai tam giác ACD và AMC có:

Suy ra

AC

AD AM

AC

Mà ∆ABC cân tại A theo chứng minh ở trên và BAC 900 do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ABC là tam giác vuông cân tại A

2AC2 = BC2 = 4R2 => AC2 = 2R2 (2) (0,25 điểm)

Từ (1) và (2) ta được AM AD = 2R2 (không đổi) (0,25 điểm)

A

O

x

ii) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD, ta có:

ACI ACM MCI ADC IMC    = 45 0 CDI = 45 0 ICD = 45 1800 0 450ACI

Vậy tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên đường thẳng cố định Cx

Chú ý:

- Câu 2a nếu học sinh chỉ viết kết quả ∆ACD ∆AMC mà không chứng minh thì trừ 0,25 điểm phần này còn các phần khác vẫn chấm theo HDC Nếu học sinh chứng minh sai thì không chấm.

- Nếu học sinh không làm câu 2a hoặc câu 2a làm sai thì câu 2b vẫn chấm bình thường theo HDC.

- Các ký hiệu trong lời giải phải phù hợp với hình vẽ Nếu không vẽ hình hoặc hình vẽ không phù hợp với lời giải thì không chấm.

Câu 5: (1,0 điểm).

Ta có 2 12 3 3 2 1











y









Đặt 2x 1 t ta được:

y = –t2 + 3t – 3 =

4

3 2

3 2

















 t

Vậy y đạt GTLN khi 0

2

3





2

Tức là

2

3 1

2x  và ta có

4

5

1 

x (loại),

4

1

2  

x

Với

4

1





x ta có

4

3





Vậy với – 1< x < 1 thì GTLN của y là

4

3

 , giá trị này đạt được khi

4

1





điểm)

-Hết -Ghi chú:

- Mọi cách giải khác, nếu đúng mà phù hợp với chương trình thì vẫn cho điểm theo số điểm quy định dành cho từng phần (hay từng câu) trong hướng dẫn chấm này.

- Điểm bài thi là tổng điểm thành phần của từng câu trong đề thi Điểm bài thi được cho theo thang điểm từ điểm 0 đến điểm 10 và được cho lẻ đến 0,25.