Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I.ABC.... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LÔMÔNÔXÔP
Năm học 2012-2013
ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN-LỚP 12
Thời gian 90 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Cho hàm số 2 3 (1)
1
x y x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 5x 3
c Chứng minh rằng với mọi số thực m thì đường thẳng : y x m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để độ dài AB nhỏ nhất.
Câu 2:
a Giải phương trình sau: 2 1
4 x+ - 11.12x + 6.9x = 0
b Giải hệ phương trình sau: log2 log1 2 1
3x 4.3y 27 0
+
ïï
ïî
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a SA vuông góc với đáy
60
SBAABC
a Tính thể tích của hình chóp S.ABC
b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD
c Gọi I là trung điểm của SC Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I.ABC
(Thang điểm: Bài 1: 4 điểm, bài2: 3 điểm, bài 3: 3 điểm)
Lop12.net
Trang 2SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LÔMÔNÔXÔP
Năm học 2012-2013
ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN-LỚP 12
Thời gian 90 phút
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Cho hàm số 2 1 (1)
2
x y x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 2
3
y x
c Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng d y: x k cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm k để độ dài AB nhỏ nhất.
Câu 2:
a Giải phương trình sau: 52x+1- 14.20x + 8.16x = 0
b Giải hệ phương trình sau: log (2 1) log2 1
2y 5.2x 8 0
ïï
ïî
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a SB vuông góc với
60
SABBAD
a Tính thể tích của hình chóp S.BCD
b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
c Gọi K là trung điểm của SD Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp K.BCD
(Thang điểm: Bài 1: 4 điểm, bài2: 3 điểm, bài 3: 3 điểm)
Lop12.net