Câu Va 1,0 điểm Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị hàm số y .. tiệm cận bằng một hằng số..[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012
TRƯỜNG THPT TAM QUAN MÔN: TOÁN-KHỐI 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I:(3.0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) x 3 3 x 2 (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 là nghiệm của phương trình f x ''( ) 120
3 Dựa vào đồ thị ( C) của hàm số, xác định m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt :
3 x 3 9 x 3(2 m ) 0
Câu II:(1.5 điểm).
1 Tính: a/ 9 ; b/
1 log 4 2 1
4
log 16 81
( 2 2 4)3
x x
e
2 Cho hàm số y x e x.Chứng minh rằng: y'' 2 y' y 0
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 trên đoạn [0;1]
( ) x x
f x e
Câu III:(2.0 điểm).Giải phương trình và bất phương trình sau:
1 4 x 3.2 x 1 8 0
2 log ( 3 2) log ( 1 2) log 5 3
3
x x
Câu IV:(2.0 điểm).Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2 Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu V:(1.5 điểm).Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng a 2
1 Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón tương ứng
2.Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mp(SBC) tạo với đáy hình nón một góc 600 Tính điện tích của tam giác SBC
-HẾT -Bài 4: (1điểm)
Cho hàm số 2x 3 có đồ thị (C)
y
x 2
.Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại 2 điểmA, B sao cho AB ngắn nhất Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông ở A và D biết AB = AD = a 2, DC = 2a 2, SD vuông góc mặt phẳng (ABCD)góc giữa SA và (ABCD) bằng 450
a/ Xác định góc giữa SA và mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b/ Chứng minh tam giác SBC vuông tại B Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)
c/ Tính thể tích và diện tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.BCD
bài 4:Gọi ;2 1 ( )
2
m
pttt tại M: .0.25
2 2
m m
Giao điểm với TCĐ 2;2 2 Giao điểm với TCN B(2m – 2; 2) AB ngắn nhất khi M(2;2)
2
A
m
Bài 5:
a/SD ABCD AD là hình chiếu của SA lên (ABCD) (SA;(ABCD)) = SAD = 450
SA =
2
ABCD
S ABCD
b/ CM : BD BC BS BC
Lop12.net
Trang 2Tính
3
2 2
3
S BCD
a
3
a
d D SBC
c/ Điểm D ;B cùng nhìn SC dưới một gĩc vuơngS B C D; ; ; cùng thuộc mặt cầu tâm I là trung điểm SC, bán kính R = SC/2 R = 10
2
a Smc 20 a2 35 10
3
kc
a
V
1 Tìm m để hàm số y log log (x 3 2 2 2mx 5m 3) cĩ tập xác định là R
2 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + (m+6)x + 5 cĩ hai điểm cực trị và hồnh độ các điểm cực trị đều dương
Câu Va (1,0 điểm) Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị hàm số y x2 x 7đ đến hai đường
x 3
tiệm cận bằng một hằng số
Để hàm số cĩ tập xác định là R thì
2 2 2
x 2mx 5m 3 0, x R log (x 2mx 5m 3) 0, x R
x2 2mx 5m 3 1, x R m2 – 5m – 2 < 05 33 m 5 33
TXĐ D = R
- y’ = 3x2 – 2mx + 6 + m
- ycbt y ' 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt dương 3x2 – 2mx + 6 + m = 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt x1 x2 0
m >6
2
6 m 0
m 0
2
6 m 0
m 0
- Tìm tiệm cận đứng: TCĐ:
2
2
7
3 7
3
x x y
x
x x y
x
3
x
3
y x
x
5
3
x y x 4
- Gọi ; 4 5 thuộc ĐTHS đã cho Khi đó:
3
M m m
m
Khoảng cách từ M đến TCĐ là: d1 m 3 Khoảng cách từ M đến TCX là:
5
1 ( 1)
m d
m
m
Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + (m+6)x + 5 cĩ hai điểm cực trị và hồnh độ các điểm cực trị đều dương TXĐ D = R
- y’ = 3x2 – 2mx + 6 + m
- ycbt y ' 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt dương.
3x2 – 2mx + 6 + m = 0 cớ 2 nghiệm phân biệt x1 x2 0
m >6
2
6 m 0
m 0
2
6 m 0
m 0
Lop12.net